因数和倍数的认识讲解及习题

1、五年级下册数学第二单元知识点探究新知（一）认识因数与倍数（出示主题图）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？像这样的乘法算式中，三个数 2、6、12之间还有一种关系，可以说 2 和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。、/、亠 '、亠汪意因为是一种关系，所以在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁 的因数或谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数或倍数，也就是说：因数和倍数 不能单独存在，它们是相互依存的。比如能说12是倍数吗？IHr* 令令如令I（图2）从图上你可以列出怎样的算式？（图3）从图上你可以列出怎样的算式？4 4 4 4 4 4 4444（12 X 1= 12，1和12都

2、是12的因数。12是1和2的倍数。）12的因数有哪几个？12=1 X212=2 X612=3 X4师：说说看你是怎么找的？（预设：方法一用乘法一对一对找，如1X12= 12, 2X3= 12；方法二用整除的方法，12勻=12，12吃=6，123 = 4，12詔=；） 教师引导学生按照一定的规律来找。其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：1, 2, 3, 4,6, 12所以以12的因数最小是1,最大是12总结：因数、倍数的意义1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。新课标第i一i网2、字母表示：如果a* b= c （a, b

3、, c是非0自然数），那么b, c是a的因数， a就是b, c的倍数。1、找一个数的因数的方法 列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所 得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。 列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这 个数的因数。2、表示一个数的因数的方法：列举法；集合法。3、 一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。w W w .x K b仏o M找一个数的倍数1、找一个数的倍数的方法 列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数， 这个数 都是这个数的倍数

4、。 列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。2、一个数的倍数的表示方法：列举法；集合法。3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。 一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时， 这个数的倍数的个数就是有限 的，在表示时不用加省略号【知识点1】倍数与因数的关系倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因 数。练

5、习：（1）8X5=40，（）和（）是（ ）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）因为36 - 9=4，所以（）是（）和（ ）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在 18 - 6=3 中，18 是 6 的（ ），3 和 6 是（ ）的（）。（4）在14十7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（5）若A- B=C （A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是 A的（ ）数。（6）如果A、B是两个整数（B工0），且A - B = 2,那么A是B的，B是A的。（7）判断并改正：因为7X 6=42,所以42是倍数，7是因数。（）因为15-5=3，所以

6、15和5是3的因数，5和3是15的倍 数。（）5是因数，15是倍数。（）甲数除以乙数，商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。(8) 甲数x 3=乙数，乙数是甲数的(C、自然数)。 A 、倍数 B 、因数知识点 2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6 x5=3 ，虽然可以表示 0.6的 5倍是 3但是， 0.6是小数是不讨论倍数 因数问题。因此类似的：因为0.6 X5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法 练习：(1) 有 5 - 2=2.5 可知()A、 5 能被 2 除尽B、 2 能被 5 整除 C、 5 能被 2 整除D、 2 是 5的因数， 5是2的

7、倍数(2) 36-5=71可知()A、 5和7是36的因数 B、 5能整除 36 C、 36能被 5除尽D、 36是 5 的倍数3)属于因数和倍数关系的等式是()C、2X 0= 0A、2X 0.25= 0.5 B、2X 25= 50【知识点 3】0 的意义 你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 讨论：出示：0X 30X 10 0 - 30十10通过刚才的计算，你有什么发现？0乘任何数都得 0,0 除以任何非 0的数也都得 0，那说明任何数是 0的因 数， 0 是任何非 0 的数的倍数。所以为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说 的数指的是整数，一般不包括 0。知识点 4】没有前

8、提条件确定倍数与因数例如： 36 的因数有()。确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。如： 1X36=36、 2 X 18=36、3X 12=36、4X 9=36、6X6=36 因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、&9、 12、 18、 36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1最大的因数是他本身。例如：7的倍数()。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1X 7=7、2X 7=14、3X 7=21、4X7=28、5X 7=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身

9、，没有最大的倍数。练习：(1) 20的因数有：(2) 45的因数有：(3) 24的倍数有： (4) 仃的倍数有：(5) 下面的数，因数个数最多的是()。A 、18 B 、36 C 、40(6) 判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多()1是1, 2, 3, 4, 5的因数()一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。()一个数的最小倍数是它本身()12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。( )凡是8的倍数也一定是2的倍数。()(7) 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？(8) 小红到超市买日记本，日记本的单价已

10、看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点5】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有(5、10、15、20、25 )。特别注意前提条件是25以 内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有()；是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出， 特别注意没 有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：(1) 100以内19的倍数有： (2) 在 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20,

11、22, 24, 28, 32, 36 中4的倍数：36的因数：(3) 个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 (4) 用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有【知识点6】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数 （0除外）的最小因数。 一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大

12、因数=这个数练习：（1） 一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。（2） 个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）0（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）0（4） 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（1是所有的自然数的因数。（）一个数的因数一定小于他本身。（）一个数的倍数一定比他的因数大。（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（）能力提升题一、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （）3、个位上是0的数都是2和5的倍数。（）4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数

13、是无限的。（）5、5是因数，10是倍数。（）6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。（）7、 因为18十9=2，所以18是倍数，9是因数。（）9、任何一个自然数最少有两个因数。 （）10、 一个数如果是 24的倍数，则这个数一定是 4和8的倍数。（）11、15 的倍数有 15、30、45。（）12、 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（）13、15的因数有3和5。（）14、8 的因数只有 2，4。（)三、选择题1、15 的最大因数是（），最小倍数是（ ）。135 152、在14 = 2X 7中，2和7都是14的（ ）。素数 因数 质因数3、一个数，它既是 12的倍数，又是 12的因数，这个数是（）。612241444、一筐苹果， 2 个一拿， 3 个一拿， 4 个一拿， 5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果 最少应有（ ）。