曲线运动知识点总结

1、图 5-2-2 曲线运动 考点梳理： 一.曲线运动 1. 运动性质 - 变速运动，具有加速度 2. 速度方向 - 沿曲线一点的切线方向 3. 质点做曲线运动的条件 (1) 从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上， 合力指向轨迹的凹侧。 (2) 从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 例题 1:如图 5-1-5 在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B,这时突然使它受的力反向, 而大小不变，即由 F 变为一 F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中 正确的是( A .物体不可能沿曲线 Ba 运动 B .物体不可能沿直线 Bb 运动 C.物体不可能沿曲线 B

2、e 运动 D .物体不可能沿原曲线由 B 返回 A .运动的合成与分解 1. 合运动和分运动：当物体同时参与几个运动时 ，其实际运动就叫做这几个运动的合运 动,这几个运动叫做实际运动的分运动 . 2. 运动的合成与分解 (1) 已知分运动(速度 V、加速度 a、位移 s)求合运动(速度 V、加速度 a、位移 s),叫做 运动的合成. (2) 已知合运动(速度 V、加速度 a、位移 s)求分运动(速度 V、加速度 a、位移 s),叫做 运动的分解. (3) 运动的合成与分解遵循平行四边形定则 . 3. 合运动与分运动的关系 (1) 等时性：合运动和分运动进行的时间相等 (2) 独立性：一个物体同

3、时参与几个分运动 ，各分运动独立进行，各自产生效果(互不影 (3) 等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果 ，它替代所有的分运动. 图 5-1-5 图 5-2-2 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动 . 2. 性质:是加速度为重力加速度 g的匀变速曲线运动，轨迹是抛 物线. 3. 平抛运动的研究方法 0 Sy Sx A x (1) 平抛运动的两个分运动 ：水平方向是匀速直线运动 ，竖直方 向是自由落体运动. (2) 平抛运动的速度 s V0 0 Vy V 水平方向:vx =v0 竖直方向：Vy二gt (3) 平抛运动的位移 水平方向水平位移：Sx=vot 1 2 竖

4、直位移：Sy= gt 2 2 2 合位移：s =、-Sx+Sy ,方向：tg $ 4. 平抛运动的轨迹：抛物线；轨迹方程： y g2x2(y是什么？ x又是什么？) 2vo 5. 几个有用的结论 (1)运行时间和水平射程：水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性 ，又有等时性 合速度:V = 7； 7； Vy 方向：tg (v为什么会变? Sx 水平方向:vx =v0 竖直方向：Vy二gt 所以运-2gh 即运行时间由高度 h决定,与初速度 vo无关.水平射程 Vly V2y Vo V1 V V2 相同时间内速度改变量相等 ，即厶 v=gAt, v 的方向竖直向下. 图 5-2-3 【例题】1

5、.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度 延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 【例题】2. 一水平抛出的小球落到一倾角为 二的斜面上时，其 速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖 直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A. C. D . 2ta n 日 四.匀速圆周运动 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等 ，叫做匀速圆周运 动. 运动学特征：V 大小不变,T 不变，3 不变,a向大小不变；V 和 a向的方向时刻在变.匀速 即由 w 和 h共同决定. 2 图 5-3-1 圆周运动

6、是变加速运动 (3)动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心 2.描述圆周运动的物理量 (1) 线速度 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向 s 大小：V (s是 t 时间内通过的弧长). (2)角速度 物理意义：描述质点绕圆心转动快慢 6 大小： (单位 rad/s),其中$是连结质点和圆心的半径在 t 周期T、频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 单位:s. 做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数 ，叫做频率，也叫转速.单 位:Hz. (4) V、3、T、f 的关系 -二互二2n f ,也-r T v 向心加

7、速度 物理意义：描述线速度方向改变的快慢 2 “2丄2 “22 二 m r 二 m4 f r 二 m4 n r T2 来源：t 时间内转过的角度 2 V a = = w 大小：2 2 4 rr 2 2 2 2 = 4. f r = 4二 nr 方向：总是指向圆心 3.向心力 F向 作用效果：产生向心加速度 速度的大小. 所以不论 a 的大小是否,不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，不改变 F 大小： 2 V 2 =m mw r r 方向的分力，而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小 4.质点做匀速圆周运动的条件 ： (1) 质点具有初速度； (2) 质点受到的合外力始终与速度方向垂直

