几何五大模型一

1、几何五大模型几何五大模型 一、等积变换模型一、等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等。 2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。 3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。 二、共角定理模型二、共角定理模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 三、蝴蝶定理模型三、蝴蝶定理模型 （说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。） 四、相似三角形模型四、相似三角形模型 相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。 相似三角形的一切对应线段的长度

2、成比例， 并且这个比例等于它们的相似比。 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。 五、燕尾定理模五、燕尾定理模 等积变形: 等积变形是小学几何里面一个非常重要的思想， 小学所以的几何题，或多或少的都会用到等积变形的思想，几何五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的。 一半模型一半模型 平行四边形、梯形、任平行四边形、梯形、任意四边形中的一些一半模型意四边形中的一些一半模型。 一、一、 模型归纳总结模型归纳总结 1 1、等面积变换模型等面积变换模型 (1)(1)直线直线AB平行于平行于CD，可知，可知BCDACDSS； 反之，如果反之，如果BCDACDS

3、S，则可知直线，则可知直线AB平行于平行于CD如图如图 A A (2)(2)两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； :ABDACDSSBD CD如图如图 B B DCBA DCBA 图图 A A 图图 B B (3)(3)一半面积关系一半面积关系 S4S3S2S1ABCDDCBA 12SS阴影长方形 1324SSSS 【例【例 1 1】 、】 、如图，每一个正方形四边中点的连线构成另一内接小正方形，则阴影如图，每一个正方形四边中点的连线构成另一内接小正方形，则阴影

4、部分面积为部分面积为原正方形面积的几分之几原正方形面积的几分之几? ? 第8题 【例【例2 2】 、】 、 如右图， 过平行四边形如右图， 过平行四边形ABCD内的一点内的一点P作边的平行线作边的平行线EF、GH， 若， 若PBD的面积为的面积为 8 平方分米，求平行四边形平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形的面积比平行四边形PGAE的面积的面积大大多少平方分米多少平方分米？ ABCDEFGHP 【例【例 4 4】 、如图】 、如图 1 1，一个长方形被切成，一个长方形被切成 8 8 块，其中三块的面积分别为块，其中三块的面积分别为 1212，2323，3232，则图中阴影部分的面

5、积为则图中阴影部分的面积为_ AEDCBab233212F 二、二、 不规则图形求面积的常用方法不规则图形求面积的常用方法 【例【例 5 5】 、】 、右图中两个半径为右图中两个半径为 1 的的14圆扇形圆扇形A O B与与AOB叠放在一起，叠放在一起，POQO是是正方形，则整个阴影图形的面积是正方形，则整个阴影图形的面积是 。 （。 （3.14） 点睛：求正方形面积还可以有新的方法呀点睛：求正方形面积还可以有新的方法呀 BOAOQPBA 家庭作业家庭作业 1 1、图中是两个正方形，边长分别为图中是两个正方形，边长分别为 8 厘米和厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米平方厘米 2 2、 （）右图是一）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为积分别为 1515、1818、3030 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 3 3、如如图所示，正方形图所示，正方形ABCD的边长为的边长为8厘米，长方形厘米，长方形EBGF的长的长BG为