大学物理课后习题答案第十二章

1、第12章机械振动习题及答案(1)1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的?a=8工；(2)a=12/；口二-2M；(4)a=-2f答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。对于简谐振动，有，故(3)表示简谐振动。2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？(1)劲度系数；(2)频率；(3)总机械能；(4)最大速度；(5)最大加速度。A 解：当 2时，(1)劲度系数k不变。(2)频率不变。(3)总机械能(4)最大速度V(0%t + 3)(5)最大加速度F2k2x23、劲度系数为ki和k2的两

2、根弹簧，与质量为m的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期.解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有FFiF2,设串联弹簧的等效倔强系数为K串等效位移为x,则有Fik1x1又有X X1 x2Fx k串旦 Fkik2所以串联弹簧的等效倔强系数为k1k2kik2即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为kkik2 /(kik?)的弹簧振子系统，故小球作谐振动.其振动周期为(2)图(b)中可等效为并联弹簧,同上理，应有F Fi F2,即 xxiX2,设并联弹簧的倔强系数为k并，则有k 并 xk1x1k2x2k并kik2同上理，其振动周期为mk

3、ik24.完全相同的弹簧振子，时刻的状态如图所示，其相位分别为多少?x=XmaxAAAAAAAmm(b)k(d)(c)解：对于弹簧振子，t=0时，=-Asin(p(a)(b)(c)sing)>0cos(p=0sing)<03nA甲=2(d)Y=Xmax，故廿=0,故slnq)=0»(p=71,弹簧的倔强5、如图所示，物体的质量为m,放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为系数为k,滑轮的转动惯量为I,半径为Ro先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期.6解：分别以物体m和滑轮为对象，其受力如题图（b）所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐

4、标原点，沿斜面向下为X轴正向，则当重物偏离原点的坐标为X时，有mgsinTid2xm-rdtd2x dt2T1RT2Rk(Xox)联立以上三式，有式中Xomgsin/k,为静平衡时弹簧之伸长量,Id2x(mR)-2kxRRdt22kR2mR2I则有d2x故知该系统是作简谐振动，其振动周期为T 2%(2 m I/R0.1cos(8)(SI)的规 33.6、质量为1010kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x律作谐振动，求:(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量，在哪些位置上动能与势能相等解：(1)设谐振动的标准方程为 XAcos(0),则知:(2)A 0.

5、1m,214 s,0 2 /3VmamFm0.8 m s112.512Amam63.2 m0.63N3.16 102J12-mVm2当EkEp时，有E2Ep1kx 22 (2kA2)2A22m20振幅为A,周期为T ,其振动方程用余弦函数表示.如7、一个沿X轴作简谐振动的弹簧振子,果t0时质点的状态分别是：x0A;(2)过平衡位置向正向运动；,A.，一、一，过x一处向负向运动；2.A过x-方处向正向运动.'2试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为XoA cos 0v0Asin 0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有，2 ，Acos(t T.，2 ，

6、A cos(t T2Acos(t T2Acos(t T2)3)54 )8.物体沿x轴作简谐振动，在时亥L其坐标为箕。二一&5 0 5，速度-O.92 cm/s加速度ao=47，试求:(1)弹簧振子的角频率和周期；(2)初相位和振幅。解：设=月33/+仍,则t=0时=Acos(p,二一A(x)sinipq。=-A(i)cos(p=-(M/口-O.O8547,0 广 ,-=23,5 Tad/s23.52n2x3,14T=-0.27s(2)Ax22V02020.0850.0092223.528.5 cmtanv00x00.009223.5 ( 0.085)0.0046195.10处，且向左运

7、9、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点动时，另一个质点2在勺=-"上处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解：由旋转矢量图可知，当质点1在叼=*/2处，且向左运动时,相位为tt/3；所以他们的相位差为国。而质点2在一勺2处，且向右运动，相位为4tt/3|(如图)。3.10、一质量为1010kg的物体作谐振动，振幅为24cm,周期为4.0s,当t0时位移为24cm.求:(1)t0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向;(2)由起始位置运动到x12cm处所需的最短时间；在x12cm处物体的总能量.解：由题已知24 10 2m,T4.0s0.5rad s 1又，t

