北师大版九级上册1.3正方形的性质与判定同步测试_第1页
北师大版九级上册1.3正方形的性质与判定同步测试_第2页
北师大版九级上册1.3正方形的性质与判定同步测试_第3页
北师大版九级上册1.3正方形的性质与判定同步测试_第4页
北师大版九级上册1.3正方形的性质与判定同步测试_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、.北师大版九年级上册1.3正方形的性质与断定一、选择题1. 如图,正方形ABCD的两条对角线相交于点O,那么此图中等腰直角三角形有  A. 4个             B. 6个             C. 8个        

2、0;    D. 10个             2. 四位同学分别画一个四边形ABCD对角线AC,BD相交于点O,并各自测得的结果如下,其中不能判断四边形ABCD是正方形的是 A. 小玮说:AB=BC=CD=AD,AC=BD             B. 小玲A=B=C=90°,ADB=

3、CDB              C. 小明说:AO=BO=CO=DO,AB=BC             D. 小亮:ACBD,AC=BD,AB=BC,BAD=90°    3. 正方形具有而菱形不具有的性质是 A. 对角线互相平分    

4、;         B. 对角线互相垂直              C. 对角线平分内角             D. 对角线相等         &

5、#160;   4. 如图,在正方形ABCD中,CE=MN,MCE=35°,那么ANM= A. 45°             B. 50°             C. 55°       

6、;      D. 60°             5. 以下图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. 平行四边形                        &

7、#160;                         B. 平行四边形和菱形              C. 正三角形、等腰三角形、正方形      &#

8、160;      D. 矩形、菱形、正方形             6. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,假设AO=CO=BO=DO,ACBD,那么四边形ABCD的形状是 A. 平行四边形             B. 菱形  

9、;           C. 矩形             D. 正方形             7. 在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能断定这个四边形是正方形的条件是 A. AC=BD,ABCD  &#

10、160;              B. ADBC,A=C              C. AO=BO=CO=DO,ACBD             D. AO=CO,BO=DO,AB=BC 

11、0;           8. 在正方形ABCD中,O是对角线的交点,AB=12,那么OAB的周长是A. 12+122             B. 12+62             C. 12+3  

12、60;          D. 24+52             9. 如图,在直线l上依次放着三个正方形,斜放的正方形的面积为2,正放的两个正方形的面积分别为S1,S2,那么S1+S2的值为 A. 2             

13、B. 1             C. 2             D. 4             10. 如图,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,最小

14、值为5,那么正方形的边长为 A. 4             B. 2.5             C. 3             D. 5     

15、;        11. 如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,那么BFC= A. 45°             B. 55°             C. 60°  

16、;           D. 75°             12. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG,那么图中阴影部分的面积为 A. 12             

17、;B. 33             C. 1-34             D. 1-33             13. 如图,正方形ABCD的周长为24cm,那么矩形MNGC的周长是 A. 24

18、cm             B. 12cm             C. 18cm             D. 6cm       &#

19、160;     14. 如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,假设两个小正方形的面积分别为S1,S2,那么S1+S2的值为 A. 16             B. 17             C. 18     

20、0;       D. 19             15. 如图,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 A. BC=AC             

21、;B. CFBF             C. BD=DF             D. AC=BF             16. 如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并

22、延长交EG于点T,交FG于点P,那么GT长为 A. 2             B. 22             C. 2             D. 1   

23、60;         17. 如下图,将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,那么线段CN的长是 A. 2 cm             B. 3 cm           

24、;  C. 4 cm             D. 5 cm             二、填空题18. 如图,E为正方形ABCD外一点,假设ADE为等边三角形,那么AEB=.  19. 如下图,点D是ABC的边BC不含点B,C上的一点.DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F.

