北师大版九级上数第一章检测题（有答案）

1、.第一章检测题时间：100分钟总分值：120分一、选择题每题3分，共30分1矩形具有而菱形不具有的性质是BA两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等2菱形的一条对角线与边长相等，那么菱形的邻角度数分别为BA45°，135° B60°，120° C90°，90° D30°，150°3以下条件中，不能断定四边形ABCD为菱形的是BAACBD，AC与BD互相平分 BABBC，ADCD且ACBDCABBCCDDA DABCD，ADBC，ACBD4如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD

2、交BC于E，假设CAE15°，那么BOE等于DA30° B45° C60° D75°第5题图 第6题图5如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA，以下四个判断中，不正确的选项是DA四边形AEDF是平行四边形B假如BAC90°，那么四边形AEDF是矩形C假如AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D假如ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形6如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，C

3、M，那么四边形ANCM是菱形；乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，那么四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断CA甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误7如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN.假设四边形MBND是菱形，那么等于CA. B. C. D.第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8点P是正方形ABCD边AB上一点不与A，B重合，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，那么CBE等于CA75° B60° C45° D

4、30°9如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为CA60° B30° C45° D90°10如图所示，将长为20 cm，宽为2 cm的长方形白纸条，折成图所示的图形并在其一面着色，那么着色部分的面积为BA34 cm2 B36 cm2 C38 cm2 D40 cm2二、填空题每题3分，共24分11如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件_OAOC或ADBC_，使四边形ABCD成为菱形只需添加一个即可第11题图第12题图第13题图第14题图12如图，菱形

5、ABCD的边长为2，ABC45°，那么点D的坐标为_2，_13如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，过点E作EFBC于点F，作EGCD于点G，假设正方形ABCD的周长为a，那么四边形EFCG的周长为_14如图，ABC中，ABAC，点D，E，F分别是ABC边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_A90°_15如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CEAC，那么AFC_112.5_度第15题图第16题图第17题图第18题图16如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，使A，C到直线l的间隔 分别是1和2，那么正方形的边

6、长是_17如图，在矩形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，那么AE的长为_18如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，以下结论：CECF；AEB75°；BEDFEF.其中正确的序号是_三、解答题共66分197分如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且BO2AE，AOD120°，求证：BEAC.证明：AOB为等边三角形，矩形ABCD，AOOB，而BO2AE，AEOE，BEAC208分如下图，四边形ABCD中，ABCADC90°

7、;，M，N分别是AC，BD的中点，求证：1MDMB；2MNBD.证明：1ADDC，ABBC，M为AC中点，DMAC，BMAC，MDMB2由1知DMMB，N为BD的中点，MNBD218分如图，正方形ABCD，EFGH的边长都等于1，点E恰好是AC，BD的交点，求两个正方形的重叠部分阴影部分的面积解：易证EQCEPD，那么SEQCSEPD，S阴影SEQCSECPSEPDSECPSECDS正方形ABCD228分1任意四边形四边中点围成的四边形是_平行四边形_；2对角线相等的四边形四边中点围成的四边形是_菱形_；3对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形是_矩形_；4对角线相等且垂直的四边形四边中点围成

8、的四边形是_正方形_，并证明证明略238分如下图，在菱形ABCD中，AB4，E，F分别为BC，CD的中点，AEBC于E，AFCD于F，CGAE交AD于G，交AF于H.1求菱形ABCD的面积；2求CHA的度数解：1连接AC.AE垂直平分BC，ABACBC.ABC为等边三角形，B60°，即BCD120°，BE2，AE2，SABCD4×282EAH60°.CGAE，AHC180°60°120°249分如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EAEC. 1求证：四边形ABCD是菱形；2假设DACEADA

9、ED，求证：四边形ABCD是正方形证明：1四边形ABCD是平行四边形，AOCO，EAEC，BEAC，ABCD是菱形2ADOEADAED，DACEADAED，ADODAC，AODO，从而得ACBD，菱形ABCD是正方形259分如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F，G，求证：PFPGAB.证明：SBEDDE·AB，连接EP，有SBEDSEPDSBEP，SEDPED·PG，SBEPBE·PF，BEED，SBEPED·PF，SBEDSEDPSBEPED·PGPF.综合可得ABPGPF269分在数学活动中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图，他连接AD，CF，经测量发现ADCF.