大学物理课后习题答案下册

1、习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1图示2q2cos30aqq(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷124九0解得(2)与三角形边长无关.题8-1图题8-2图8-2两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2，如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解：如题8-2图示T cosmgT sinFe4 兀

2、0 (2l sin )2解得q2lsin40mgtan8-3根据点电荷场强公式E-J,当被考察的场点距源点电荷很近(r40r0)时，则场强一8,这是没有物理意义的，对此应如何理解解：E一j4 冗 °r2ro仅对点电荷成立，当 r0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有A,B两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分2别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f=q一7,又有人4od22说，因为f=qE,E-q,所以f=-q.试问这两种说法对吗？为什么？0s0sf到底应等

3、于多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强Eq一看成是一个带电板在另一带电板处的场强0s也是不对的.正确解答应为一个板的电场为Eq一,另一板受它的作用20s2力fqq-q,这是两板间相互作用的电场力.2oS2oS8-5一电偶极子的电矩为pql,场点到偶极子中心O直的距离为r,矢量r与l的夹角为,（见题8-5图），且rl.试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E分别为E _ Pcos EEr = 2 0r3, Epsin/340r证：如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量p sin 和垂直于r的分量psinrl场点P在r方向场强

4、分量Erpcos3 32冗°rEodEP4 冗 0 (adxx)2用 l 15 cm ,EpdEp|_2 l2dx(a x)25.0l冗 0 (4a9 _110 9 C m 1l2)a 12.5 cm代入得垂直于r方向，即方向场强分量psin4冗or3题8-5图题8-6图8-6长1=的直导线ABk均匀地分布着线密度二m1的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=处Q点的场强.解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为EP6.74102NC1方向水平向右1dx、，一(2)同理

5、dEQ卢方方向如题8-6图所不Q40x2d2由于对称性dEQx0,即EQ只有y分量,dEQy1 dx d24 冗 0 x2 d2 &dfEQyldEQyd22dx47t22,22X2(xd2)29_1以5.010Ccm,l15cm,d25cm代入得EQEQy14.96102NC1,方向沿y轴正向8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求环心处O点的场强.解:题8-7图dqdlRd,它在。点产生场强大小为RddE2方向沿半径向外4冗0R2贝UdExdEsinsind4冗0RdEydEcos()cosd4冗0R积分Exsind04冗0R2冗0REycosd004冗0REEx二，方

6、向沿x轴正向.2冗0R线上高中心为r处的场强E;(2)证明：在r的场强E.解：如8-8图示，止方形一条边上电荷q在P小为,Lcos1cos2dEP；72l247toMrV4J_cos122r2lr2l处，它相当于点电荷q产生点产生物强dEP方向如图，大8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为l,总电量为q.(1)求这正方形轴cos2cos1dEP4冗0-.r2|212l、r2l4.2dEp在垂直于平面上的分量dEdEPcos由于对称性,dE4兀r2l2r4题8-8图P点场强沿OP方向，大小为Ep 4 dE4lro(r2l2、2l2)r一4,2q4lEpqr2l224九0(r-).r4，122方向

7、沿OP8-9(1)点电荷q位于一边长为过立方体的一个面的电通量；(2)a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R勺圆平面.q在该平面轴线上的A点处，求:通过圆平面的电通量.(arctanR x解：(1)由高斯定理口Es立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量e-q-60(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量e-q-6o对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它

8、包含q所在顶点则e0.如题8-9(a)图所示.题8-9(3)图题8-9(a)图题8-9(b)图题8-9(c)图(3)通过半径为r的圆平面的电通量等于通过半径为Jr2x2的球冠面的电通量，球冠面积*22XS2XR2X2)1J22J.Rx%J91o4MRx)2oS 2 < sin rd*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图02<2sind02,2<(1cos)8-10 均匀带电球壳内半径 6cm,外半径10cm,电荷体密度为 2 x 10 5 C m3求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.q9解：高斯定理口EdS-,E4<2s0当r5cm时,q0,E0r 8 cm

