变力做功的六种常见计算方法[1]

1、变力做功的六种常见计算方法在高中阶段，力做功的计算公式是 W=FScoa，但是学生在应用 时，只会计算恒力的功，对于变力的功，高中学生是不会用的。下面 介绍六种常用的计算变力做功的方法，希望对同学们有所启发。方法一：用动能定理求若物体的运动过程很复杂， 但是如果它的初、末动能很容易得出， 而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可选用此法。例题 1：如图所示。质量为 m 的物体， 用细绳经过光滑的小 孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动， 拉力为某个数值 F 时，转动 半径为R;拉力逐渐减小到0.25F时，物体仍然做匀速圆周运动，半 径为2R，求外力对物体所做的功的大小。解析：当拉力为F

2、时，小球做匀速圆周运动，F提供向心力，则 F=mvi2/R;当拉力为0.25F时，0.25F二mv22/2R。此题中，当半径由 R 变为2R的过程中，拉力F为变力，由F变为2F我们可以由动能定 理，求得外力对物体所做的功的大小 W=0.5mv120.5mv22=0.25RF。方法二：用功率的定义式求 若变力做功的功率和做功时间是已知的， 则可以由 W=Pt 来求解 变力的功。例题 2：质量为 m=500 吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经 过时间t=5min在水平路面上行使了 s=2.25km,速度达到最大值 v=54km/h。假设机车受到的阻力为恒力。求机车在运动中受到的阻力 大小。解析：

3、机车先做加速度减小的变加速直线运动， 再做匀速直线运 动。所以牵引力 F 先减小，最后， F 恒定，而且跟阻力 f 平衡，此 时有功率 P=Fv=fv 。在变加速直线运动阶段，牵引力是变力，它在此 阶段所作的功可以由 w=Pt 来求。由动能定理， Ptfs=0.5mv2 0,把 P=Fv=fv 代入得，阻力 f=25000N。方法三：平均力法 如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化） ，而且方向不变 时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。例题 3：如图所示。轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为 m 的木块相连， 放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k，开始时弹簧处

4、于自然状 态。用水平力缓慢的拉物体，在弹簧的弹性限度范围内，使物体前进 距离x,求这一过程中拉力对物体所做的功。解析：物体在缓慢运动过程中，拉力是从零开始均匀增大的，呈线性变化，所以整个过程中，拉力的平均值是F=0.5（ 0+kx）。因此，拉力对物体所做的功W=Fx=0.5 （0+kx） /=0.5kx2。方法四： FS 图像法利用图像中的 面积”求。在FS图像中，在S内的图像跟S 轴所夹图形的 面积”等于力F在位移S上所做的功。例题 4：在例题 3 中,可以利用此法求出结果。解析：做出拉力的FS图像，如图所示。图像中阴影部分的 “面积”的数值大小， 就是拉力对物体所作的功 的大小。三角形的面

5、积为0.5次*x=0.5kx2,即是拉力的功。方法五：微元法把力的位移分割为无穷多份， 而且越多越好。 在每一小份上， 我 们可以认为力是恒定的，就可以直接利用功的定义式 W=FScoa来 求了；把各个功求出之后，再求和，即是力的功。例题 5：在例题 3 中，也可以用此法求解。解析：把位移x分割为n份，每一份是x/n，若n为无穷大，则 可以认为每一小份上，力F为恒力，可以用公式 W二FScoa来求。则 力在每一份上所做的功分别为：Wi=FiSi=1 «kx/n)凶n)； W2=F2S2=2(kx/n) (Mn);W3=F3S3=3kx/n) (Mn); W n=FnSn=n(kx/n) (Mn)。拉力对物体 所做的功 W二W1+W2+W3+W=0.5kx2。方法六：转化为恒力的功来求可以利用功能关系， 找出模型中各个力所做的功跟各种能量之间 的转化关系来求解。例题 6：如图所示。 一辆拖车通过光滑的定滑轮将一重为 G 的重 物匀速的提升，当拖车从A点水平的移动到B点时，位移为x,绳子由竖直变为与竖 直方向成B角，求拖车对重