8、 0时，x0A,故振动方程为24210 cos(0.5 t)m(1)将t0.5s代入得方向指向坐标原点，即沿(2)由题知，t0时,X0.52410ma10x轴负向.0,2cos(0.5t)m0.17m10(-)20.174.2103N20,故ttt时Xo2-s3(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为E1kA2211m2A22101027.1104J3/、22(2)(0.24)11、图为两个谐振动的xt曲线，试分别写出其谐振动方程.解：由题图(a),由题图(b)tt1时，x112、解:10100,v00,0时，Xot0时,0Mxo0,xaA2,v0xb0,rads

9、13、0.1cos(t-)m5350.1cos(6一物块在水平面上作简谐振动，振幅为24cm/s。问:(1)此简谐振动的周期是多少?(2)物块速度为1053)mcm,当物块离开平衡位置6cm12cm/s时的位移是多少?已知依二1。缈i,故中),p=-sin+哈当x=6口小v=24cm/s24工r = 3 raa /sI_/=I=IJ100-X2J100-6、Ztt2x344T=2.09s恤3(2)当廿=±12cm/N时A± 100=± 9.16 cm13、一长方形木块浮于静水中，其浸入部分高为a,今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分高度为b,然后放手任其运

10、动。试证明若不计阻力，木块的运动为简谐振动，并求出振动周期和振幅。解：设木块质量为m,底面积为S,水的密度为"水,木块受到重力m3和浮力亍.平衡时,mg=p水gS",以水面上某点为原点，向上为x轴建立坐标系，则当木块在图示位置时，合力为F=二p水-水$依1=一/水戈d2x|F=ma=m由牛顿第二定律d2xm=.P水距故山八P京95M?7J3de可见，木块作简谐振动，振幅为T=2njm/p水贯=2KM14、有一单摆，摆长l 1.0m,摆球质量m 10310 3kg ,当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量 f t 1.0 10 4kg m s,取打击时刻为计时起点(t

11、 0),求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程.解：由动量定理，有Ftmv40.01-1 m s1.010431010按题设计时起点，并设向右为 x轴正向，则知t 0时,1Xo0,Vo 0.01m s >003/21.09.83.13rad2/V0 MX0()V0叫3.23.1310 3m故其角振幅A33.2103radl小球的振动方程为3.215、有两个同方向、同频率的简谐振动,33103 cos(3.13t 2其合成振动的振幅为)rad0.20m ,位相与第一振动的位相差为一，已知第一振动的振幅为6动的位相差.0.173m,求第二个振动的振幅以及第一、第二两振解：由题意可做出旋

12、转矢量图如下.由图知Aa2A22AiAcos30(0.173)2(0.2)220.1730.23/20.01A20.1m设角AAO为，则222AAA22AA2cosA2AA2(0.173)2(0.1)2(0.02)2cos乙乙即2AA220.1730.10即一，这说明，人与人2间夹角为一，即二振动的位相差为一.222Jt=Seos110t+7Tcm16、已知两简谐振动的振动方程分别为t4,和2=6losflOt4-ncm=6 cos 10t +I 4 1 知:I4J，试求其合成运动的振幅及初相。.<=5605|10t+|n解：由314=Scm,%=丁,月=6cmf(p2=J71合成震动振

13、幅为A=A，+4；+2A42CoS过(平2-W1)25+36+2x5x6cy;虱逋(一；)=7,81cm初相为+A2sin(/>2tm(p=+A/os审?Ssin-n+6sm-n443 5cos-7t+6cos-n4 4工中=84.8°=1,48rad|或32217、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:Xi5cos(3t)cm73X25cos(3t-)cmXi5cos(3t(2)X25cos(3t)cm34)cm3解：(1)，合振幅AA1A210cm(2)，合振幅18、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为x10.4cos(2t)m65、x20.3cos(2t)m6试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解：;6(1)A|AA0.1mtanA sin 1A2 s