浅谈物理教学中数学知识的应用

1、数学知识在物理教学中的应用数学是一门非常重要的基础学科，尤其在理解物理概念、物理规律以及解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。有些初中学生数学学得比较好，但物理不一定学得好，因为这些学生往往用纯数学的思维方式理解物理概念、规律或求解物理问题，这样就造成了学生在应用数学知识解决物理问题时容易出现错误，解决上述问题的有效途径就是把物理问题转化为数学问题，有效的运用数学知识来解决物理问题。教师要善于运用数学方法来帮助解决问题，培养学生跨学科综合运用知识的技能技巧。众所周知，物理学是一门建立在观察和实验基础上的学科，她必须依靠数学方法作为其探索、研究的工具。基于数学方法在学习物理过程中的重要性，

2、作为初二年级的物理任课老师，作为学生的物理启蒙老师，我有着义不容辞的责任，去引导、启发学生运用所学过的数学知识去分析、解决物理学问题。当然，应用数学方法的同时还必须理解其物理意义，免得学生误入歧途。用数学式子表达物理概念、物理规律，用字母表达物理量、已知量、未知量。初中学生初学物理时往往对用符号表示物理量之间的关系式不习惯，不会应用这些物理量的符号去表示相应的数字信息，不清楚公式中的符号哪些是已知的，哪个是未知的，导致公式变形出错，乱套公式，物理结果出错。        解决途径：（1）首先引导学生学会“读题 标量

3、 选公式”的方法。即学生边读题，边在相应的数字下面标上相应的物理量的符号，这样做的目的就是明确了已知量和未知量，再根据物理问题情境选择恰当的公式来求解。（2）解题时强调运用“三步法”，即“公式 带入数据 (数字+单位) 结果（数字+单位）”。要让学生明确物理公式是解决物理问题的重要依据，所以要先写出公式，再带入相应的数字和单位，然后运用数学知识进行计算得结果。（3）物理量用规定的符号来表示，学生往往不能把字母和它表示的物理量联系在一起。如学生在数学中未知数都可以用X、Y表示，有时学生在解决物理问题时，不管是求哪个物理量，他们都用X、Y表示，这样不便于理解物理含义。在分析题时让他们在物理量的旁边

4、写出表示这个物理量的符号，再看求哪个量就用他在这个物理量旁边标出的字母来表示。       通过不断强化及练习，学生学会了运用数学能力来求解物理问题，使学生对符号的认识由不熟悉到能够灵活运用。一、 用方程表达物理关系、解决物理问题。学生往往在数学中会列方程解方程，但不会求解物理关系式。       解决途径：教师应教会学生将物理关系式与数学方程概念有机的结合起来，让学生理解物理关系式实际上是将方程概念赋予了具体实际的内容。在建立物理情境的基础上，利用数学方法求解物理问题。&#

5、160;      例如：用弹簧测力计提着体积为10cm3的铁块浸没水中，不触底，此时用弹簧测力计的示数多大？       引导学生分析：求弹簧测力计的示数多大，实际是求铁块在水中受到向上的拉力多大。（1）受力分析，画出受力示意图，如图：重力、浮力、拉力。（2）引导学生分析能求哪些量：如：F浮= 水 gV铁，G=铁 gV铁（3）建立力的平衡式 F拉  + F浮=G   （4）代入求解  F拉  =G + F浮  &#

6、160;                可以看出物理中力的平衡式实际上就是数学中的方程式，教师再引导学生利用数学方程思想来求解物理问题。通过例题分析、训练，学生逐步增强数理结合的意识，能将物理问题自觉地灵活地转化为受物理规律制约及显示物理规律、物理情境的数学问题。三、用分式的性质等量代换的思想进行单位换算。初学物理的学生在单位换算方面成为学习物理知识的障碍。       解决途

7、径：       首先让学生理解物理中的单位换算，实际上是数学中的等量代换思想的体现，其次让学生理解记忆基本换算关系。例如：速度的单位换算，引导学生运用数学方法：（1）分子分母分别换算法   例如：20m/s = 20           = 72km/h（2）利用速度进率法：1 m/s = 3.6 km/h20m/s = 20 3.6 km/h = 72km/h   

8、0;   通过分析比较，让学生理解单位换算的方法和技巧，今后能灵活自如的进行单位换算，不要让单位换算成为学生学习物理的障碍。四、区分物理平均与数学平均。       学生对物理中的平均概念的理解往往停留在数学的平均思想上，不注意条件，不注意适用范围，导致结果出错。       解决途径：       教师要引导学生理解物理中的平均与数学中的平均概念的区别，要特别注意公式的适用条件和适用范围。