8、 ； F mr 2 图 5-3-1 向心力是按效果命名的力可以由某个力提供，也可由几个力的合力提供 ，或由 某个力的分力提供如同步卫星的向心力由万有引力提供 ，圆锥摆摆球的向心力由重力和绳 上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供 ). 匀速圆周运动的向心力就是合外力 ，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径 2 V 2 合外力 F 的大小保持不变，且F = m m - r rF= mrw 2 2 ” V 2 V 2 右F ： m m . r ,质点做离心运动；若F m r ,质点做向心运动； r r 若F=0,质点沿切线做直线运动 问题与方法 一.绳子与杆末端速度的分解方法 绳与杆问题的要

9、点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动 例题：1.如图 5-1-7 岸上用绳拉船，拉绳的速度是 V,当绳与水平方向夹角为 9 时，船的速度 为多大? 例题：2如图 5-1-3 车甲以速度 求 v1 : v2 小船过河问题 1 渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 d d t =二 ，显然，当r -90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小 1 船 sin 二 为d，合运动沿 V 的方向进行。 V 2.位移最小 若：船：水图 5-1-3 v船 图 5-3-4 圆周运动所需的向心力，设 v临是小球能通过最高点 的最小速度，则： 结论船头偏向上游，使

10、得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为COST二 -船 若V船：:V水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？ 如图所示， 设船头 V船与河岸成 B角。合速度 V 与河岸成 a 角。可以看出：a 角越大，船漂下的距离 X 越短，那么，在什么条件下 a 角最大呢？以 V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当 V 与圆 V船 相切时，a 角最大，根据COS 船头与河岸的夹角应为 V水 V船 v - arccos ，船沿河漂下的最短距离为: V水 问题：有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况 【例题 1】河宽 d = 60m,水流速度 v1= 6m/s,小船在静水

11、中的速度 V2=3m/s,问: (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 (2 )要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少？ ?最短的航程是多少？ 问题三：绳杆模型 竖直平面内的圆周运动 (1)绳子模型 没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点: 临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零 ，小球的重力充当 =(v水- V船 cos 此时渡河的最短位移 d dv水 s 二 cos 二 v 船 2 能过最高点的条件:v v临 不能通过最高点的条件：v gr时，杆对小球有拉力(或管的外壁对小球有竖直向下的压力) 2 F = m mg,而且：NT r

12、冋题四：水平面内做圆周运动的临界冋题 在水平面上做圆周运动的物体， 当角速度 w 变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势， 这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪， 特 别是一些静摩擦力，绳子的拉力等 例题：1.如图所示，细绳一端系着质量为 M=0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通 过光滑小孔吊着质量为 m=0.3kg 的物体， M 的中点与圆孔距离 为 0.2m，并知 M 和水平面的最大静摩擦力为 22 现使此平面 绕中心轴转动，问角速度 3 在什么范围内 m 处于静止状态？ (取 g=10m/s2) 3 M m 图 5-3-11 问题五：生活中

13、的一些圆周运动 1水流星问题 用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。 参照绳v mg= m r v 临=gr 图 5-3-5 当 0v . gr时,杆对小球有支持力: 2 子模型 2火车转弯问题 3汽车过拱形问题 4航天器中的失重现象 咼考降临： 例 1 如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v t 图象如图乙所示。 人顶杆沿水平地面运动 的 s t 图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确 的是 ( ) A. 猴子的运动轨迹为直线 B. 猴子在 2s 内做匀变速曲线运动 C. t = 0 时猴子的速度大小为 8m/s D.

