北师大版八级上册 7.1《为什么要证明》教设计

1、.课题：?7.1为什么要证明?教学设计设计者：温江区寿安学校 凌燕?7.1为什么要证明?教学设计温江区寿安学校 凌燕一、课题：北师大版八年级数学上册第七章?平行线的证明?第一节?为什么要证明?二、教材分析：、教材的地位和作用：本章内容是在前面对几何结论有一定的直观认识的根底上编排的，学生的直观才能是数学教学中要培养的一个方面，但假如学生仅有对图形的直观感受而不能进展推理、论证，有时是会产生错误的结论。本章第一课时安排?为什么要证明?的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生疑心，进而确立对某一事物进展合理论证的必要性。安排这一节课内容旨在让学生体会证

2、明的必要性，推理的严谨性，使学生理解要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经历观察、实验是不够的，必须一步一步有理有据地进展推理，本节课内容在本章中起索引之用。、教材的内容分析：从教材内容编排分析，教材提供了易产生错觉的图片、铁丝围地球赤道问题、代数式规律问题、三角形中位线问题等素材，让学生发现通过观察、猜测、归纳、实验等方法得到的结论不一定正确，需要我们进一步通过计算或推理证明，从而体会证明的必要性。因此，本课时的教学重点是：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生疑心，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。三、学情分析：、知识根底：在此之前，学

3、生已经学习了很多与几何相关的知识，为今天的学习作好了知识储藏；同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理才能得到了很大的进步，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理才能打下了良好的根底、活动经历根底：八年级学生有一定的表现欲望和学习兴趣，通过一年多的初中数学学习，学生已经具备一定的观察、比较、动手操作、猜测、归纳和概括的才能，具备一定的小组合作交流的才能。四、设计理念：本着“以学生的开展为本，为学生的终身学习奠定根底、“以老师为主导，以学生为主体的教育理念，针对八年级学生的知识构造和心理特征，本节课先采用一些错觉图片，让学生对“眼见为实产生困惑激趣引入，再以五个学

4、生活动素材“看一看、“猜一猜、“做一做、“读一读、“量一量让学生经历观察、猜测、验证、归纳等过程，通过合作交流，认识到观察、猜测、归纳、实验得到的结论不一定可靠，需要进一步计算或推理论证，从而体会证明的意义和证明的必要性。五、教学目的：、知识与技能目的：1、理解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等； 2、会用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论是否正确。 、过程与方法目的：经历观察、猜测、验证、归纳等思维过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生疑心，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。、情感态度与价值观：经历观察、猜测、验证、归

5、纳等过程，让学生体会数学的严谨性，培养学生的质疑精神。六、教学重点和难点：教学重点：让学生充分参与观察、猜测、归纳、实验等学生活动，进而认识到证明的必要性。教学难点：让学生经历观察、猜测、验证、归纳等思维过程，认识到观察、猜测、归纳、实验方法得到的结论不一定可靠，从而体会证明的必要性。七、教学方法：探究合作八、教学媒体：多媒体九、教学环节：创设情境、引入课题自主探究、合作交流自主探究、合作交流自主探究、合作交流自主探究、合作交流反思小结、提炼升华10、 教学过程：环节教学内容老师活动学生活动设计意图时间45分钟创设情景引入课题欣赏让人产生“错觉的图片章引入：节引入：俗话说“眼见为实，同学们相信

6、这句话吗？课件展示图片，引入课题观察质疑质疑，激发学生的好奇心和学习兴趣，进而产生探究新知的强烈愿望。4分钟自主探究合作交流自主探究合作交流自主探究合作交流自主探究合作交流一、体会观察得到的结论不一定可靠，需要实验验证。学生活动一：“看一看1、2、二、体会猜测得到的结论不一定可靠，需要细致计算、推理论证。学生活动二：“猜一猜3、假设用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大把地球看成球形？能放进一个拳头吗？解：设地球赤道的周长为x米，那么铁丝的长度为x+1米故铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：所以它们的间隙能放进一个拳头。三、体会归纳得到的结论不一定可靠，

7、需要反例验证、推理论证。学生活动三：“做一做4、小亮通过计算得到以下表格中的结果：、根据表格，代数式 的值有什么特点？、计算n=5时，代数式 的取值。、你发现了什么规律？、计算n=6时，代数式 的取值。、根据表格，小明还发现无论n为多少，代数式的值都是正数，你认为对吗？学生活动四：“读一读 费马的失误四、体会实验得到的结论不一定可靠，需要推理论证。学生活动五：“量一量5、如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜测。你能肯定你的结论对所有的ABC都成立吗？ 课件展示提问：通过观察，你感觉两条线段的长短关系怎样

8、？你有什么方法去检验自己得到的结论？课件展示验证过程如今你的看法还和刚刚一样吗？由此你能得到什么启示？师生交流你观察到了什么？聚焦红色图形，这些线条给你的感觉是什么？你有什么方法去检验自己得到的结论？如今你的看法还和刚刚一样吗？由此你能得到什么启示？提问：通过“看一看活动你能得到什么经历？师生交流 老师板书过渡1：观察得到的结论不一定可靠，那么猜测得到的结论可靠吗？课件展示提问：1、请你大胆猜测一下能放进一个拳头吗？2、间隙是什么含义？3、如何计算间隙的大小？巡视，参与小组交流全班交流课件展示、标准格式提问：通过“猜一猜活动你能得到什么经历？老师板书过渡2：既然观察、猜测得到的结论都不一定可靠

