人教版七级数学下册期末复习知识点

1、、知识网络结构相交线与平行线二、知识要点1、在同一平面内,2、在同一平面内,人教版七年级数学下册期末复习知识点第五章相交线与平行线相交线相交线垂线同位角、平移定义：判定1:同位角相等，两直线平行平行线的判定判定2:内错角相等，两直线平行判定3:同旁内角互补，两直线平行判定4:平行于冋一条直线的两直线平行性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角相等性质3:两直线平行，同旁内角互补性质4:平行于冋一条直线的两直线平行平行线及其判定平行线的性质命题、定理内错角、同旁 内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线两条直线的位置关系有 两种:相交不相交的两条直线叫线相交；如果两条

2、直线 没有公共点,3、两条直线相交所构成的四个角中，有邻补角。邻补角的性质:邻补角互补和平行，平行线。如果两条直线只有称这两条直线平行。公共顶点 且有一条公共边。如图1所示,垂直是相交的一种特殊情况。一个公共点，互为邻补角,称这两条直的两个角是与互为邻补角。180 ° ; +180°180 °。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ，这样的两个角互为 方顶_。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示,与 互为对顶角。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线

3、。如图2所示，当=90° 时，垂线的性质:41性质1:过一点有且只有一条直线与直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3:如图2所示，当a丄b时,=90°。图34所示，如果a / b,性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a / b,贝U =点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角根本特征： 在两条直线被截线的同一方，都在第三条直线截线的同一侧，这样的两个角叫 同位角。图3中，共有 _对同位角： 与是同位角与是同位角； 与是同位角； 与是同位角。 在两条直线被截线之间，并且在

4、第三条直线截线的 两侧，这样的两个角叫 内错角。图 3中，共有 _对内错角： _与_是内错角； _与_是内错角。 在两条直线被截线的 之间，都在第三条直线截线的 同一旁，这样的两个角叫 同旁内角。图3中，共有 对同旁内角： 与是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1 :两直线平行，同位角相等。如图，贝U a/ b 。180°性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a/ b，那么_+_ =_180°+ = 180 °。

5、性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a / b，a/ c， 8、平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果判定2:内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 _+ =_180。，贝U a/ bo判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a / b，a/ c，那么 / 。9、判断一件事情的语句叫 命题。命题由 题设 和 结论 两局部组成,有 真命题 和 假命题 之分。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题：如果题设成立,那么结论不一定成立，这样的命题叫 假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样

6、的真命题叫 定理,它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简 称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1相反数(1) 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2) 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数

7、的两个数所对应的点关于原点对称互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2绝对值|a|耳03. 倒数 10没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数. 平方根【知识要点】1. 算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“ .a。2. 如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作“ 土，a a称为被开方数。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：1被开方数必须都为非负数；2正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的 算

8、术平方根可以立即写出它的负平方根。30的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果x3=a,那么x叫做a的立方根，记作“ 需a称为被开方数。6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根立方根的运算叫开平方开立方 。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大或缩小n倍，算术平方根扩大或缩小 n倍，例如、255, . 250050 .10. 平方表：自行完成12=62=112=162=212=22=7

9、2=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结:1、 平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0和1 ；立方根是其本身的数是 0和土 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即.a > 0; ja有意义的条件是a> 0。4、公式：(7a)2=aa>0； 3 a= 3a a取任何数。5、区分(ja)2=aa>0，与 pa2 = a6. 非负

10、数的重要性质：假设几个非负数之和等于0，那么每一个非负数都为 0此性质应用很广，务 必掌握。【知识点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比拟1对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大2正数都大于0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大 的反而小.3无理数的比拟大小：【知识点五】实数的运算1加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得

11、这个数.2减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3乘法几个非零实数相乘， 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数. 两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0的数都得0.5. 乘方与开方(1) an所表示的意义是 n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶次幕是正数，负数的奇 次幕是负数.(2) 正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方.0 1 1(3)零指数与负指数a01(a 0) a 1a第七章平面直角坐标系一、知