9、时,rP3)4九3P-(r34冗32Vr内41E323.4810NC,方向沿半径向外.4冗0r2,-,4冗,33、r12cm时，q(r外r内)34冗33外E324.10104NC1沿半径向外.8-114冗0r带有电量和-,试求:(1)半径为R1和R2(R2>R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别rvR；(2)RvrvR2;(3)r>R2处各点的场强.解：高斯定理oEdS-s0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S271rl则EdSE271rlS(1)rR1q0,E0(2)R1rR2qlE沿径向向外2冗0rrR2q0E0题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为

10、试求空间各处场强.题8-16图解：如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为一1两面同，E（12）n201,、i面外e（12）n20一一1，、2面外，E(12)n20n:垂直于两平面由1面指为2面.8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为，若在球内挖去一块半径为r<R的小球体，如题8-13图所示.试求：两球心。与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.解：将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a).球在。点产生电场E100,43一<_球在。点产生电场E2033OO'4冗0d3r,O点电场Eo7。'；3od3d3(2

11、) 在。产生电场E10球在O产生电场E204 冗 0d3OO'O点电场 E0OO'题8-13图题8-13图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r,相对。点位矢为r(如题8-13(b)图)EPOrEpo3oEpEpoEpo(rr)=OO'3o3o3o腔内场强是均匀的.8-14电偶极子由q=xi0-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=，把这电偶极子放在x105NI-C1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解：电偶极子p在外场E中受力矩MpEMmaxpEqlE代入数字Mmax1.010621031.01052.0104Nm8-15两点电荷q1=x10-8C

12、,q2=x10-8C,相距r1=42cm,要把它们之间的距离变为2=25cm,需作多少功？解：Ar2Fdrr29q吗皿J)r1r24冗0r4冗Or1上6.55106J外力需作的功AA6.55106J8-16如题8-16图所示，在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验点电荷qo从。点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力作的功.解：如题8-16图示Uo1zqq（4冗°RR广（3R q）q6冗0RAq°（Uo Uc）qoq6冗0RU18-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试

13、求环中心O点处的场强和电势.解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dlRd则dqRd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向题8-17图E dEy2 4cos万4冗°R22冗0R(2)AB电荷在O点产生电势，以U0Adx2Rdx,-In2B4u0xR4u0x4冗同理CD产生U2ln24冗o半圆环产生U34冗oR40UoUiU2U3ln22冗o4o8-18电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X104ms-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.（电子质量m0=xio-31kg,电子电量e=x10-19C）解：设均匀带电直线电荷密度

14、为，在电子轨道处场强E2冗or电子受力大小FeeE2冗or2evm2九0rr2得27t0mv12.51013cm1e8-19空气可以承受的场强的最大值为E=30kVcm1,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=,求此电容器可承受的最高电压.解：平行板电容器内部近似为均匀电场UEd1.5104V8-20根据场强E与电势U的关系EU,求下列电场的场强：（1）点电荷q的电场；（2）总电量为q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*（3）偶极子pql的rl处（见题8-20图）.解：(i)点电荷4冗0r题8-20 图(2)总电量Ur0 r4冗0r2r0 r0为r方向单位矢

15、量.q,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势q九0R2x2(3)偶极子p ql 在 rqx4冗 ° R2l处的一点电势(r cos )22 3/2 i x1(1 - cos2-)ql cos4 冗 °r2qB2s 110 7 CErpcos3332tt°rpsin-L34冗0r(题8-21图)来说，(1)相(2)相背的两面上，8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反;电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证：如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1,2,3,4题8-21图(1)则取与

16、平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有；EdS(23)S0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反;并且它是由四个均匀带电平面产(2)在A内部任取一点P,则其场强为零,生的场强叠加而成的，即说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8-22三个平行金属板A,B和C的面积都是200cm2,A和B相距，A与C相距mmB,C都接地，如题8-22图所示.如果使A板带正电x10-7C,略?以地的电势为零，则A板去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少的电势是多少？解：如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为1,右侧面电荷面密度为题8-22图UacUab,即EAC d ACE