9、，那么归纳得到的结论可靠吗？课件展示提问、引导、交流、举反例验证、推理论证提问：通过“做一做活动你能得到什么经历？过渡3：仅由几个特殊的例子归纳出的结论是不一定正确的，但这种错误在我们大数学家费马的身上也出现过。过渡4：既然观察、猜测、归纳得到的结论都不一定可靠，那么实验得到的结论可靠吗？课件展示提问：三角形有三条边，其他边上的中点连线也会有此结论吗？追问：假设G为BC边的中点，那么DG和AC有怎样的位置关系和数量关系？EG和AB又有怎样的位置关系和数量关系？你有何发现？在一个三角形中有此结论，对所有三角形都有此结论吗？做一做：任意画一三角形，任取其中两边的中点，连接这两个中点所得线段和第三边

10、有怎样的位置关系和数量关系？几何画板中展示不同形状的三角形中任意两边中点的连线与第三边的位置关系和数量关系。提问：通过“量一量活动你能得到什么经历？观察猜测考虑操作判断质疑反思归纳体会观察猜测考虑操作判断质疑反思归纳体会积累活动经历一阅读猜测独立考虑小组交流全班交流计算验证反思归纳体会积累活动经历二观察考虑答复计算归纳、猜测、计算反例验证考虑、判断、推理验证积累活动经历三阅读、考虑积累活动经历四审题观察猜测实验验证交流操作测量判断归纳一生操作几何画板，三生观察向全班汇报结论归纳积累活动经历五先让学生观察图形大胆猜测，再让学生想方法验证，结果与猜测产生冲突，从而更好体会观察得到的结论不一定可靠，

11、需要实验验证。同时让学生经历认识事物的一般过程：观察猜测验证归纳。先让学生阅读题目并理解题意，考虑解决问题的方法，然后小组交流，在小组中产生思维碰撞，形成共识，最后在全班交流中形成方法。这培养了学生团结协作的意识，再次让学生经历“观察猜测验证归纳的探究过程，体会猜测得到的结论不一定可靠，需要细致计算、推理论证。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形

12、，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。设计有针对性、有梯度的问题串引导学生深化考虑，体会归纳得到的结论不一定可靠，需要反例验证、推理论证，体会证明的必要性。通过“费马的失误的故事对学生进展情感教育，让学生体会数学的严谨，学好数学需要大胆猜测、小心验证、敢于质疑。在学生充分经历实验的方法验证猜测后得出DEBC，BC=2DE，再拓展为三角形有三条边，其他边上的中点连线也会有此结论吗？在一个三角形中有此结论，对所有三角形都有此结论吗？通过学生作图验证猜测，最后利用几何画板变换不同形状的三角形研究图形的性质，明确这个结论是正确的，但是实验有误差，也不能

13、用实验法检验所有的三角形，所以实验得到的结论不一定可靠，有关图形的数学结论不能实验得出，必须通过计算验证或推理论证，让学生进一步体会证明的必要性。5分钟9分钟5分钟2分钟15分钟课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,

14、终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。反思小结提炼升华要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。1、对自己说，你有什么收获？2、对老师说，你有什么疑惑？3、对同学说，你有什么提示？课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很

15、难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。课件展示提出问题提醒课题回忆反思归纳表述反思归纳提炼升华5分钟十一、教学反思： 本节课的课题名称为?为什么要证明?，顾名思义就是让学生真正明确认识

16、到证明的必要性。本节课的教学设计是建立在“以学生的开展为本，为学生的终身学习奠定根底的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是以几个事实的素材为载体通过五个学生活动“看一看、“猜一猜、“做一做、“读一读、“量一量来让学生意识到观察、猜测、归纳、实验得到的结论不一定可靠，需要举反例、计算或推理论证，从而体会到证明的意义和证明的必要性。整课堂的设计，我始终在努力贯彻以老师为主导，以学生为主体，以问题为根底，以学生活动为载体，以才能、方法为主线，从学生实际出发，充分利用各种教学手段来激发

17、学生的学习兴趣，表达了对学生数学思维的培养。在学生活动一“看一看中，通过两张易产生错觉的图片，让学生先观察，大胆说出自己的直观感受，再让学生想方法验证自己得到的结论，然后全班交流多种实验的方法得到的结论与观察得到的结果并不一致，从而体会“观察得到的结论不一定可靠，需要实验验证。这样既能让学生亲自体验并感受证明的必要性，又能让学生明确认识事物的一般过程：观察猜测验证归纳。在学生活动二“猜一猜中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来引起学生的兴趣并进展猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，效劳于生活，同时也要用数学的目光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉，从而体会猜测得到的结论不一定可靠，需要细致的计算和严密的推理论证。在学生活动三“做一做中，采用问题串的方式引导学生层层深化考虑，体会归纳得到的结论不一定可靠，需要经过反例验证或推理论证。在学生活动四“读一读中，通过大科学家费马的失误对学生进展情感教育：学好数