14、 t = 2s 时猴子的加速度为 4m/s2 例 2 . 一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行 的平面，如图所示, 地面高 h，探照灯以匀角速度 3 在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹 角为 0 时，云层底面上光点 的移动速度是( ) h h - A. h， B. C. D h， tan v cos J cos r 云层底面距 例 3 .如右图所示，一根长为 I的轻杆 OA O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球 A,轻 杆靠在一个高为 h的物块上。若物块与地面摩擦不计， 则当物块以速度 v 向右运动至杆与水 平方向夹角为 0 时，物块与轻杆 的接触点为 B,下列说法正确 的是

15、 (1) A、B 的线速度相同 B. A、B 的角速度不相同 C. 轻杆转动的角速度为畔 D. 小球 A 的线速度大小为普 例 4 . 一小球自长为 L 倾角为二的斜面底端 的正上方水平抛出如图 所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算 （） A. 小球在落到斜面时 的重力的功率 B. 小球平抛过程重力势能 的减少量 C. 小球抛出点距斜面底端的高度 D. 抛出小球时小球的初动能 例 5 .如图所示，一长为 .2L的木板，倾斜放置，倾角为 45，今有一弹性小球，自与木 板上端等高 的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变， 与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距

16、木板上端 例 6 如右图所示，质量为 m 的小球置于立方体 的光滑盒子中，盒子的边长略大于球 的直径。 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g,空气阻 力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为 mg 则（ ） A.该盒子做匀速圆周运动 的周期 -定小于谓 B 该盒子做匀速圆周运动 的周期 宀卒T 2R 定等 # I % ： 、 V g C 盒子在最低点时盒子与小球之间 的作用力大小可能小于 3mg X/ D. 盒子在最低点时盒子与小球之间 的作用力大小可能大于 3mg . X 例 7 如图所示，一只小球在固定 的竖直平面内 的圆环内侧连续做圆周运动

17、， 当它第 4 次经 过最低点时速率为 7m/s，第 5 次经过最低点时速率为 5m/s，那么当它第 6 次经过最低点时 速率应该为（在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道 ） （ ） A. 疋疋 3m/s o 碰撞前后，速度方向 ( ) 1, 1 , 1 , 1 , A. L B. L C. L D. -L 2 3 4 5 B A 定是 1m/s C. 一定大于 1m/s D. 定小于 1m/s B. 例 8.如图所示，一物体自倾角为 0 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上 物体与斜 面接触时速度与水平方向的夹角 满足（） A.tan : =sin 0 B. tan : =cos 0

18、 C. tan : =tan 0 D.tan : =2tan 0 例 9.如图所示,木块 P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动 ，关于物体所受摩擦力 Ff的叙述正确 的是（） A. F f的方向总是指向圆心 B. 圆盘匀速转动 Ff=O C. 在转速一定的条件下，F f的大小跟物体到轴 0 的距离成正比 D. 在物体与轴 0 的距离一定的条件下，圆盘匀速运动时，Ff的大小跟圆盘转动的角速 度成正比 例 10.甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演 ，如图所示.已知 M 甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相 距 0.9 m，弹簧秤的示数 为 96 N，下列判断正确的是 （）

19、A.两人的线速相同，约为 40 m/s B.两人的角速相同，约为 2 rad/s C.两人的运动半径相同，都中 0.45 m D.两人的运动半径不同，甲为 0.3 m,乙为 0.6 m 例 11.如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端 ，下面哪个图 象正确反映了小球的 速度大小随时间变化的 函数关系 例 14.如图所示，一位质量 m=60kg 参加“江苏调考在一次消防逃生演练中，队员从倾斜直 滑道 AB的顶端 A 由静止滑下，经 B 点后水平滑出，最后落在水平地面 的护垫上(不计护垫例 12.如图所示，一可视为质点的物体质量为 m =1 kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无 碰撞地沿圆弧切线从 A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑, A B 为圆弧两端点, 其连线水平，0 为轨道的最低点，已知圆弧半径为 R =1.0 m,对应圆心角为 0 =106 ,平 台与 AB 连线的高度差为 h=0.8 m(重力加速度 g=10 m/s 2 (1)物体平抛的初速度； (2)物体运动到圆弧轨道最低点 0 时对轨道的压力. 答案 (1)3 m/s (2)43 N 例 13 .图为某工厂生产流水线上水平传输装置 的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从 A 处无初速放到传送带上，运动到 B 处后进入匀速转动 的转盘，设物品进入转盘时速度 大小不