17、ABd ABEacEabd AB dACqASqA23S2qA3sqc1S23qA2 10 7 C(2)3 .Ua EAcdAc dAc 2.3 10 V08-23两个半径分别为 Ri和R2 ( Ri< R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ q ,试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及 电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解：(1)内球带电 匀分布，其电势q ；球壳内表面带电则为q,外表面带电为 q ,且均R2dr题8-23图qdrR2 4 7t 0r24冗0R(2)外壳

18、接地时，外表面电荷q .所以球壳电势由内球q入地，外表面不带电, q与内表面 q产生：内表面电荷仍为(3)设此时内球壳带电量为q ;则外壳内表面带电量为q ,外壳外表面带电量为qq(电荷守恒),此时内球壳电势为零，且Uaq'q'q'4u 0R14 u 0R24 冗 0R2Ri-LqR2外球壳上电势Ubq q'4 冗 o R24 冗 o R24 冗 0 R2R1R2 q,-24 冗 0 R28-24半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为解:如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q ,则球接地时电势Uo 03R处有一点电荷+q,试求：金属球上的

19、感应电荷的电量.8-24图由电势叠加原理有:Uoq'4冗(oR4 冗 03R8-25有三个大小相同的金属小球,小球1, 2带有等量同号电荷，相距甚远,其间的库仑力为F0.试求:(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去，小球1,2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球12很多次后移去，小球1, 2之间的库仑力.解：由题意知Fo4 冗 °r2小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q号小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电此时小球1与小球2间相互作用力F1q'q"4/ 0r23 28q4 冗 or28F0(2)小球3依次交替接触小球1、2

20、很多次后，每个小球带电量均为2q3小球1、2间的作用力F22 2 q q /4冗。29*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维持电势Ua=U,Ub=0不变.现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解：依次设A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1,2,5，6如图所示.由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UabU可得以下6个方程题8-26qASiC0U0U解得q S qBS0oUq2SoUq2S所以CB间电场E20U dq2Sq2 0sUCUcbE2-(U22注意：因为C片带电，所以UCU

21、-,若C片不带电，显然UCU228-27在半彳仝为Ri的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为r,金属球带电Q.试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理。DdSqS介质内(R1rR2)场强QrQr.D33,E内-3;471r4冗0rr介质外(rR2)场强cQrQrD-3，E外；3471r4冗0r(2)介质外(rR2)电势QUE外drr4u0r介质内(RirR2)电势UE内drE外drrrq,11、Q；(二M)：-4Tt0rrR24Tt0R2d(J)4冗0rrR2(3)金属球的电势R2E内drRiE外d

22、rR2R >> R2 - R1 ,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等 量异号电荷Q和-Q时，求:(1)在半径r处(R v r v R2 = ,厚度为dr,长为l的圆柱薄壳中任一点的电 场能量密度和整个薄壳中的电场能量；QdrQdrR4冗0rr2R24冗0r2Q1r1(r)4冗0rR1R28-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r的电介质.试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如题8-28图所示，充满电介质部分场强为E2,真空部分场强为E1,自由电荷面密度分别为2与1由“DdSq0得Di1,D22而D10

23、E1,D20rE2匕巳Ud2D2-r1D1题8-29图题8-28图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为l,半径分别为R1和R2(R2>R1),且(2)电介质中的总电场能量;圆柱形电容器的电容.解:取半径为r的同轴圆柱面(S)<D(S)dS2/ID当(RirR2)时,(1)电场能量密度D22薄壳中dWwdQ2Q27lQ28/2r2l2r2冗rdrllQ2drrl(2)电介质中总电场能量WVdWR2Q2drRi4兀rlQ247dlnR2RiQ22C(3)电容：:Q22W27Hln(R2/Ri)*8-30金属千壳A和B的中心相距为r,A和B原来都不带电.现在A的中心放一点电荷qi,在B的中

