中学高一上学期期中数学试卷(国际部)-Word版含解析

1、流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷（国际部）一.选择题（5分*12题，共60分）1下列式子中，不正确的是（）A3x|x4B3R=3C0=D1x|x02函数的定义域为（）ABC（，2D2，+）3已知集合A=y|y1，B=x|x2，则下列结论正确的是（）A3AB3BCAB=BDAB=B4下列各组函数中表示同一函数的是（）Af（x）=x与g（x）=（）2Bf（x）=lg

2、（x1）与g（x）=lg|x1|Cf（x）=x0与g（x）=1Df（x）=与g（t）=t+1（t1）5已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）6函数f（x）=2x2x的图象（）A关于y轴对称B关于原点对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称7幂函数y=x3在1，2上的最大值与最小值之和为（）A10B9C8D68下列函数中不能用二分法求零点的是（）Af（x）=3x+1Bf（x）=x3Cf（x）=x2Df（x）=lnx9设，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCabcDbca10函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD1

3、1上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A下跌1.99%B上涨1.99%C不涨也不跌D不确定12对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程f（x）=a（aR）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A0，B0，C（0，（1，+）D（0，）二填空题（5分*4题，共20分）13已知函数f（x）的定义域和值域都是1，2，3，4，5，其对应关系如表所示，则f（4）=x12345f（x）5431

4、214函数f（x）=a2x4+2（a0且a1）的图象恒过定点是15已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x，那么f（2）的值为16已知函数f（x）=loga（2x1）（a0，a1）在区间（0，1）内恒有f（x）0，则函数的单调递减区间是三.解答题（6题共70分）17已知A=x|1x2，B=x|x1（1）求AB和AB；（2）定义AB=x|xA且xB，求AB和BA18求值（1）+lg25+lg4+（2）+19已知函数f（x）=lg（2+x）lg（2x）（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1x）+f（32x）0的解集20设函数

5、f（x）=，且x9（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值21某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22已知二次函数g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（）求函数g（x）的解析式；（）设f（x）=若f（2x）k2x0

6、在x3，3时恒成立，求k的取值范围2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷（国际部）参考答案与试题解析一.选择题（5分*12题，共60分）1下列式子中，不正确的是（）A3x|x4B3R=3C0=D1x|x0【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】本题的关键是正确认识元素与集合的关系，集合与集合的关系【解答】解：对于A，34，故A正确对于B，3R=3，故B正确对于C，0=0，故C错误对于D，10，故D正确故答案为：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征

7、2函数的定义域为（）ABC（，2D2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】直接利用被开方数不小于0，求解即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，必有12x0，解得x，所以函数的定义域为：故选A【点评】本题考查无理函数的定义域的求法，考查计算能力3已知集合A=y|y1，B=x|x2，则下列结论正确的是（）A3AB3BCAB=BDAB=B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；不等式的解法及应用；集合【分析】利用集合的运算性质即可判断出结论【解答】解：集合A=y|y1，B=x|x2，AB=B故选：C【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于

8、基础题4下列各组函数中表示同一函数的是（）Af（x）=x与g（x）=（）2Bf（x）=lg（x1）与g（x）=lg|x1|Cf（x）=x0与g（x）=1Df（x）=与g（t）=t+1（t1）【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）=x（xR）与g（x）=x（x0）的定义域不同，故不是同一函数；对于B，f（x）=lg（x1）（x1）与g（x）=lg|x1|（x1）的定义域不同，对应关系也不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x0=1（x0）与g（x）=1（xR

9、）的定义域不同，故不是同一函数；对于D，f（x）=x+1（x1）与g（t）=t+1（t1）的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目5已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断【解答】解：f（2）=32+2×（2）=40，f（1）=31+2×（1）=20，f（0）=10，f（1）=3+20，f（2）=9+40，f（1）f（0）

10、0，故选B【点评】本题考查了函数零点的判断，属于基础题6函数f（x）=2x2x的图象（）A关于y轴对称B关于原点对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性即可得到结论【解答】解：f（x）=2x2x=f（x），函数f（x）是奇函数，则函数f（x）的图象关于原点对称，故选：B【点评】本题主要考查函数图象对称性的判断，根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键7幂函数y=x3在1，2上的最大值与最小值之和为（）A10B9C8D6【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；定义法；函

11、数的性质及应用【分析】根据幂函数的单调性，求出函数的最大值和最小值即可得到结论【解答】解：幂函数y=x3在1，2上是增函数，函数的最大值y=23=8，最小值y=1，则最大值与最小值之和为1+8=9，故选：B【点评】本题主要考查函数的最值的求解，根据幂函数的单调性是解决本题的关键8下列函数中不能用二分法求零点的是（）Af（x）=3x+1Bf（x）=x3Cf（x）=x2Df（x）=lnx【考点】二分法的定义【专题】函数的性质及应用【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=x2 的零点为x=0，而函数在此零

12、点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题9设，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCabcDbca【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0，01，1，abc，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的

13、图象【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题11上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比

14、较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A下跌1.99%B上涨1.99%C不涨也不跌D不确定【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】设股票的初始市场价为a元，根据题意可得，周一的价格为0.9a，周二的价格为0.92a，周三的价格为1.1×0.92a，周四的价格为1.12×0.92a，从而可判断变化情况【解答】解：设股票的初始市场价为a元根据题意可得，周一的价格为0.9a，周二的价格为0.92a周三的价格为1.1×0.92a，周四的价格为1.12×0.92a=0.992a变化的情况是下跌，且变化率为： =1.99%故选A

