公因数和公倍数教案

1、学生：年级:授课时间:教师：袁美群 课时：2课时因数和倍数教学目标重 点难 点 教学过程1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。 两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、互质数：只有公因数 1的两个数叫做互质数

2、。二、公因数与公倍数的求法12和1815和305和6解：112的因数有1、2、3、 4、 6、 12;12的倍数有12、24、36、48、60、72T ；18的因数有1、2、3、 6、 9、 18;18的倍数有18、36、54、72、90;12和18的公因数是:1、2、3、6；12和18的公倍数是36、72；其中最大的公因数是6。其中最小的公倍数是36。你学会了吗？试一试吧！215的因数有；15的倍数有30的因数有;30的倍数有15和30的公因数是: ；15和30的公倍数是其中最大的公因数是丨。其中最小的公倍数是。35的因数有；5的倍数有6的因数有；6的倍数有5和6的公因数是；5和6的公倍数是

3、；其中最大的公因数是丨。其中最小的公倍数是丨。；、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。例1.分别求出以下各组数的公因数与公倍数。例2.分别求出以下各组数的最大公因数和最小公倍数。12和 302 jl2 303|6152512和30的最大公因数是 2X 3= 6;解: 1最小公倍数是 2 X 3X 2X 5 = 60。9112、20和 2491和21的最大公因数是7;12、20和24的最大公因数是 2X 2=4最小公倍数是 7 X 13X 3 = 273。最小公倍数是 2 X 2 X 3X 5X 2 = 120。注意：用短除法求最大公因数或最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。四、

4、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。学目标占八、1甲两个数成倍数关系那么较小数就是它们的最大公因数较大数就是它们的最占1. 如八、 小公倍数。果两丨数成倍数人系，那么较小数就是它 II的最大公 因数，较大数就是它们的最2.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是 1，最小公倍数就是它们的乘积。例3.分别求出以下各组数的最大公因数和最小公倍数。24 和 4817和 189、18 和 36解：1因为48是24的倍数，所以24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48。2因为17和18是互质数，所以17和18的最大公因数是1，最小公倍数是17X 18 = 306。3因为36是18的倍数，

5、18是9的倍数，所以它们的最大公因数是9,最小公倍数是36 o四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数三个数的最大公因数除外32 和 2412 和 1872 和 4878 和 393、15 和 2012、60 和 18五、思维拓展。例4.将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面 积最大是多少？分析与解：根据题意，把这块土地划分成面积相等的小正方形后，是没有剩余的，也就是说划分的小正方形的边长必须是 80和60的公因数。题目要求小正方形的面积最大， 那么 小正方形的边长就是 80和60的最大公因数。例5. 一个数除200余4;除300余6 ;除500余10.求这个数

6、最大是多少？分析与解：根据题意，这个数是200- 4、300- 6、500 10的最大公因数。解法如下:课堂作业一、填空:1、7和8的最小公倍数是 是 。，4和8的最小公倍数是，6和10的最小公倍数，8 和 16的最大公因数是，12和 18的最大2、15 和 16 的最大公因数是 公因数是 。3、两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是。4、A = 2 X 2 X 3X 5, B = 2X 2 X 2X 3，那么它们的最大公因数是丨，最小公倍数是 。5、 一个数能被 3 整除，又是 5 的倍数，还有因数 7。这个数最小是。6、既能整除 30、又能整除 45 的数中，最大的是。

7、7、 在a=4b中，a和b的最大公因数是，最小公倍数是。二判断题对的打“/ ，错的打“X1连续5个自然数的最大公约数是 12、 两个数的最大公因数一定小于这两个数。 3、 甲、乙两数都是不为0的自然数，甲数 出3 =乙数，甲和乙的最小公倍数是甲数。 4、能被3和5整除的数一定能被15整除。 三、选择题将正确答案的序号填括号里 ：1、以下几组数中，只有公约数 1 的两个数是 。 13 和 91 26 和 18 9 和 852、 以下组既有公因数 2，又有公因数 3。 24 和 42 6 和 27 30 和 403、 任何两个自然数的的个数是无限的。公倍数公因数倍数4、A 能被 B 整除，那么它们

8、的最小公倍数是。ABAB5、两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，这两个数是 。15和9030和6045和906、 两个数的最大公约数是 4，最小公倍数是 24，那么符合条件的数有组 2组 3组 4组四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数三个数的最大公因数除外32 和 2412 和 1872 和 4878 和 393、 15 和 2012、 60 和 18五、联系生活，解决问题。1 、爸爸：每一圈用 4 分，妈妈：每一圈用 6 分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几 分钟后在起点相遇？2、一块长方形铁皮，长 84 厘米，宽 56 厘米。要把它剪成同样大小的正方形，而且没有剩 余。

9、这种正方形的面积最大是多少平方厘米？4 米与 6 米3、有 4 米和 6 米两种规格的木条假设干根，如果把同样规格的木料相接，那么长的木料至少分别要多少根才刚好同样长，接成同样长的木料有多长？4、汽车站内每隔 3 分钟发一辆公交车， 4分钟发一辆中巴车， 1 小时共发了几辆汽车？几辆 中巴车？发第一辆车不需等六、思维拓展1、有三根小棒，长分别是12厘米， 14厘米， 16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？2、一个数除 150 余 6，除 250余 10，除 350 余14，这个数最大是多少？三、思维拓展1、有三根小棒，长分别是 12厘米， 14厘米， 16

10、厘米，要把它们都裁成同样长的小棒， 不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？2、一个数除 150 余 6，除 250余 10，除 350 余14，这个数最大是多少？课外作业一、填空1、像0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6,这样的数是2、有一个算式 7X 8= 56,那么可以说和是的因数,是和的倍数。3、是 2 的倍数的数叫 ；不是 2 的倍数的数叫 。4、但凡个位上是或的数，都是 5 的倍数。一个数既是2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是。5、的倍数。6、7、一个数各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，那么这个数就是如果要让口 729成为3的倍数，那么里可以填一个数只有两个因数，这个数叫作质数。以外还有一个数除了叫做合数。合数最少有。，这个数个因数，质数只有8、要使5是质数，可以填9、 最小的质数是，最小的合数是的所有质数是个因数。10、写出 120120 中共有共有11、有一个比12、任何大于个质数，写出在 120中的所有和数是 个合数。 既不是质数，也不是合数。14大，比 19小的奇数，它同时是质数，这个数是6 的质数除以 6，肯定有余数，余数只