数学素质能力检测1

1、2007 年数学素质能力检测、选择题（每小题5 分，共 60 分）1)设全集是实数集R, M= x| 2wxw2 , N=x|xv1，贝UMB.x|2vxv1D.x|2wxv14.（ 2005 年启东市高三年级第二次调研考试）已知集合 A=x|x=2k1 , k N,w4, xQ，贝UAnB 为A.0 ,C.1 ,解析： M=x|xv2 或 x2, MnN=x|xv 2.答案：A2.下列四个命题，其中正确命题的个数为与 1 非常接近的全体实数能构成集合空集是任何一个集合的真子集A.0B.1解析：命题正确. 答案：3.设 M=1A.4解析：答案：1, （1）2表示一个集合任何两个非空集合必有两个

2、以上的子集C.2D.3C2,2, m 3m1, P= 1,3,B. 1MnP=3，则 m 的值为C.1 , 4/ MnP=3 , 3 M. m2 3m 1=3. m = 4 或 m= 1. DD.4, 1解析: 由2k 1w4,得 2k 15, k3, q:函数 f(x)X 00,在 R 上是连续函数,-1 x : 0则在下列三个复合命题“A.0解析：答案：6已知数列p且 q”B.1“p 或 q” “非 p”中，真命题的个数为C.2D.3an，那么“对任意的n N ,点 Pn(n, an)都在直线 y=2x+1 上”是“ a*为1. ( 2004 年北京,A. x|xv2C.x|xv1B= x

3、|x34B.1 , 3D.1 , 2, 3, 4等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：点 Pn（n, an）都在直线 y=2x+1 上，即卩 an=2n+1.- an为等差数列，但是an是等差数列却不一定就是 an=2 n+1. 是充分不必要条件.答案：B7如果命题p 或 q”是真命题，命题p 且 qA.命题 p 和命题 q 都是假命题C.命题 p 和命题“非 q”真值不同解析：p 或 q 中有一个真命题，一个假命题 答案：D8. “a2 且 b2” 是“ a+b4 且 ab 4” 的A.充分不必要条件C.充要条件3解析：当 a=3, b

4、=时，满足 a+b 4 且 ab4，但不满足 a 2 且 b 2.2答案：A9. (2003 年上海高考)设 ai、6、&、a?、b2、C2均为非零实数，不等式aiX+bix+ci0和A.充分不必要条件C.充要条件解析：设 別 虫=_Ck=k,则 ai=ka2,a2b?C2则 a1x2+b1X+C1 0 变为 ka2x2+kb2x+kc2 0. 当 k 0 时，M=N ;当 kv0 时，M 工 N.当 M = N 时，虫=加=鱼.a?b?C2当 M、N 都为空集时，是既不充分又不必要条件.答案：D10. ( 2005 年海淀区高三第一学期期末练习题)设集合 A= (x, y) |y=2

5、sin2x,集合 B= ( x,y) |y=x，则A. AnB 中有 3 个元素B.AnB 中有 1 个元素C.AnB 中有 2 个元素D.AUB=R解析：由图象知 y=2sin2x 与 y=x 有 3 个交点，因此，AnB 中有 3 个元素.答案：A11. 设集合 M=x|x=3m+1 , m Z , N= y|y=3n+2, n Z，若 x M , y N,贝Vxyo与集合M、N 的关系是A. xoyo MB.Xoyo MC.xoyo ND.Xoyo N解析：由(3m+1) (3n+2) =9mn+6m+3n+2=3 (3mn+2m+ n) +2,/ m、n Z , 答案：C 3mn+2m

6、+nZ . ( 3m+1) ( 3n+2) N.12.下列四个命题中， 与命题 A 工 B 等价的共有AnB=AAUB=BAn(uB)=-AUB=UA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个是假命题，那么B.命题 p 和命题 q 都是真命题D.命题 p 和命题“非 q”真值相同B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件a2x2+ b2x+ C20 的解集分别为集合那么“旦a2b2cC2是“ M=N”的B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件bi=kb2, 5=kc2.解析：如下图，知命题与AB 等价.答案：C二、 填空题(每小题 4 分，共 16 分)13 已知集合 A= x|x+3x 10v