9、60;       例如：求平均速度问题，原则上应该是，S代表总路程，t代表通过路程S所用的总时间。（1）一个物体做直线运动，前一半路程的速度为 1，后一半路程的速度为 2，求全程的平均速度。隐含的条件是  S1 = S2 = S           但是有一些学生不理解物理上平均速度的含义，直接利用数学上的平均思想解题得出的错误结论 。（2）一个物体做直线运动，前一半时间速度为 1，后一半时间速度为 2，求全程的平均速度。隐

10、含的条件是 t1=t2 = t         又如：伏安法测电阻，多次测量利用数学的加权法求平均电阻值有实际意义。而电功率的平均值没有实际意义。        可见应用数学知识分析物理问题时要特别注意物理学科的特殊性，注意概念的物理含义和规律成立的条件，因此我们在物理教学中要强化物理意义、物理内涵，公式形成过程的指导以及物理规律成立的条件，以使学生在扎实的物理基础上恰当、灵活地应用数学知识解决物理问题。五、利用函数图像理解物理意义。  

11、;     物理规律、物理量之间的关系可以用图像表达出来。但是有的学生不能将函数图像与物理知识联系起来，造成解决物理题的困难。       解决途径：首先让学生明确，横纵坐标表示什么物理量，再分析这个图像表示的物理意义。        例如：一个正比例函数图像，斜率表示密度=m/v，即m与v成正比，也就是说同种物质，质量增大多少倍，体积也增大多少倍，比值不便，这个比值就是密度。这样有利于学生理解密度是物质的一种特性。 

12、0;      总之，运用数学知识解决物理问题的有效途径，就是把数学知识、数学思维方法迁移到学习物理上来。因此教师在教学中应强化数理知识的结合，利用多渠道的有效途径，促进数学知识的迁移，学生才能更好的利用数学知识来解决物理问题。摘要：物理学科应用的数学知识，在物理数量分析、运算，物理定律、原理推导中发挥着工具性、基础性作用，了解数学知识的基本应用及注意事项，能促进物理教学质量的提高。关键词：物理教学数学知识基本应用注意事项        物理学科中广泛地应用着数学知识，在物理

13、数量分析、运算，物理概念定义、物理定律、原理推导中发挥着工具作用，也是学好物理的基础性因素之一，主要表现在如下几个方面：        一、物理教学中数学知识的基本应用        1.运用数学方法表达物理过程、建立物理公式。运用数学语言表示物理公式是研究物理的基本方法之一。在研究物理现象的过程中，常常以观察、实验为依据，运用数学方法（包括公式和图像）来对其进行计算、分析、概括、推理，得出经验规律，并进一步抽象为物理定律。中学物理中的许多定律都是如此，例

14、如电阻定律、欧姆定律、光的折射定律等。           2.应用数学知识推导物理公式。物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系。         3.运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律。定义物理概念、表达物理规律时运用数学语言更能体现出简洁、精确、概括、深刻的特点。许多物理概念和规律都以数学形式（公式或图像）来表述，也只有利用了

15、数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。        4.应用数学知识进行定量分析，运用运算、判断、推理、论证和变换来解决物理问题。在物理学中进行抽象思维时，它可使人们从已知的物理定律或理论出发，利用数学的逻辑推理方法推导出新的规律或建立新的理论。例如，牛顿在开普勒行星运动规律的基础上，利用数学方法导出了万有引力定律。物理关系式的推理论证不仅在于得出它的数学表达式，而更重要的是要把它作为发展学生逻辑思维能力的一个重要手段。例如，高中物理讲过闭合电路的欧姆定律后，为了让学生掌握电源

16、的路端电压U和内电压U随外电路电阻R的改变而变化的规律，弄清变化的最大值，同时也为了发展学生逻辑推理的思维能力，应该引导他们运用数学知识来分析、推证：（1）当R时，U=？（2）R0，U=？这时不但要把公式进行变换，而且还要用到数学的极限概念。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆        二、物理教学中运用数学知识应注意的几点        1.在运用物理公式或定律分析实际问题时，要使学生明确定律、公式建立或导出的基础，弄清物理定律或公式的形成过程，而不

