数学211二次根式同步练习华东师大版九年级上

1、21.1 二次根式(B 卷)（100 分,80 分钟）一、学科内综合题（每题 10 分，共 40 分）1x 取，下列各式有意义：4 - x；（2）；（3） 2 - x - x -1 ；（4）1x - 5 +（x-6）0（1）| x | -52x -12在实数范围内分解因式：（1）x4-9；（2）4x2-32；（3）x2-22 +2；（4）x2-6x+7113若 x、y 都是实数，且满足 y>- x + x -+1，试化简代数式：22y2 - 2 y +1x-1- (x -1)2 -y -14设等式 m(x - m) - m( y - m) = x - m - m - y 在实数范围内成立

2、，其中 m，x，y 是互不相等的三x2 + xy + y2个实数，求代数式的值x2 - xy + y2二、实际应用题（每题 9 分，共 27 分）了一套房子，在装修时，需划一块面积是 36cm25小杨家最近在市开发的适用房住宅小区的矩形，且它的边长之比为 3：4，那么它的边长应取多少？6市决定在新建成的世纪广场修建一个容积是 565.2 立方米的圆形喷水池，池深为 0.8 米，求水池的底面半径是多少米？（ p 取 3.14）7绿苑小区有一块长方形绿地，经测量绿地长为 40 米，宽为 20 米， 现准备从对角引两条通道，求通道的长三、创新题（8 题 8 分，9 题 12 分，共 20 分）8有趣

3、的七巧板：是七巧板的组合图，O 为正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点，E、F、H、M、G 分别为 BC、OB、CD、OD、OC 的中点，沿图中各实线段剪开，可以得到五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形，利用这些图形可以拼出十分生动有趣的图案，同学们不妨试着去拼几个看看；若经过测量小正方形的边长为 2cm，求各个图形中各边的长度ADHBCEa2a29通过本节课的学习，我们已经知道=a（a0），对于二次根式， 当 a<0 时，会是一种怎样的情况呢？a2（1）首先，当 a<0 旮，二次根式是否有意义？我们知道：无论 a 取，a2 都是一个 数，所以，当 a<0

4、 时，二次根式 意义（填“有”a2或“无”）（2）请计算： (-2)2 =； (-0.1)2 =； (- 2)2 =5=；1 (-2 =2 ) =2（3） 观察（ 2）中的计算结果与被开方数的底数之间的关系：a2我们可以得出=（a<0）（4）请直接填空： (p - 4)2 =（a<0）( 2 - 3)2 =a2a2（5）结合中的公式=a（a0），我们可以把二次根式化简为：MOFGìa();=|a|=a2í-a().î（6）化简：+ (x - 2)2 -x2 - 6x + 9 （2<x<3）.x2四、经典中考题（13 分）10如果等式（x+1

5、）0=1 和 (3x - 2)2 =2-3x 同时成立，那么需要的条件是（ ）222Ax-1Bx< 且 x-13Cx 或 x-13Dx 且 x-1311若x、y 为实数，且 x -1 +3（y-2）2=0，则 x-y 的值是（ ）A3B-3C1D-112函数y= x - 3 中， 自变量 x 的取值范围是（ ）Ax>3Bx3Cx>-3Dx-313若a-2+ b - 3 =0，则 a2-2b=参考ì2x -1 ³ 0,1í一、1解：（1）由得 2x-1>0，即 x> 22x -1 ¹ 0.îì4 - x &

6、#179; 0,（2）由íx4 且 x±5，即 x4 且 x-5î| x | -5 ¹ 0.ì2 - x ³ 0,í（3）由1x2x -1 ³ 0.îìx - 5 ³ 0,í（4）由得 x5 且x6x - 6 ¹ 0.î点拨：题目综合了二次根式、分式、零指数幂几种形式， 集中体现了几种简单代数式的应用，最终都归入了一元一次不等式的解法特别应注意的是第（2） 小题中，由 x4 已经把 x=5 排除了，不必再写 x52解：（1）x4-9=（x2）2-32=（x