24、心放一点电荷q2,如题8-30图所示.试求:qiXq2作用的库仑力，q2有无加速度;(2)去掉金属壳B,求qi作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度.解：(1)qi作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即iqq2但42处于金属球壳中心，它受合力.为零，没有加速度.(2)去掉金属壳B,q1作用在q2上的库仑力仍是F1qQ，但此时q2受合力不为零，有加速度.题8-30图题8-31图8-31如题8-31图所示,C3=.C1上电压为50V.求:UAB解：电容Ci上电量C1U1电容C2与C3并联C23C2C3其上电荷Q23Q1U2Q23C23C1U1C23255035UABU1U250(12525)86V

25、358-32Ci和C2两电容器分别标明2O0F、500V”和“300pF、900V”,把它们串联起来后等值电容是多少击穿？?如果两端加上1000V的电压，是否会解：(1)C1与C2串联后电容C1C2C1C2200300X.120pF200300(2)串联后电压比U1U2C2C13一,而U1U210002U1600V,U2400V即电容Cl电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿.8-33将两个电容器C#DC2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每电容器的正极板与另一电容器的负极板相联.试求:(2)每个电容器的最终电荷; 电场能量的损失.解:如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为qi,q2题

26、8-33图q1q2q10q20C1UC2U贝UqiCiUiq2C2U2UiU2解得qi2U,q2C1CqUCiC2CiC2(2)电场能量损失2WW0W2cle2CiC28-34半径为R=的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2=和R3=,当内球带电荷Q=xi0-8C时，求:(i)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值.解：如图，内球带电Q,外球壳内表面带电Q,外表面带电Q题8-34R1 和 R2rR3区域R2时E1Qr3 无0rrR3时E2Qr3 无0r，在R1r R2区域WiR2 1Ri 220r)242 .r2 Q drR1 8 冗

27、°r2Q28九011()R1R21R2在rR3区域W21r322drQ218兀0R3总能量WW1W2-Q-(8冗0R1(2)导体壳接地时,只有1.8210RiR2时ER2R3j,W204冗°r)1.01104J-r-2W11(3)电容器电容C2WW4uo/()Q2R1R2一一124.4910F习题九9-1在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等？为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向？解：在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把

28、磁力方向定义为B的方向.9-2(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对？解：(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd可证明B1B2-Bdl石B2bc0I0abcdB1B2(2)若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即B1B2.9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.9-4在载流长螺线管的情

29、况下，我们导出其内部B0nI,外面B=0,所以在载流螺线管外面环绕一周（见题9-4图）的环路积分白l2卜dl=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为口l2卜，dl=oI这是为什么？解：我们导出B内0nl,B外0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是B外dl0I0,与口lB外dl00dl0是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I,因此实际螺线管若是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B吐，r为管外一点到螺线管轴2r的距离.题9-4图9-

30、5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场？如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.9-6已知磁感应强度B2.0Wb,m-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示.试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量.解：如题9-6图所示题9-6图（1）通过abcd面积&的磁通是iBSi2

31、.00.30.40.24Wb（2）通过befc面积S2的磁通量2BS20通过aefd面积S3的磁通量re八八43BS320.30.5cos20.30.50.24Wb（或日50.24Wb）题9-7图9-7如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在。点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流I,求。点的磁感应强度.解：如题9-7图所示，。点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其中AB产生Bi0CD产生B2一此，方向垂直向里12RII.3CD段产生B3(sin90sin60)一(13)，方向向，R2R24-2里013、B0B1B2B3(1一)，方向向里.2R269-8 在真空中，有两根互

32、相平行的无限长直导线Li和L2 ,相距，通有方向相反的电流，Ii=20A,I2=10A,如题9-8图所示.A,B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为试求A,B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.题9-8图解：如题9-8图所示，BA方向垂直纸面向里0110I24BA0021.2104T2(0.10.05)20.05(2)设B0在L2外侧距离L2为r处则002(r0.1)2r解得r0.1m题9-9图9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点，并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：如题9-9图所示，圆心。点磁场由直电流

