初中数学《勾股定理应用》教案

1、.初中数学?勾股定理应用?教案教学课题：2.7.1勾股定理的应用教学时间日期、课时：教材分析：学情分析：教 学目的：能运用勾股定理及直角三角形的断定条件解决实际问题在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化 思想把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题，进一步开展有条理考虑和有条理表达的才能，体会数学的应用价值教学准备?数学学与练?集体备课意见和主要参考资料页边批注教学过 程一 新课导入本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些详细情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比方，把课本例2改编为开放式的问题情境：一架长为10m的梯子

2、斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直间隔 为8m假如梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流 创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探究的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经历出发，产生不同的考虑方法和结论教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；假如梯子的顶端滑到地面 上，梯子的顶端那么滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端 下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直间隔 的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动

3、地把实际问题转化为数学问题 ，从中感受用数学的目光审视客观世界的乐趣 二 新课讲授问题一 在上面的情境中，假如梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生老师给予及时的帮助和指导问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的考虑吗?与同学交流设计问题二促使学生能主动积 极地从数学的角度考虑实际问题教学中学生可能会有多种考虑比方，这个变化过程中，梯子底端滑动的间隔 总比顶端下滑的间隔 大；因为梯子顶端 下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的间隔 不一定比顶端下滑的间隔 大；由勾股数可知，

4、当梯子顶端下滑到离地面的垂直间隔 为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直间隔 是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探究活动的目的，应让学生进展充分的交流，使学生逐步学会运用数学的目光去审视客观世界，从不同的角度去考虑问题，获得一些研究问题的经历和方法3例题教学课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2看作一个方程，设折断处离地面x尺，根据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=10x2，从中可以让学生感受数学的“转化思想，进一步理解勾股定理

5、的悠久历史和我国古代人民的聪明才智三 稳固练习1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距_km2如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 取3是 A20cm B10cm C14cm D无法确定3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m求这块草坪的面积四 小结我们知道勾股定理提醒了直角三角形的三边之间的数量关系，直角 三角形中的任意两边就可以根据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=

6、c2看成一个方程，只要 根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程板书设计作业设计单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今

7、泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。补充习题2.6教学反思宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州