北师大版九级数1. 5 三角函数的应用教案

1、.教学课题1.5三角函数的应用教 材 分 析本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容，位于本册书的第19页至21页包括练习题.本节主要研究解利用三角函数解决实际问题.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.本节内容包括“情景引入、“想一想、“做一做、“随堂练习两道、“读一读、“问题解决共4题，毫无疑问，编者的意图是想通过这些环节，让学生自己“想一想、做一做、议一议、读一读，听一听讲解，体会到数学的意义与兴趣.这种课堂形式的架构方向明确，回归学生主体的意识得到强化.“随堂练习中两个问题，既是前三个环节的补充也是运用的延伸.学生知识状况分析学生

2、已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系勾股定理；角与角的关系直角三角形两锐角互余；边与角的关系正弦、余弦、正切.并可以利用这三个关系，在直角三角形中进展一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经历，具备了一定的合作与交流的才能.并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探究和解决问题的才能毕竟有限，尚待加强.本节课主要是在学生原有认知才能的根底上，进一步学惯用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以进步应用数学知识解决实际问题的

3、才能.四维目标知识目的1、经历探究船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2、可以把实际问题转化为数学问题，可以借助于计算器进展有关三角函数的计算，并能对结果的意义进展说明.数学考虑1、 从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想.2、 进一步感受数形结合的思想方程方法与画图法.3、 力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形直角三角形，再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸如“做一做.解决问题1、开展学生的数学应用意识和解决问题的才能.2、能将实际问题抽象成数学问题数学符号或图像.3、让学生在探究活动中通过互相间的合作与交流，进一步

4、开展学生合作交流的才能和数学表达才能.情感与态度1、在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立考虑问题的习惯和抑制困难的勇气. 2、选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，进步学习数学、学好数学的欲望.3、通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度.教学重难点教学重点：1、经历探究船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2、开展学生数学应用意识和解决问题的才能.教学难点：灵敏将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.教学方法教 法指导、启

5、发、演示、探究、讨论、发现法.学 法自主、合作、探究、发现法、小组讨论交流.教具学具准备铅笔、厚纸片、粗彩笔、方格纸、三角板、直尺、剪刀、多媒体课件和投影仪.教 学 过 程 设 计巧设情景导入新课分一个情境、三个探究和二个问题解决进展过程与方法课堂要素提示充分表达 “自主、合作，分层评价浸透探究的内涵的教学特色. “少讲，多考虑；少示范，多自主探究；少站讲台，多与学生交流合作. “知识是才能的根底，才能是知识的升华，情感是力量的源泉.通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力、思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力.老师活动 恰到好处的引导作用学生活动 表达充分的主体作

6、用教学环节教学内容老师活动设计学生活动设计情境引入一、回忆与考虑1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2、互余两角之间的三角函数关系？3、同角之间的三角函数关系？4、30、45、60角的三角函数值是多少？二、创设情境、引入课题请同学们欣赏动画影片?船要触礁了?引导学生复习刚刚大家欣赏了动画影片?船要触礁了?，大家看到了什么？有什么感受？引导学生交流，并提出本节课要探究的课题.板书课题：1.5三角函数的应用引入新课 答复以下问题1、欣赏动画影片?船要触礁了?.2、答复老师提出的问题.从学生熟知的现实情景入手，既增强了兴趣性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生

7、体会数学就在我们身边，也合理地提醒了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性. 教学环节教学内容老师活动设计学生活动设计自主合作探究 发 现三、引导探究，合作交流一探究一：船是否有触礁如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开场在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进展交流.详细解答过程见课件展示-仅提供参考二探究二：塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有

8、多高?小明的身高忽略不计,结果准确到1m 详细解答过程见课件展示-仅提供参考1、在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，到达互通有无、查缺补漏的作用.2、老师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬-比方在用三角函数时能指出所涉及的直角三角形，供其他学生们学习.3、鼓励学生从不同角度考虑，用不同的方法进展求解.1、让学生在规定时间内完成并展示投影成果.2、巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题.1、同学们对此问题独立考虑，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、老师交流，从而释惑解疑.2、学生把自己