7、0, B=x|x=y+1 , y A，贝 U AnB=_ .解析：A= x| 5vxv2, B=x| 4vxv3.答案：x| 4vxv214. (2005 年启东市高三年级第一次调研考试)已知 A= (x,y) y=3x+m,m R, B= ( x,x =cosT,小y) IJB( 0, 2n) ，右 AnB= (cos01, sin0J , (cos02, sinB2) ，贝 U my =s inO的取值范围为_ .解析：运用数形结合.由于集合 A 中的点集是平行直线系,3x+y m=0,集合 B 中的点集是以原点为圆心，以 1 为半径的圆除去点(1,0)，由题意知直线与圆有两个不同交点，

8、由点到直线的距离小于半径得一2vmv2 且 mz, 3 .答案：2vmv2 且 m , 315. (2005 年春季上海，10)若集合 A=x|3cos2nx=3x, x R , B=y|/=1 , y R，则 AnB=_ .解析：把集合 A、B 分别化简为 A= x|3cos2nx=3x, x R= x|3cos2nx=3x, x0 , B= (x, y) |xy|+1=|x|+|y|，若 AnB 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，贝 Ua 的值是_.解析：集合 B 是直线 x= 1 或 y= 1 上的点，而集合 A 是由直线 x+y= a, x y= a 围成的正方形上的点.由题意易得

9、a=2+ . 2 .答案：2+ .、2三、 解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)17. (12 分)已知 A= x|x2 4x 5 0, B=x|x a|v4，且 AUB=R，求实数 a 取值的集合.解：A=x|x 5 或 xv 1, B=x|a 4vxva+4.“a+5为使 AUB=R，丿二1vav3. 4 118. (12 分)已知 M=2 , 3, m2+4m+2, P=0 , 7, m2+4m 2, 2 m，满足 MnP=3 , 7，求实数 m的值和集合 P.解：TMnP = 3 , 7，二 7 M，即 m2+4m+2=7./m= 5 或 m=1.当 m= 5 时，M=2 , 3

10、, 7, P=0 , 7, 3, 7, P 中元素不满足互异性，二m= 5 舍去.当 m=1 时，M=2 , 3, 7 , P=0 , 7, 3, 1，满足条件，二 m=1.此时 P= 0 , 7, 3, 1.19. (12 分)已知 a 0,求证：x2 a 的充要条件是|x|a.证明：(1)充分性：因为 |x|, a0,所以 |x|2=|x|xi, a、.a,即 x2a.(2)必要性：因为 x2a, a0,所以 xv, a 或 x . a .当 xva时，xv0,从而有 |x|= x,所以一 XIva，即凶.a.当 x. a时，x 0,从而有|x|=x，所以凶,a.总之恒有|x|、.a.20

11、. (12 分)对于集合 A= x|x2 2ax+4a 3=0 , B= xx2 2ax+ a+2=0，是否存在实数a，使 AUB= - ?若 a 不存在，请说明理由；若 a 存在，求出 a.厂2解：TAUB=0 , A=0 且 B=0羽)一4(4a3)，A =(2a)24(a +2) 0,广2口口a 4a +3 1 时，B= x|1vxva,由 AnB丰、，得 a3.(2)当 av1 时，B=x|avxv1, 由 AnB丰、，易知 av1.41 匚*-1LI-a0 13 4x综上，a 的取值范围是a|av1 或 a3.22. (14 分)(2004 年辽宁，18) 设全集 U=R.工41 aL3X(1) 解关于 x 的不等式|x 1|+a 10 (a R);(2)记 A 为(1)中不等式的解集， 集合 B= x|sin (nxn) + -, 3 cos (nx上上)=0,33若(-UA)nB 恰有 3 个元素，求 a 的取值范围.解：(1 )由区区一 1|+a 1 0,得 |x 1 1 a.当 a 1 时，解集是 R;当 a2 a.(2)当 a 1 时，u