33、A和B及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A和B在。点产生的磁场为零。且I1电阻R212电阻R12I1产生B1方向纸面向外B10I1 (2)2R 2I2产生B2方向纸面向里B2BlIi(2)1B2CBoBiB209-10在一半径R=的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.题9-10图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-10图所示，取宽为dl的一无限长直电流dldl,在轴上P点产生dB与R垂直，大小为RBxdB普0 RdR2 R01ddBx dBcos22

34、2R01 cos ddBy dBcos、RI sin d22 2RI cos d22 2RT1 sin 2 2R 2sin(-)0- 6.37 10 52RBy0Isind222RB6.37105iT9-11氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=x10-8cm勺轨道上作匀速圆周运动，速率v=x108cms1.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度B。0ev a4 a3如题9-11图，方向垂直向里，大小为Bo0ev0-13T4a电子磁矩Pm在图中也是垂直向里,大小为PmT题9-11图题9-12图eva249.21024A29-12两平行长直导线

35、相距d=40cm,每根导线载有电流I1=I2=20A,如题9-12图所示.求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度;(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm).解：(1)BA011d2(2)0I2d(2)4105T方向纸面向外(2)取面元dSldrr12ri1I12(dr)ldr0l1l00I2I1I1I6in3ln-ln32.210223Wb9-13一根很长的铜导线载有电流面S,如题9-13图所示.试计算通过10A,设电流土匀分布.在导线内部作一平S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为im勺一段彳计算).铜的磁导率解：由安培环路定律求距圆导

36、线轴为r处的磁感应强度iBdlB2Ir20R2题9-13 图RIrI磁通量mBdSdr-106Wbm02R249-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等？解:(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？Bdl80a：Bdl80ba0Bdl0c(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等.(2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零而非每点B0.题9-14图题9-15图9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别

37、为a,b,导体内载有沿轴线方向的电流I,且I均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率0,试证明导体内部各点(a r b)的磁感应强度的大小由下式给出:0I2ra2) r解：取闭合回路l 2(ar b)dlB2r(r222、°I(ra)222r(b2a2)9-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(rva),(2)两导体之间(avrvb),(3)导体圆筒内(bvrvc)以及(4)电缆外(r>c)各点处

38、磁感应强度的大小解:lbdl(2)B2Ir2R2oIrR2B2 r0IB2 rb20I°I(c22 r(c2r2)b2)(4)B2题 9-16题 9-179-17在半彳空为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a>r,横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R,电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流12均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱

39、轴线上的。点B的大小：电流Ii产生的Bi0,电流12产生的磁场B20I20Ir-TZ222a2aRr(2)空心部分轴线上。点B的大小:电流I2产生的B20,电流Ii产生的B2_oIa22 a R2 r2BooIr22 a(R2 r2)ola2 (R2 r2)题9-18图Boola_ _222 (R r )9-18如题9-18图所示，长直电流Ii附近有一等腰直角三角形线框，通以电2 r共面.求ABC的各边所受的磁力.解:F AB12dlFabI2a一j°12方向垂直AB向左2d2dCFacI2dlB方向垂直AC向下，大小为AFacaI2dro I1oi 1 I 22In同理 FBC方向

40、垂直BC向上，大小Fbca12dlo11F BCdldrcos45d aoMidra 2 r cos45题9-19图9-19在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I,如题9-19图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取dlb则FabIdlBadl与B夹角dl,B一不变，B是均匀的.2bbFabIdlBI(dl)BIabBaa方向，ab向上，大小FabBIab题9-20图9-20如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10A,AB与线圈共面，且CD,EF都与AB平行.已知a=,b=,d=cm,求：(1)导

41、线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：(1)5方向垂直CD向左，大小F CDI2b-°I1 8.0 10 4 N 2 d同理5吒方向垂直FE向右，大小FFEI2b2-°IJ8.0 10 5 N(d a)Fcf方向垂直CF向上，大小为Fcf daldrCF d 2 r产 ln* 9.2 105 NFED方向垂直ED向下，大小为FedFcf9.2105N合力FFcdFFEFCFFed方向向左，大小为F7.2104N合力矩MPmB线圈与导线共面PmBM0.题9-21图9-21边长为l二的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中，线圈平面与