9、的解决方案记录在纸上，为黑板上展示自己的解答过程做好准备. 3、学生讲述解题思路，画图抽象成数学问题，整理再现过程，展示成果板演交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意图.教学环节教学内容老师活动设计学生活动设计自主合作探究 发现三探究三：楼梯加长了多少深圳东门某商场准备改善原有楼梯的平安性能,把倾角由原来的40减至35,原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?结果准确到0.01m 详细解答过程见课件展示-仅提供参考四、解决问题，共同提升一问题一：钢缆问题一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆

10、ED的长度为多少?结果准确到0.01m . 详细解答过程见课件展示-仅提供参考1、继续引导学生分组探究以下问题，并推选该组的学生到黑板进展展示自己的解答过程，也可以利用投影仪展示出来，以备各组互相评价.2、询问部分学生的解答思路.指导部分学生：假如缺少数据，可以巧设未知数，起到解答的辅助作用.3、重点指导第二个问要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自己的思路.1、分组进展探究活动，每位同学要积极的参与到考虑和交流中，使自己的解答过程得以顺利进展，并能英勇的到黑板上代表自己的小组展示解答成果.2、每位同学都应具有认真读题、认真审题的习惯和才能.踊跃的拿出

11、练习本，迅速的解答起来深化认识、使自己又好又快的做完这些题.教学设计教学内容老师活动设计学生活动设计自主合作探究 发 现二问题二：大坝问题如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135.w1求坡角ABC的大小;w2假如坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方结果准确到0.01m3 .详细解答过程见课件展示-仅提供参考1、引导学生展开合作，交流.2、选择具有代表性的解答方法投影展示.1、在老师的引导下展开设想讨论.2、动手操作.探究 发现小结让语言组织才能强的学生代表归纳小结.学生讨论，交流，合作.布置作业1、必做题：习题1.6第1题、第

12、2题.2、选做题：习题1.6第3题、第4题.老师提出要求独立完成板书设计1.5三角函数的应用一、回忆与考虑二、创设情境、引入课题三、引导探究，合作交流一探究一：船是否有触礁 板演区一 板演区二二探究二：塔有多高三探究三：楼梯加长了多少四、解决问题，共同提升一问题一：钢缆问题二问题二：大坝问题教学说明1、本节课是应用课，根据学生的知识构造，我采用的教学流程是：回忆考虑情景引入三个探究二个问题解决方法归纳课堂小结布置作业七部分，这一流程表达了知识间的转化、升华、应用、稳固进步开展的过程，让学生体会到观察、猜测、转化、验证、归纳的思想和数形结合的思想，其中探究一要进展重点引导，激发学生多考虑，弄清楚

13、如何将生活中的实际问题转化成数学问题，通常是利用画图构造直角三角形，建立三角函数模型解决.2、本节课主要运用的教学方法是探究启发式，在教学的过程中还浸透了转化、方程以及数形结合的思想和方法，教学中采取不断总结，层层深化的方式，使学生的解题思路越来越明晰明了，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身开展也有一定的作用.3、本课小结从知识的应用，方法的提炼，数学思想方法的浸透等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的.教学反思教学反思一、对教材的处理和多媒体使用1、充分整合教材，对教材进展了加工处理，使问题解决更容易.2、灵敏使用多媒

14、体辅助教学，使问题更加形象详细，通俗易懂，便于学生理解.二、对教学过程的反思1、本节课我从身边的问题入手，培养学生的运用意识和转化思想，建立数学与生活的联络，能把生活问题数学化，会用数学的目光去分析问题，解决问题.2、整节课充分表达了以学生为主体，老师是学生学习过程的组织者和引导者.3、本节课的教学内容是解直角三角形的应用问题.对一部分学生来说，他们从作辅助线构建直角三角形，到利用方程解答题目，直至描绘答案都显得轻松自如；但对另外一部分学生来说，他们根底较差，对数学的应用不是那么得心应手，不会合理构造直角三角形，也不能列出合理的方程进展解答.在课堂教学中，如何面向全体学生，如何培优与转差，这是值得考虑的一个问题4、老师从教学过程设计上看，对各个问题的解决都充满了观察、猜测、推理和交流等丰富多彩的数学活动，学生不仅获得了计算才能，而更重要的是获得了自己去探究数学的体验和利用数学去解决实际问题的才能，从而激发学习兴趣.5、