25、要使四边形AFDE是正方形,那么在ABC中需增加条件. 20. 如图,正方形ABCD的边长为1,连接AC和BD,CE平分ACD交BD于点E,那么DE=. 21. 如下图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,那么AEB的度数为. 22. 如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1,O2是其中两个正方形的中心,那么阴影部分的面积是.  23. 如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.以下结论:CE=CF;AEB=75°BE+DF=EF;S正方形ABCD=2+3.其中正确的序号是.把你认为

26、正确的都填上  24. 如下图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B,D作BFa于点F,DEa于点E,假设DE=8,BF=5,那么EF的长是.  25. 如下图,在边长为2 cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB,PQ,那么PBQ周长的最小值为cm结果不取近似值.  三、解答题26. 如下图,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H. 1你能说明四边形EHFG是平行四边形吗?2想一想,什么时候四边形EHFG会成

27、为一个菱形?3四边形EHFG会成为一个正方形吗?27. 如图,在正方形ABCD中,点F在CD上,AE平分BAF,E为BC的中点.求证:AF=BE+DF. 28. 如图,四边形ABCD是正方形,BEBF,BE=BF,EF与BC交于点G. 1求证:AE=CF;2假设ABE=55°,求EGC的大小.29. 如图,E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN,那么四边形EFMN是什么特殊的四边形?请证明你的结论. 30. 如下图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且ACE是等边三角形. 

28、1求证:四边形ABCD是菱形;2假设AED=2EAD,求证:四边形ABCD是正方形.31. 如图,正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点,且EDF=45°.将DAE绕点D逆时针旋转90°,得到DCM. 1求证:EF=FM;2当AE=1时,求EF的长.32. 如图,在RtABC中,ACB=90°,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE. 1求证:CE=AD.2当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.3假设D为AB中点,那么当A的大小满足什么条件时

29、,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.33. 正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC,BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC,BD的垂线PE,PF,垂足为E,F.  1如图,当P点在线段AB上时,求PE+PF的值;2如图,当P点在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值.北师大版九年级上册1.3正方形的性质与断定参考答案1. 【答案】C【解析】题图中由得等腰直角三角形有AOB,BOC,DOC,AOD,ABD,BCD,ABC,ADC,共8个,应选C.2. 【答案】D【解析】A中,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.又AC=BD,四边形ABC

30、D是正方形.B中,A=B=C=90°,四边形ABCD是矩形,ABD=CDB. ADB=CDB,ADB=ABD,AB=AD,四边形ABCD是正方形.C中,AO=BO=CO=DO,四边形ABCD是矩形.又AB=BC,四边形ABCD是正方形.D中,对角线相等且互相垂直,有一组邻边相等,一个角是直角不能说明四边形ABCD是正方形.应选D.3. 【答案】D【解析】A,B,C是菱形所具有的性质,而菱形的对角线相等即是正方形,应选D.4. 【答案】C【解析】过B做BGMN,交AD于G,  那么由题意得BG=MN=CE,BCE=35°,BGA=55°

31、,那么ANM=55°,应选C.5. 【答案】D【解析】平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,故A,B不符合题意;正三角形、等腰三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故C不符合题意;矩形、菱形、正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,应选D.6. 【答案】D【解析】AO=BO=CO=DO,四边形ABCD是平行四边形.ACBD,平行四边形ABCD是菱形.又AO=BO=CO=DO,AC=BD.菱形ABCD是正方形.应选D.7. 【答案】C【解析】A项只能得出四边形ABCD是矩形;B项只能得出四边形ABCD是平行四边形;C项通过AO=BO=CO=DO可以判断该四边形为矩形,由AC

32、BD可进一步判断该矩形为正方形;D项只能得出四边形ABCD是菱形.应选C.8. 【答案】A【解析】如下图,AB=AD=12, BD=122+122=122. COAB=OA+OB+AB=BD+AB=122+12.应选A. 9. 【答案】C【解析】题图中的两个直角三角形全等,那么以直角三角形三边长为边长所构造的三个正方形满足“两较小的正方形的面积和等于较大的正方形的面积,那么S1+S2=2,应选C.10. 【答案】D【解析】设BE与AC的交点为点P,如下图,连接PD,那么此时PD+PE的和最小.  四边形ABCD是正方形, 点D与点B关

