2015苏教版选修1

1、§2.3双曲线双曲线的标准方程【课时目标】了解双曲线的定义、几何图象和标准方程；会识别双曲线标准方程并求简 单的双曲线方程.1焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 ，焦点F1,F2.2 .焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 ,焦点F2.3. 双曲线中 a、b、c的关系是 .4. 已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax4. 双曲线8kx2 ky2= 8的一个焦点坐标是（0,3），贝V k的值为.5. 已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1（ .5, 0）,点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0,2），则该双曲线的方程是 .2 26 .双曲线話一y7 = 1的焦距为

2、.2x c7.设F1、F2是双曲线y2= 1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1 PF2= 0,则PR PF22 2&已知方程 = 1表示双曲线，则k的取值范围是 . + 2k 3 k二、解答题 29. 设双曲线与椭圆 鷲+七=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为27364,求此双曲线的标准方程.+ By2= 1（A丰0,B 工 0, A -B0）5. 双曲线的标准方程中， 若X2项的系数为正，则焦点在轴上，若y2项的系数为正，则焦点在轴上.柞业设计一、填空题1. 已知平面上定点 Fi、F2及动点M,命题甲：|MFi MF2|= 2a（a为常数），命题乙：M 点轨迹是以F

3、1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的 条件.2 22. 方程+T匕=1表示双曲线，则k的取值范围是1 + k 1 k3. 一动圆与两圆：x2 + y2 = 1和x2 + y2 8x + 12 = 0都外切，则动圆圆心的轨迹为_10. 在厶 ABC 中,B(4,0)、C( 4,0)，动点 A 满足 sin B sin C = gsin A，求动点 A 的轨 迹方程.【能力提升】211若点O和点F(-2,0)分别为双曲线 卷-y2 =1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右a支上的任意一点，则3pFP的取值范围为()12.已知双曲线的一个焦点为F(.7, 0),直线y = x 1与其相交于

4、M , N两点，MN2中点的横坐标为一3，求双曲线的标准方程.反思感悟1. 双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得.2和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义 相结合.3直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决.§2.3双曲线2. 3.1双曲线的标准方程知识梳理2 21字一b2= 1(a>0, b>0) (-c,0) (c,0)2 22字一b"= 1(a>0，b>0) (0, - c) (0, c)3. c2= a2+ b24. <5. x y 作业设计1. 必要不充分解

5、析根据双曲线的定义，乙 ？甲，但甲D? /乙，只有当2a<FiF2且0时，其轨迹才是双曲线.2. k>1 或 k< 1解析由题意得(1 + k)(1 k)<0即(k + 1)(k 1)>0, k>1 或 k< 1.3. 双曲线的一支解析 由题意两定圆的圆心坐标为。1(0,0), 02(4, 0)，设动圆圆心为0,动圆半径为r,则OO1= r + 1, OO2= r+ 2, OO2 OO1= 1<。1。2= 4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.4. 12 2由一个焦点坐标是(0,3)可知c= 3,且焦点在y轴上,解析原方程可化为X1y8 = 1,k

6、 k所以k= 1.2189由于 c = ( k) +( k)= k= 9,2 c 2 y_ = 15. x = 12=1,因为 c= . 5, c2= a2 + b2，所以 b2= 5 a2,所以 X2 42 2解析设双曲线方程为X2 y2：a b ''a2-亠2= 1由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，贝y P点的坐标为(.5, 4).代入双曲线方程5 a251622人2 y得a2= 1，解得a = 1或a = 25(舍去)，所以双曲线方程为 x 4 = 1.a 5 a46. 4 3解析 ：双曲线方程为2 21o-专=1，：孑=10，=2.c= 12= 2丫3 二 2c=

7、4 3.7. 2解析 |PF i PF21= 4,又 PFi 丄 PF2, F1F2 = 2 5, PF2 + Pf2= 20 , .(PFi PF2)2=20 2PFi PF2= 16, PFi PF2= 2.8-舟,3解析因为方程x21 + 2k=1表示双曲线所以(1 + 2k)(3 k)>0.所以(2k + 1)(k 3)<0.1所以2<k<3.229. 解 方法一设双曲线的标准方程为 y?含=1 (a>0, b>0),9, c= 3.4，则横坐标为士 15,于是有a = 4,解得2b = 5.22又点A的纵坐标为所以双曲线的标准方程为y 7 = 1.

8、45方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A( 土. 15, 4),又两焦点分别为 Fi(0,3), F2(0, 3).所以 2a=|一 ' ± 15 0 2+ 4+ 3 2:± 15 0 2+ 4 3 2|= 4,即 a= 2, b = c a = 9 4= 5,2 2所以双曲线的标准方程为y=1.4510. 解 设A点的坐标为（x, y），在 ABC中，由正弦定理,2R,代入1sin B sin C=歹 in A,AC AB2R 2R1 BC2 2R ,又 BC = 8,由题意知c2= 36 27 =a _ b _ csin A = sin B = sin C所以

9、AC AB = 4.)且 2a= 4,2c = 8,因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支（除去右顶点2所以 a= 2, c= 4, b = 12.22所以A点的轨迹方程为X4 若=1 （x>2）.11. 3 + 2 .3,+s )12解 设双曲线的标准方程为2 x2 a2供1b21，2=1,I X1+ X2=-.y1 + y2=-43103y1 - y2，且=1,X1 - X2解析由c= 2得a设 M(x 1, y1), N(X2, y2)，则由爭-22得 b(X1 + X2)(X1 X2) - a (y1+ y2)(y1 - y2)= 0. + 1 = 4,二 a2= 3,2双曲线方程为一y2= 1.3设 P(x, y)(x > .3),2222XOPfp= (x , y) (x + 2, y) = x + 2x + y = x + 2x +可-1 3=3x2+ 2x 1(x > 3).令 g(x) = 4x2 + 2x- 1(x > .3),则 g(x)在,3, + g)上单调递增.g(x)min = g