7、2+3）（x2-3）=（x2+3）x2-（ 3 ）2=（x2+3）（x+ 3 ）（x- 3 ）（2）4x2-32=4（x2-8）=4x2-（2 2 ）2=4（x+2 2 ）（x-2 2 ）（3）x2-2 2 +2=x2-2 2 x+（ 2 ）2=（x- 2 ）2（4）x2-6x+7=x2-6x+9-2=（x-3）2-（ 2 ）2=（x-3+ 2 ）（x-3- 2 ）a2点拨：利用二次根式的性质（）=a（a0），我们可以把一个非负数写成一个式子平方的形式，在分解因式时，恰当利用这一结论， 可以把分解因式的范围由有理数推广到实数ì1 - x ³ 0,ï 21113解：

8、由í得 x ，即 x= ，所以 y>12221ïx -³ 0,ïî2| y -1|y -1原式=x-1-x-1-=-=-1y -1y -11点拨：先由二次根式的定义，可知 x= ，此题的关键在于对的化简，因为式中的 a 可取全体a22实数，所以化简的结果必须根据 a 的取值进行讨论，由已知条件可知 y>1，故 y2 - 2 y +1 = ( y -1)2 =y -1=y-1分类讨论的思想是数学的基本思想之一，我们在解题时，要注意题中字母的取值范围ìm(x - m) ³ 0ïm( y - m) ³

9、; 0ï4解：由二次根式的定义可知： íx - m ³ 0ïïîm - y ³ 0可得 m=0，代入等式化简得，x=-y(- y)2 + (- y) y + y2y21=所以原式=(- y)2 - (- y) y + y23y23点拨：由二次根式的定义容易得出四个不等式，但由此往后的分析是难点 可按如下思路进行：在 m，x，y 互不相等的情况下，由、得，m0；由、得，m0，故 m =0，原等式可化为：0= x - - y ，即 x=-y，于是代入可求出代数式的值二、5解：设矩形的两相邻边长分别为 3xcm，4xcm依题意，列

10、方程，得 3x·4x=36，x2=3，x=± 3 x=- 3 不合题意，故舍去的长为 4 3 cm，宽为 3 3 cm答：矩形点拨：根据题意，矩形的边长之比为 3：4，故设每份为 xcm，这样， 可减少所设未知数的个数，简化解题过程6解：设水池的底面半径是 x 米，则 x2·p ·0. 8=565.2， x2=225，x=±15因为水池的半径不能为负值，所以 x=15答：水池的底面半径应是 15 米点拨：关键是弄准圆柱体体积的计算公式，即底面积乘以高， 把题目中的圆形水池看成圆柱体，a2即可列出方程，我们在解方程时，要从二次根式的性质=a（a0

11、）出发7解：通道的长为 (40)2 + (20)2 = 1600 + 400 = 400 ´ 5 =202 ´ 5 =20 5 （米）答：通道的长为 20 5 米点拨：此题实际上是求矩形的对角线问题，利用勾股定理可迅速求解三、8解：依题意：OF=EF=EG=OG=2cm，所以 BF=GH=OM=DM=2cm，OA=OB=OD=EH=2OF=4cm，BE=EC=CH=HD=MG= 22 + 22 =8 =2 2 cmAB=BC=CD=DA=2BE=4 2 cm点拨：本题从儿童喜欢的玩具七巧板入手命题，综合了正方形、等腰直角三角形、平行四边形等知识，运用勾股定理进行解答即可42

12、2519解：（1）非负，有；（2）4，2；0.01，0.1；， ；，2 ；25542（4）4-p ，3- 2（3）-a（5）a0；a<0（6）原式=x+x-2-x-3，因为 2<x<3，所以 x>0，x-2>0，x-3<0，所以,原式=x+x-2-（3-x）=x+x-2-3+x=3x-5a2点拨：题目从课堂知识出发，由=a（a0）产生联想， 通过分析探究得出了全面的结论，补充了课堂知识的不足，提高了同学们分析问题解决问题的能力， 增强了创新意识，培养了探究能力，经历了知识的产生、应用过程，是新课标题的之所在a2拓展：我们在化简这类二次根式时，一定要注意底数 a 的取值，先把二次根式的底数放进绝对值中，然后再分析 a 的正负，若题目中没有明确说明，则需分类进行讨论2四、（一）10D 点拨：由二次根式的性质及零次幂的性质可知：3x-20 且 x+10，即 x 且 x-1311D 点拨：由二次根式的性质和平方的