33、于AC对称, PD+PE=PB+PE=BE=5. 又ABE是等边三角形, AB=BE=5. 正方形的边长为5. 应选D.11. 【答案】C【解析】AC是正方形ABCD的对角线,BAC=45°. 又ADE是等边三角形,DAE=60°,AB=AD=AE, BAE=BAD+DAE=90°+60°=150°,ABE=AEB=12180°-150°=15°. 又BFC是ABF的一个外角,BFC=BAC+ABE=45°+15°=

34、60°.应选C.12. 【答案】D【解析】设EF交CD于点H,连接AH,如下图.  正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG, BAE=30°, EAD=90°-BAE=90°-30°=60°. AE=AD,AH为公共边, RtADHRtAEHHL, DAH=EAH=12EAD=30°. 在RtADH中,AH=2DH,AD=1, 2DH2-DH2=AD2,即4DH2-DH2=1, 解得DH=33负值舍去.

35、 SAHD=12AD·DH =12×1×33=36. SADH=SAEH=36, S阴影部分=1-36×2=1-33.应选D.13. 【答案】B【解析】四边形ABCD是正方形,NBG=NDM=45°,在RtBGN中,BG=GN,在RtNMD中,NM=MD.又四边形NGCM是矩形,NM=CG,NG=CM,矩形MNGC的周长=MN+NG+GC+MC=MD+BG+GC+MC=MD+MC+BG+GC=DC+BC=12×24=12cm,应选B.14. 【答案】B【解析】如下图,AC是正方形ABCD的一条对

36、角线,ACB=ACD=45°,ABC是等腰直角三角形,AC=AB2+BC2=62+62=62. 又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形,CFG和CPM是等腰直角三角形,那么BF=FG=CF=12BC=12×6=3,CM=PM=QM=HQ=AQ=13AC=13×62=22,正方形EBFG的面积S1=32=9,正方形PHQM的面积S2=222=8,S1+S2=9+8=17. 15. 【答案】D【解析】因为EF垂直平分BC,所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF为菱形.假如BC=AC,那么ABC=

37、90°÷2=45°,那么EBF=90°,能证明四边形BECF为正方形.假如CFBF,那么BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.假如BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时,可得AC=BE=EC=AE,此时ABC=30°,那么EBF=60°,不能证明四边形BECF为正方形.应选D.16. 【答案】B【解析】BD,GE分别是正方形ABCD,正方形CEFG的对角线,ADB=CGE=45°.GDT=180°-90°-45°=45°.DTG=18

38、0°-GDT-CGE=180°-45°-45°=90°. DGT是等腰直角三角形.两正方形的边长分别为4,8, DG=8-4=4.设GT=x,那么DT=x,x2+x2=42,x=22.那么GT=22.应选B.17. 【答案】B【解析】E是BC的中点,EC=12×8=4cm,由题意可知DN=EN,设CN=x cm,那么DN=8-xcm,在RtECN中,由勾股定理得8-x2=x2+42,解得x=3,即CN=3cm应选B.18. 【答案】15° 【解析】如题图,由题意得EDA=60°

39、;,DAB=90°,EAB=150°,又EA=AD=AB,AEB=180-302=15.19. 【答案】AB=AC,A=90°,BD=CD 【解析】由条件可得四边形AFDE是平行四边形,一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形.20. 【答案】2-1 【解析】如下图,设AC与BD相交于点O.  过点E作EFDC于点F,四边形ABCD是正方形,ACBD. 又CE平分ACD交BD于点E,EO=EF. 正方形ABCD的边长为1,AC=12+12=2. CO=12AC=22.CF=CO=22.E