12、识网络结构平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二、知识要点1、 平面直角坐标系：在平面内画两条 、的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点： 坐标的符号特征：第一象限 ，第二象限，第三象限丨第四象限坐标平面内的点 Am，n在第四象限，那么点n，m在第象限 坐标轴上的点的特征：x轴上的点为0, y轴上的点 为0;如果点P a,b在x轴上，那么b ；如果点P a,b在y轴上，那么a 如果点P a 5,a2在y轴上，那么a ，P的坐标为当a 时，点P a,1 a在横轴上，P点坐标为如果点P m,n满足mn 0，那么点P必定在轴上如果点

13、P a,b 在原点，贝U a=1、 点P x, y到X轴的距离为 ，至U y轴的距离为 ，到原点的距离为 ;2、点P a,b到x, y轴的距离分别为_和3、 点A 2, 3到x轴的距离为 ，至U y轴的距离为 点B 7,0 到x轴的距离为，至U y轴的距离为点P 2x, 5y至U x轴的距离为，到y轴的距离为点P到X轴的距离为2，至U y轴的距离为5,贝U P点的坐标为 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的 坐标变化，向右移动 ，向左移动 丨，上下移动点的 坐标变化向上移动 ，向下移动把点A (4,3)向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是 将点P( 4,5)先向平移_单

14、位，再向 平移 单位就可得到点 P/ 2, 36、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的 坐标变化，向右移动 ，向左移动 ，上下移动点的 坐标变化向上移动，向下移动。 ABC中任意一点P( 2,2)经过平移后得到的对应点R(3,5)，原三角形三点坐标是A( 2,3)，B( 4, 2)，C 1, 1问平移后三点坐标分别为 第八章二元一次方程组、知识网络结构兀一次方程定义方程的解兀一次方程组定义方程组的解兀一次方程组二元一次方程组的解法代入法加减法元一次方程组与实际问题三元一次方程组解法、知识要点1、 含有未知数的等式叫 方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫

15、方程的解。2、 方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1,这样的方程叫二元一次方程，二元次方程的一般形式为 ax by c(a、b、c为常数，并且a 0, b 0)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、 方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。 使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一 次方程组一般有一个解。4、 用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，那么将它直接代

16、入另一个方程中；如果没有，那么将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值， 将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;2把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；3解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；4将求出的未知数的值代入 原方程组中的任何一个方程, 求出另外一个未知数 的值，从而得到原方

17、程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组， 消去同一个未知 数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组， 求得两个未知数求出第三个未知数的值，从而的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中, 得到原三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组、知识网络结构不等式不等式相关概念不等式的解 不等式的解集元一次不等式不等式与不等式组性质1不等式的性质性质2性质3元一次不等式组不等式组一元一次不等式组的解法元一次不等式组与实际问题、知识要点1、

18、 用不等号 表示不等关系 的式子叫不等式，不等号主要包括:> 、 v、上、w、 o2、 在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的 不等式的所有的解组成的集合 ，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上 表示出来。求不等式的解集的过程叫 解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式 叫一元一次不等式。3、不等式的性质: 性质1:不等式的两边 同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。用字母表示为： 如果a b，那么a c b c ； 如果a b，那么a c b c ；如果a b，那么a c be ; 如果a b，那

19、么a c b c 。 性质2：不等式的两边 同时乘以或除以同一个 正数，不等号的方向不变。用字母表示为：如果a b,c 0 ,那么ac bc或b；如果a b,c 0，那么ac bc 或-；c cc ca如果a b, c 0，那么ac bc 或cba;如果a b,c 0，那么ac bc 或一 cc-；c用字母表示为：如果a b, c0 ,那么acbc或旦b；如果ab,c 0 ,那么ac bc 或-卫；cccc如果a b, c0 ,那么acbc或-;如果ab,c 0 ,那么ac bc 或-；cccc4、解一兀一次不等式的般步骤：去分母;去括号；移项；合并同类项；系数化为1 。性质3:不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具