六级数学思维训练——平面图形面积问题

1、平面图形面积问题知识导航计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在条件与所求问题之间找不到任何联系， 会 使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究条件，并加以深化，再 运用我们已有的根本几何知识，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进 行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。下面是小学常见的一些等积模 型的公式： 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 等底等高的两个平行四边形面积相等长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的

2、一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.精典例题2例1 :如以下图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AN ED, BD=-BC,求阴影局部的面积。3思路点拨阴影局部为两个三角形，但三角形 AEF的面积无法直接计算。由于 AE=ED连接DF,可知: SAAEF=SAEDF等底等高，采用移补的方法，将所求阴影局部转化为求三角形BDF的面积。模仿练习如以下图，DE= AE, BD= 2DC SAEBD= 5平方厘米。求三角形 ABC的面积。AK.ABDc例2 :如以下图，四边形ABCD勺对角线BD被E、F两点三等分，且四边形 AECF的面积

3、为15平方厘米。求四边形ABCD勺面积D思路点拨由于E、F三等分BD,所以三角形ABE AEF AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。 同理，三角形BEC CEF CFD的面积也相等。由此可知，三角形 ABD的面积是三角形AEF面积 的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形 AECFS积的3倍。模仿练习如以下图，B8 2DQ阴影局部的面积是4平方厘米。那么，梯形 ABCD勺面积是多少平方厘 米？例3 :如图1所示，求图中阴影局部的面积思路点拨阴影局部的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图2，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上

4、的高等于斜边的一半，圆的半径为20- 2= 10厘米。X 102X- 1OX 10十2X 2= 107平方厘米。模仿练习如图1所示，正方形的边长是10厘米，求图中阴影局部的面积例4 :长方形的面积为36,E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点，问阴影局部面积是多少?厂J思路点拨连接BH 、 HC可得11S1S EHBS AHB ,S FHB2 S CHB ,S DHG S DHC2,而S BHFS DHG2(S AHBS CHBS CHD )ABCDS AHB S CHB S CHD36 即：S EHB-36 182111-又，S ehb S bhf S dhg 色影 S ebf , SE

5、BFXBE xBFx( xAB ) x( xBC )X3622 228所以阴影局部的面积是：S阴影18 Sebf 18 4.5 13.5模仿练习如以下图，长方形ABCD内的阴影局部的面积之和为70，AB=8 AD=15四边形EFGO勺面积为 多少？铜牌练习1. 如以下图，单位正方形ABCD M为AD边上的中点，求图中的阴影局部面积2. 如以下图，在正方形的两边上有 E，F两点，AF=2FB AE=ED阴影局部的面积比其他 三个三角形面积的和少的局部是这个正方形面积的几分之几？3. 如以下图，正方形 ABC啲边长为6厘米， ABE ADF与四边形AECF的面积彼此相等, 求三角形AEF的面积.银

6、牌练习4. 如以下图，0C= 2AO SA boc= 14平方厘米。求梯形的面积。 学习文档仅供参考AD5. 如以下图，长方形ADEF勺面积是16,三角形ADB勺面积是3,三角形ACF的面积是4,求 三角形ABC的面积。6.如以下图，正方形的边长为C010厘米，求图形中阴影局部的面积金牌练习7.如以下图，大正方形被分成了面积相等的五块，假设长为厘米，贝氏正方形的面积为多少平方厘米？课后练习1.在正方形ABCDK AO 6厘米。求阴影局部的面积2. 如以下图，正方形的面积为50平方厘米，求图形中阴影局部的面积3. 如以下图，正方形的面积为30平方厘米，求图形中阴影局部的面积4. 如以下图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB,BC的中点那么图形中阴影局部的面积为多少