40、F=DF=DC-CF=1-22. DE=EF2+DF2=(1-22)2+(1-22)2=2-1.21. 【答案】15° 【解析】ADE是等边三角形,DAE=60°.BAE=90°+60°=150°.在BAE中,AB=AE,AEB=12180°-150°=15°.22. 【答案】2 【解析】如图,连接O1B,O1C,BO1F+FO1C=90°,FO1C+CO1G=90°,BO1F=CO1G.又O1B=O1C,O1BF=O1CG=45°,  

41、;O1BFO1CG.这说明假如正方形ABCD绕着点O1旋转,那么不管两正方形相对位置如何,重叠部分的面积为一个定值.当B,C都在第二个正方形边上的时候,重叠部分为四分之一的正方形,所以O1,O2两个正方形重叠部分的面积是14S正方形,同理另外两个正方形重叠部分的面积也是14S正方形,S阴影部分=12S正方形=2.23. 【答案】 【解析】AB=AD,AE=AF,B=D=90°,BE=DF.又BC=CD, CE=CF,正确;在正方形ABCD中,由得CEF=45°,又AEF=60°,可得AEB=75°,正确;连接AC交EF于点M,可得AC

42、EF, EM=CM=1,那么AC=3+1, 正方形的面积为(3+1)22=2+3,正确.设BE=x,那么AB=BC=x+2,x2+ x+22=22,解得x=6-22舍去负值,BE+DF=2x=6-22=EF.错误.24. 【答案】13 【解析】在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90°, FAB+DAE=90°. 又DEa,EDA+DAE=90°,FAB=EDA. 又DEA=AFB=90°, AFBDEA,AF=DE,BF=AE. EF=AF+AE=DE+BF=

43、8+5=13.25. 【答案】5+1 【解析】连接BD,DQ,PD,那么PBQ的周长为PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQDQ+BQ,所以当P,D,Q三点共线时PBQ的周长最小.因为Q为BC的中点,所以在RtCDQ中,DQ=CD2+CQ2=22+12=5.因为四边形ABCD是正方形,所以AC垂直平分BD,那么PB=PD,故PBQ的周长=PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQ =5+1.26.1 【答案】能说明四边形EHFG是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD. 而AE=12AB,CF=12CD,AECF. 四边

44、形AECF是平行四边形,可知GFEH. 同理可得GEHF. 四边形EHFG为平行四边形. 2 【答案】当四边形ABCD是矩形时,四边形EHFG是菱形. 由第1问四边形EHFG是平行四边形. 当四边形ABCD是矩形时,四边形EBCF也是矩形, EH=FH,四边形EHFG是菱形. 3 【答案】当四边形ABCD是矩形且AB=2AD时,四边形EHFG是正方形. 由第二问知当四边形ABCD是矩形时,四边形EHFG是菱形. 又由AB=2AD可知四边形EBCF是正方形. 根据正方形的性质知,ECBF,即EHF

45、=90°, 四边形EHFG是正方形. 27. 【答案】将ABE逆时针旋转90°变为如下图,  那么AB=AD,BE=DE',E'AE=90°,ADE'=ABE=90°, E',D,F三点共线. AE是BAF的角平分线. 1=2. 又四边形ABCD是正方形, B=90°. AEB=E'=90°-1=90°-2=E'AF. AF=FE'=FD+DE'=FD+

46、BE. 28.1 【答案】四边形ABCD是正方形,ABC=90° ,AB=BC. BEBF,FBE=90°. ABE+EBC=90°,CBF+EBC=90°, ABE=CBF. 在AEB和CFB中,AB=BC,ABE=CBF,BE=BF, AEBCFBSAS,AE=CF. 2 【答案】BEBF,FBE=90°. 又BE=BF,BEF=EFB=45°. 四边形ABCD是正方形,ABC=90°. ABE=55°,EBG=90°-55°=35°. EGC=EBG+BEF=35°+45°=80°. 29. 【答案】四边形EFMN是正方形. 证明:四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA. AE=BF=CM=DN,NA=EB=FC=MD. A=B=C=D=90°, RtAENRtBFERtCMFRtDNMSAS. EF=FM=MN=NE. 四

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论