42、磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A,求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)OO轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)FbcIlB0FabIlB方向纸面向外，大小为FabIlBsin1200.866NFcaIlB方向纸面向里，大小FeaIlBsin1200.866Nca(2)PmISPmB沿OO方向，大小为ISBI-3-B4.33102Nm4磁力功AI(l2B49-22 正方形线圈,I l2B44.33 10 2 J由细导线做成，边长为a,共有N匝，可以绕通过其I ,并把线圈放解：设微振动时线圈振动角度为Pm,B ),则由转动定律

43、MPmBsinNIa 2Bsind2J；?2 _NIa Bsin2 _NIa Bd2dt2NIa2B 0相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.振动角频率周期2NIa2BJJNa2IB9-23一长直导线通有电流Ii=20A,旁边放一导线ab,其中通有电流I2=10A,且两者共面，如题9-23图所示.求导线ab所受作用力对O点的力矩.解：在ab上取dr,它受力dFab向上，大小为dFdFO点力矩dMrFdM方向垂直纸面向外，大小为dMrdF-0dr2bILbMdM-0-1dr3.6106N

44、ma2a题9-23图题9-24图9-24如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R,表面带有面密度为剩余电荷.假定圆盘绕其轴线AA以角速度（rad-s-1）转动，磁场B的方向垂直于转轴AA.试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为R4B4.（提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.）解：取圆环dS2 rdr ,它等效电流dIdqT4dSrdr等效磁矩dPmr2dIr3dr受到磁力矩 dM dPm B ,方向纸面向内，大小为_3_R4BdMdPmBrdrBM dMR3Brdr0r =.已知9-25电子在B=70X104T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9

45、-25图.(1)试画出这电子运动的轨道;(2)求这电子速度V的大小；求这电子的动能Ek.题9-25图解：(1)轨迹如图(2) .2vevBm一reBr3.7 107 m s 1Ek一 mv 26.2 1016 J的磁场中沿半径为 R=的螺旋线运动,螺距9-26一电子在B=20X10-4Th=,如题9-26图.(1)求这电子的速度；(2)磁场B的方向如何？解：mvcosReB,2m口工皿hvCOS题9-26图eBeBR2eBh261v.()()7.5710ms,m2m(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-27在霍耳效应实验中，一宽，长，厚x10-3cm的导体，沿长

46、度方向载有的电流，当磁感应强度大小为8=的磁场垂直地通过该导体时，产生x10-5V的横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：(1) eEHevBIBl为导体宽度,1.0 cmUhV lB1.010 510 2 1.5_ 46.7 10 m s1(2) .InevSIevS3_19_4_2_51.610196.71041021052932.810m9-28两种不同磁性材料做成的小棒, 化后在磁极间处于不同的方位，如题放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁9-28图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的？解：见题9-28图所示.题9-28图题9

47、-29图9-29题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的B H关系曲线，虚线是B= 0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质 ？哪一条是表示铁磁质？答：曲线n是顺磁质，曲线出是抗磁质，曲线I是铁磁质.9-30螺绕环中心周长L=10cm,环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100mA.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0;(2)若环内充满相对磁导率r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少？*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B'各是多少？1H dl解：(1)HLNINIiH200Am1LBooH2.5

48、104T(2)H200Am1BHroH1.05T(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B02.5104T，由磁化电流产生的BBB01.05T9-31螺绕环的导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是Wb-m2.已知环的平均周长是40cm,绕有导线400匝.试计算：(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率.N41解：(1)HnII2104Am1lB51(2)MH7.76105Am10XmM38.8H(4)相对磁导率r1xm39.89-32一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm,截面积为cm2,在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为安培时，环内的磁通量为x10-6Wb.试计算：(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；解：(1)B2102TS(2),HdlNI0NI0QOA1H32