17、能机械地记忆公式或图像。例如F浮gV，要使学生明确式中的是指液体或气体的密度，而不是物体的密度，V是指物体排开流体的体积，而不是物体的体积；还要弄清物体在流体中所受的浮力产生的原因、方向（物体在流体中受到向上的压力比向下的压力大，这两个压力的差就是流体对物体的浮力，浮力的方向总是坚直向上的）；还要弄明白：F浮gV是浮力大小的量度公式，而不是决定公式，决定浮力大小的是浸在流体里的物体所受流体的向上和向下的压力差。如习题：“河中有一木桩，露出地面的体积为5立方分米，当涨潮时，河水把木桩全部淹没，此时水对木桩的浮力是多大？”学生在解题时如果没有弄清浮力产生的原因，就会机械地死套浮力公式，得出错误的结

18、论，即：F浮gV1千克/（分米）3×9.8牛顿千克×5（分米）3=49牛顿。实际上，在此情况下，木桩并没有受到水对它向上的压力，所以水对木桩的浮力为零，这时浮力公式F浮gV不能应用。        2.数学知识的应用有其局限性和特殊性。在分析物理公式时，一定要让学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能片面地根据数学意义去理解物理问题。要明白一个数学函数式可以表示事物间的多种相互关系，而一个物理公式总是具有特定的意义。        

19、 3.运用数学知识解决物理问题，要让学生弄清物理公式的适用条件和应用范围。如对于匀速圆周运动向心力的公式，有些学生提出：“为什么匀速圆周运动的向心力跟半径既成反比又成正比呢？”产生这些模糊认识和错误的原因，就在于他们忽视了公式的物理意义和条件，对于具体事物不作具体分析。        4.运用数学知识推导物理公式或从基本公式导出其它关系式时，让学生明白：有些物理定律虽然可以从别的物理定律推导出来，但要引导学生弄清所讨论的物理定律是怎样建立的以及它跟相关联的物理定律有什么关系。例如，动量定理虽然可以由牛顿第二定律推导出来，但不

20、能简单地把它看作是牛顿运动定律的一个推论，事实上二者是互相独立的定律，要具体分析它们各自的特点。牛顿第二定律只表明了外力对物体的即时作用（力的瞬时效果），动量定理却表明了外力 在一段时间里对物体的持续作用所获得的效果：促使物体的动量发生变化。         5.物理练习应随实际问题呈现出多样性。如选择题、问答题（或说理题）、实验题、作图题（包括图像）、推导论证题、讨论判断题、设计题、计算题等，这是加深对知识的理解，训练和培养思维能力、分析能力、逻辑推理能力以及运用数学解决物理问题能力的重要途径。但要避免过分偏重计算题解题训

21、练，而忽视了实验和多样化的练习，避免解题训练偏高、偏难、偏多、偏重现象，以更好地提高学生分析、解决实际问题的能力。浅谈数学方法在初中物理教学中的应用在初中物理教学中，数学知识占到非常重要的作用。作为科学教师，如果能把数学知识淋漓尽致的发挥，会非常有利于物理知识的传授；相反不但不利于知识的传授，而且有损于教师的威信。本文列举一些实际应用，与大家共勉。 数学工具在物理实验中的应用数学工具在物理实验中的应用数学工具在物理实验中的应用数学工具在物理实验中的应用 1、 物理实验与数学的关系 物理学与数学关系密切，源远流长，在整个物理学和数学的历史中，它们之间的相互影响促进了许多发现和发明，数学提供了用来

22、表达物理学的语言，而物理观测中有条理的认识又推动了表达这些认识的数学的发展。数学与物理是一对形影不离的亲密伙伴。对于物理实验来说，首先数学是表达物理实验中结论，概念，定律简明而准确的语言。物理学中许多概念的严格定义，是采用数学表达式建立起来的。物理实验学习过程中如果没有对物理变化情况的定量分析，就谈不上掌握它的变化规律。一个物理实验过程和定律的描述，往往由若干个物理概念按一定的关系和方式联系起来完成，这一定的关系，就是指各物理概念之间的内在联系，而一定的方式，就是指把个物理量之间的数学关系，用数学等式或不等式表达出来。数学表达式，以至图象，表格等都可以作为物理学的语言。数学所使用的一系列逻辑方

23、法，诸如归纳和演绎，分类和比较，分析与综合等在中学的物理实验的探究学习中，也得到充分运用。在以物喻理的本质，以物明理的内涵的同时，利用好数学工具是初中物理实验教学的重点。 2、 初中物理实验探究中常用的数学方法 新课标背景下，初中物理实验教学中应该以学生为主体，发挥学生的主观能动性，引导学生对实验进行探究。对物理实验的探究分析，首先取决于实验的物理模式，通过被测量之间的相互关系，使用包括数学在内的各种思维方法，探究实验结果的表示方法，继而加深对物理规律的认识和理解。初中物理实验中，我们经常会用到以下几种数学方法。几何图形法几何图形法几何图形法几何图形法 ，物理图像能形象地表达物理规律，直观地描

