北师大版高中数学 《导数的几何意义》说课稿

1、.北师大版高中数学 ?导数的几何意义?说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了北师大版高中数学 ?导数的几何意义?说课稿，希望能给大家带来帮助!课题：导数的几何意义教材：北师大版选修2-2一、说教材:1、教材的地位与作用导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法. 在前面几节课里学生对导数的概念已经有了充分的认识，本节课教材从形的角度即割线入手，用形象直观的“逼近方法定义了切线，获得导数的几何意义，更有利于学生理解导数概念的本质内涵. 这节课可以利用几何画板进展动画演示，让学生通过观察、考虑、发现、思维、运用形成完好概念. 通过本节的学习，可以帮助学生更好的体会导数是研究函

2、数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具，是本章的关键内容。2、教学的重点、难点、关键教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法以及“数形结合，逼近的思想方法。教学难点：理解导数的几何意义的本质内涵1 从割线到切线的过程中采用的逼近方法;2 理解导数的概念，将多方面的意义联络起来，例如，导数反映了函数fx在点x附近的变化快慢，导数是曲线上某点切线的斜率，等等.二、说教学目的：根据新课程标准的要求、学生的认知程度，确定教学目的如下：1、知识与技能 :通过实验探求理解导数的几何意义，理解曲线在一点的切线的概念，会求简单函数在某点的切线方程。过程与方法：经历切线定义的形成过程，培养学生分析、抽象、概括等

3、思维才能;体会导数的思想及内涵，完善对切线的认识和理解通过逼近、数形结合思想的详细运用，使学生到达思维方式的迁移，理解科学的思维方法。3、情感态度与价值观：浸透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值说教法与学法对于直线来说它的导数就是它的斜率，学生会很自然的考虑导数在函数图像上是不是有很特殊的几何意义。而且刚刚学过了圆锥曲线，学生对曲线的切线的概念也有了一些认识，基于以上学情分析，我确定以下教法：教法：从圆的切线的定义引入本课，再引导学生讨论一般曲线的切线的定义，通过几何画板的动画演

4、示，得出曲线的切线的“逼近法的定义.同样通过几何画板的实验观察得到导数的几何意义和直观感知“逼近的数学思想.因此，我采用实验观察法、探究性研究教学和信息技术辅助教学法相结合，以突出重点和打破难点;学法：为了发挥学生的主观能动性，进步学生的综合才能，本节课采取了自主 、合作、探究的学习方法。教具： 几何画板、幻灯片四、说教学程序1.创设情境学生活动问题系列问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢?问题2 如图直线l是曲线C的切线吗?1与 2与 还有直线与双曲线的位置关系问题3 那么对于一般的曲线，切线该如何定义呢?【设计意图】：通过类比构建认知冲突。学生活动复习回忆导数的定义

5、【设计意图】：从理论和知识根底两方面为本节课作铺垫。2.探究求知学生活动试验探究问一;求导数的步骤是怎样的?第一步：求平均变化率;第二步：当趋近于0时，平均变化率无限趋近于的常数就是。【设计意图】：这是从“数的角度描绘导数，为探究导数的几何意义做准备。问二;你能借助图像说说平均变化率表示什么吗?请在函数图像中画出来。【设计意图】：通过学生动手理论得到平均变化率表示割线PQ的斜率。问三;在的过程中，你能描绘一下割线PQ的变化情况吗?请在图像中画出来。【设计意图】：分别从“数和“形的角度描绘的过程情况。从数的角度看，Q;从形的角度看， 的过程中，Q点向P点无限趋近，割线PQ趋近于确定的位置，这个位

6、置的直线叫做曲线在 处的切线。探究一:学生通过几何画板的演示观察割线的变化趋势，老师引导给出一般曲线的切线定义。【设计意图】: 借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于打破难点;学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。可以同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。问四;你能从上述过程中概括出函数在处的导数的几何意义吗?【设计意图】：引导学生发现并说出：，割线PQ切线PT，所以割线PQ的斜率切线PT的斜率。因此，=切线PT的斜率。探究二: 解决“问题2结论: 圆是一种特殊的曲线，圆的切线的定义并不能适用于一般曲线的切线，有的直线虽然与曲线C有唯一的公共点，但我们不能认

7、为它与曲线C相切。而有的直线虽然与曲线C有且不只一个公共点，我们还是认为它是曲线C的切线。通过逼近的方法，将割线趋于确实定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，所以这种定义才真正反映了切线的直观本质。问五：研究导数的几何意义有什么作用呢?结论：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象切线刻画复杂的对象曲线。大多数的曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以直代曲。3.知识运用【例题讲解】例1 .【理解掌握】例2【设计意图】：【稳固进步】练习【设计意图】：4.小结1你学到了什么?2你知道了哪些方法?【设计意图】： 1、知识性内容的总结，可以

8、把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。2、运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更深化地理解数学理想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的思维才能。5.作业五、教学评价1、通过学生参加活动是否积极主动,能否与别人合作探究,对学生的学习过程评价;2、通过学生对方法的选择,对学生的学习才能评价;3、通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.4、教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到明晰，从直观感悟到准确掌握;5、本节课设计目的力求使学生体会微积分的根本思想，感受近似与准确的统一，运动和静止的统一，感受量变到质变的转化。希望利用这节课浸

9、透辨证法的思想精华.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼

10、?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。六、板书设计与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