15、【点评】本题主要考查了增长率的求解，解题的关键是等比数列的应用，属于基础试题12对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程f（x）=a（aR）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A0，B0，C（0，（1，+）D（0，）【考点】函数零点的判定定理【专题】新定义【分析】由新定义写出分段函数f（x）=（2x1）*（x1）=，然后作出分段函数的图象，关于x的方程f（x）=a（aR）恰有三个互不相等的实数根，是指函数y=f（x）的图象与y=a的图象有3个不同的交点，数形结合可求实数a的取值范围【解答】解：由2x1x1得，x0由定义运算a*b=，则

16、f（x）=（2x1）*（x1）=函数f（x）=x2+x （x0）的最大值是=函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（aR）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）故选D【点评】本题考查了函数零点的判断，考查了分段函数的图象，考查了数学转化思想和数形结合思想，判断一个方程根的个数，可以转化为判断两个函数图象交点的个数，是中档题二填空题（5分*4题，共20分）13已知函数f（x）的定义域和值域都是1，2，3，4，5，其对应关系如表所示，则f（4）=1x12345f（x）54312【考点】函数的值域【专题】图表型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接通

17、过表格得到当自变量x取4时所对应的函数值【解答】解：由表格可以看出，当自变量x=1时，对应的函数值为5；当自变量x=2时，对应的函数值为4；当自变量x=3时，对应的函数值为3；当自变量x=4时，对应的函数值为1；当自变量x=5时，对应的函数值为2f（4）=1故答案为：1【点评】本题考查函数的值域，考查了表示函数的方法：表格法，是基础题14函数f（x）=a2x4+2（a0且a1）的图象恒过定点是（2，3）【考点】指数函数的图象与性质【专题】对应思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数恒过定点（0，1），即可求出结论【解答】解：函数f（x）=a2x4+2（a0且a1），令2x4=0，

18、解得x=2；y=f（2）=20+2=3，函数f（x）的图象恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题目15已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x，那么f（2）的值为9【考点】函数的值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，由f（2）=f（2）进行求解即可【解答】解：f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x，f（2）=f（2）=32=9，故答案为：9【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键比较基础16已知函数f（x）=loga（2x1）（a0，a1）在区间

19、（0，1）内恒有f（x）0，则函数的单调递减区间是）【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据条件，可判断2x1（0，1），要使f（x）0，可得知a1；根据复合函数的单调性判断即可【解答】解：函数f（x）=loga（2x1）（a0，a1）在区间（0，1）内恒有f（x）0，2x1（0，1），a1，函数的定义域为R，故单调递减区间是x2x+1的减区间，减区间为（，）【点评】考查了复合函数的单调性和二次函数单调性的判断，属于常规题型，应熟练掌握三.解答题（6题共70分）17已知A=x|1x2，B=x|x1（1）求AB和AB；（2）定义AB=x|xA且xB，求AB和B

20、A【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集、并集即可；（2）根据题中的新定义求出AB与BA即可【解答】解：（1）A=x|1x2，B=x|x1，AB=x|1x2，AB=x|x1；（2）A=x|1x2，B=x|x1，AB=x|1x1，BA=x|x2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18求值（1）+lg25+lg4+（2）+【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】指数和对数的运算性质化简计算即可【解答】解：（1）原式=+lg100+2+1=；（

21、2）原式=+=+16=17【点评】本题考查了指数和对数的运算性质，属于基础题19已知函数f（x）=lg（2+x）lg（2x）（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1x）+f（32x）0的解集【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（x）的定义域判断是否对称，再判断f（x）与f（x）的关系，得出结论；（2）利用复合函数的单调性进行判断，根据奇偶性得出f（1x）f（32x）=f（2x3），再利用单调性列出不等式组求出x的范围【解答】解：（1）由函数有意义得：，解得2x

22、2，所以函数f（x）的定义域为（2，2）任取x（2，2），则f（x）=lg（2x）lg（2+x）=f（x），函数f（x）是奇函数（2）f（x）=lg，令u（x）=，则u（x）在（2，2）上单调递增，f（x）=lg在（2，2）上单调递增f（1x）+f（32x）0，f（1x）f（32x）=f（2x3），f（x）在（2，2）单调递增，解得不等式的解集为（）【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性的应用，属于中档题20设函数f（x）=，且x9（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性

23、质及应用【分析】（1）直接利用函数的解析式，通过对数运算法则求解函数值即可（2）利用换元法，结合x的范围，求出换元的范围，利用二次函数的最值求解函数的最值以及与之对应的x的值【解答】解：（1）函数f（x）=，且x9f（3）=log323+3log33+2=1+3+2=6（2）令t=log3x，f（x）=t2+3t+2，又x9，2log3x2，2t2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2，t2，2，当t=时，g（t）min=，即log3x=，可得x=f（x）min=，此时x=当t=2时，g（t）max=g（2）=12，即log3x=2，可得x=9，f（x）max=12，此时x=9【点评】本题考查函数值的求法，二次函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力以及转化思想的应用21某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销