24、述物理过程，鲜明地表示物理量之间的相互关系。因此，图像在中学物理实验中应用广泛，是分析物理问题的有效手段之一。正因为物理图像能简洁，直观地反映物理实验现象中的规律，在实验中还可以帮助修正误差，所以在中学物理实验的处理中常常用到。例如我们运用几何作图法说明光的反射定律、光的折射现象、凸透镜光线的会聚散作用；或者在研究熔解过程时，运用描点法画出熔解过程中温度随时间改变的曲线；运用假想的磁力线形象地描绘磁场等。用图象来直观形象地表示物理量之间的变化规律，已成为中考物理考查的热点。因为图像具有直观明了的特点：我们可以利用几何图形法确定物理量的大小，描述物理量间函数关系，描述物理变化过程，确定物理量范围

25、等。所以我们在进行初中物理实验中，利用几何图形法分析数据，探究结论，往往使我们事半功倍，可以帮助学生更深入形象了解实验规律和结论。作物理图像要把握规范，精确的原则。使用几何图形法的主要问题是整合面线，一般可分五步来进行。依次为整理数据，选择坐标纸，选择坐标分度，作散点图，整合直线或曲线并加以分析描述。在描述图像时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图像的特征等，特别要注意把相关物理量的数值在坐标轴上标示清楚。由于物理图像众多，如s-t,v-t,U-I图等,遇到物理图像要注意以下几个关键问题，即轴（横纵轴代表含义）、点（某一状态对应物理量）、线（直线或者曲线对应物理变化过程）、面（图

26、像和坐标轴所夹面积代表物理量的变化规律）、斜（斜率所对应物理量变化规律）、截（横纵轴截距代表物理过程的初态）的含义。 图1是一个典型的m-v图像，通过图像我们可以很清楚的知道该物体的密度为： 由此，我们通过图像确定了物理量的大小。总之，数学和物理这两门学科联系密切,一定的数学知识,对学好物理起到了积极的促进作用,常有物理教师说,物理学得好的学生一般数学也学得好,而数学成绩好的学生不一定能学好物理。也有一些初中物理教师讲,凡初中生数学计算能力差的,运用数学方法解决物理问题的能力就差。产生这些现象的原因是多方面的,但主要原因是没能很好地发挥数学的作用,没有做好数学与物理的衔接。对初中生而言,数学的

27、学习习惯、方法和数学教师的教学方法已使他们具备了某种“思维定势”,不少学生在物理学习中往往摆脱不了数学思维模式的影响,而且物理的学习内容、方法和教师教学方法的改变以及物理学习思维的多样性、灵活性,都使他们对学习物理不适应。中学物理课程标准指出“:在使学生掌握基础知识的同时,应关注物理学与数学科之间的联系,重视培养学生应用数学知识处理物理问题的能力,发挥数学工具在物理学发展过程中的作用。”由此可见,重视数学在初中物理学习中的作用,做好数学与物理的衔接极其重要。 一、数学方法在研究和分析、解决物理问题中的重要作用数学和物理两门学科具有密切的联系。数学知识对于物理学科来说，决不仅仅是一种数

28、量分析和运算工具；更主要的是物理概念的定义工具和物理定律、原理的推导工具；另外，运用数学方法研究物理问题本身就是一种重要的抽象思维，因此，数学也是研究物理问题进行科学抽象和思维推理的工具。数学方法在中学物理教学中的重要作用，主要的有如下几个方面。 l培养学生运用数学方法研究物理问题的能力（）培养学生在实验的基础上，运用数学方法表达物理过程、建立物理公式的能力。在研究物理现象的过程中必须引导学生把实验观测和数学推导这两种手段有机地结合起来。只有这样，才能获得关于某种现象的全面的、内在的、本质的认识。这就是以观察、实验的感性材料为依据，运用数学方法（包括公式和图像）来对其进行计算、分析、概括、推理

29、，得出经验规律，并进一步抽象为物理定律。中学物理中的许多定律，例如电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律、气体实验三定律，光的折射定律等都是从实验出发，经过科学抽象为物理定律，最后运用数学语言把它表示为物理公式的。这是研究物理的基本方法之一。（2）培养学生应用数学知识来推导物理公式的能力。物理学中常常利用数学知识研究问题，以高中物理“直线运动”这一章为例，就要用极限概念和图像研究速度、加速度和位移；用代数法和三角法研究运动规律和轨迹；用矢量运算法则研究位移与速度的合成和分解等。另外，物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理

30、知识间的内在联系，加深理解。.培养学生运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律的能力数学是定义物理概念表达物理规律的最简洁、最精确、最概括、最深刻的语言，许多物理概念和规律都要以数学形式（公式或图像）来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。例如，气体的等温变化，通过实验得到下面的结论：温度不变时，一定质量的气体（理想气体）的压强跟它的体积成反比。这就是玻意耳马略特定律。可以用数学表达式表示出来，即 。于是，玻意耳马略特定律也可以叙述为：温度不变时，一定质量的气体（理想气体）的压强跟它的体积的乘积是不变的，其数学表达式为：PV

31、=C（恒量）。气体的等温变化还可以用函数图像（等温线）来表示。3培养学生应用数学知识进行定量分析数量运算、判断、推理、论证和变换来解决物理问题的能力抽象思维在物理学中很重要，而在物理学中进行抽象思维的时候，数学是不可缺少的非常用力的工具，它可使人们能从已知的物理定律或理论出发，利用数学的逻辑推理方法推导出新的规律或建立新的理论人。例如，牛顿在开普勒行星运动规律的基础上，利用数学方法导出了万有引力定律。中学物理教学应该有计划地进行这方面的训练，培养学生推理、探索的能力和创新精神，从而提高他们的科学“预见”能力。我们认为，物理关系式的推理论证工作不仅在于得出它的数学表达式，而且更重要的是要把它作为

32、发展学生逻辑思维能力和纠正学生形式主义学习偏向的一个重要手段。例如，高中物理讲过闭合电路的欧姆定律后，为了让学生掌握电源的路端电压U和内电压U随外电路电阻R的改变而变化的规律，弄清变化的最大值，同时也为了发展学生的逻辑推理的思维能力，应该引导他们运用数学知识来分析、推证：当R时，U=？R0，U=?这时不但要把公式进行变换，而且还要用到极限的概念。运用数学知识解答物理问题是物理概念和规律的具体应用。从理解物理知识到应用知识解答物理问题，这是学生认识过程中的一次“飞跃”。因此，教师应当有计划地逐步培养学生分析、解答物理问题的能力。二、运用数学方法来分析、解决物理问题时应该注意的问题运用物理定律或公

33、式分析解决实际问题时，一定要使学生在明确物理定律或公式是怎样建立或导出的基础上，弄清物理定律或公式的来龙去脉，而不能只是机械地记住物理公式或图像。例如浮力公式（阿基米稳定律）F浮，不但要使学生明确式中的是指流体（液体或气体）的密度，而不是物体的密度；式中的V是指物体排开流体的体积，而不是物体的体积。更重要的还要让他们弄清物体在流体中所受的浮力是怎样产生的（物体在流体中受到向上的压力比向下的压力大，这两个压力的差就是流体对物体的浮力），浮力的方向总是坚直向上的。应该使学生弄明白：F浮是浮力大小的量度公式，而不是决定公式，决定浮力大小的是浸在流体里的物体所受流体的向上和向下的压力差。譬如下面一道练

34、习题：“河旁有一木桩，露出地面的体积为5（分米）3，当涨潮时，河水把木桩全部淹没，求此时水对木桩的浮力是多大？”学生在解题时如果没有弄清浮力是怎样产生的，而目是机械地死套浮力，将会得出错误的结论F浮1千克（分米）3×9.8牛顿千克×（分米）3=49牛顿。实际上，由于在题给的情况下，木桩并没有受到水对它向上的压力，所以水对木桩的浮力为零。这时浮力公式F浮不能应用。在物理公式中运用数学知识时，一定要使学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，要防止单纯从数学的观点出发将物理公式“纯数学化”的倾向。这就是说，要注意不能把物理意义淹没在数学表述式中。物理与数学毕竟各有特点，二者有各自不同的研究对象和方法，一个数学函数式可以表示事物间的多种相互关系，而一个物理公式总是具有特定内容的，一定要在明确物理内容的基础上运用数学工具。在有关图像的教学中，应该把“形” 与它所反映的物理内容联系起来，用图形来直观地表示其物理内容，还应该引导学生弄清楚用数学来解决物理问题时，必须受到物理概念和规律的制约，有时从数学知识上来看是合理的，而从它的物理意义上来看出不合理，也就是说，受限于物理现象的本质，数学知识的应用有其局限性和特殊性。例如，一定质量的理想气体在多温变化时PV=C（恒量）从数学上看，双曲线有两