2020届云南省陆良县高三毕业班第二次教学质量摸底考试数学(理)试题(解析版)

1、第1页共 15 页2020 届云南省陆良县高三毕业班第二次教学质量摸底考试数学（理）试题、单选题【答案】B【解析】 计算B x 0 x 2，再计算AU B得到答案.【详解】故选：B.【点睛】 本题考查了并集的计算，意在考查学生的计算能力2 复数 一乙丄在复平面内表示的点位于（）1i【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的运算能力3 已知an为等差数列，若a3a4a812，则S9()A 24B 27C 36D 【答案】C1 已知集合A x|x21, B x|x22x 0,则AUBA x|x 1B x|x 2C x|0 x 1D x|0 x 2x|1x 22B x|x 2x 0 x 0 x

2、2，故A B x| x 2.A.第一象限【答案】B【解析】化简得到z【详解】2 i 2 i z1 i故选：B.B 第二象限13i，得到答案.221 i 1 3i 12 2C第三象限D|i，对应的点在第二象限第四象限541 :_ x2，故P【点睛】第 2 页共 15 页阴影部分的面积为:故选：Ci1 x2dx02.3【解析】计算得到a54，根据S91 99 9a5得到答案2【详解】3485463512，故54,S99995362故选：C【点睛】本题考查了根据等差数列性质求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用4 .已知双曲线2y_32x1的离心率为m2 3，则m的值为（3)A . 16B.C

3、 3D . 95【答案】A【解析】直接根据双曲线离心率公式计算得到答案【详解】双曲线L 1的离心率为e3空3，解得m 1.3 mV33故选：A.【点睛】 本题考查了根据双曲线的离心率求参数，意在考查学生对于双曲线离心率的理解5 向如图的正方形内随机投掷一质点，则该质点落在阴影部分的概率为（B.【答案】C2【解析】根据定积分计算阴影部分面积为2，得到答案3【详解】121233第3页共 15 页【解析】根据题意得到g xCOS“计算2XIk得到答案.本题考查了定积分和几何概型，意在考查学生的综合应用能力【详解】r r厂rr2r2rrr2r2r2b aV3，故2b a4b4a ba4b2b解得b（舍

4、去）故选：A.【点睛】2）6的展开式中的常数项是（X【答案】【详解】故选：C.【点睛】 本题考查了二项式定理求常数，意在考查学生的计算能力和应用能力18 .将函数f（x） COSX的图像横坐标缩短到原来的 一倍，纵坐标不变，再向右平移2个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（7C.X一【答案】6.已知向量a与向量b的夹角为60,|a|r rr2b a3，则b【答【解平方2bB. 2、3得到4b3， 解得答案本题考查了向意在考查学生的计算能力A . -120B. -6060120【解直接根据二项式定理计算得到答案（、X2）6的展开式通项为:XTr 1rC66 3r取r = 2得到常数项为：C；

5、260.B.X1,( )s鱼i i 217，解得15第4页共 15 页本题考查了三角函数的平移伸缩变换,对称轴，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用3S 为一，则判断框中应填77?【解析】根据程序框图计算得到2i1-，计算得到答【详根据程i 12i 4i 5.故选：D.【详解】根据题意得到的函数为g x cos 2x，取2x k得到33kx,k Z.6 22当k 1时，x满足条件.3故选：D.【点睛】【答案】D第5页共 15 页【点睛】本题考查了程序框图的条件，理解程序框图的意义是解题的关键10. 已知函数f (x)ex1,x 02x 2x,x 0，若f(2a2)f (a)，则实数a取值范围

6、是()A .(,1)U(2,)B.(2,1)C .(1,2)D.(,2)(1,)【答案】B【解析】 画出函数图像得到函数单调性，计算得到答案【详解】【点睛】活运用13 211.若p: x R,sinx a 2,q：函数f(x) x x ax在 R 上是增函数，则p3是q的()A .充分不必要条件C 充要条件【答案】A【解析】分别计算得到1 a 3和a【详解】p: x R,sin x a 2，贝y 1 aB 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1，根据范围大小得到答案2 1，解得1 a 3；画出函数图像知：函数单调递增,f(2 a2)f (a)，故2 a2a，解得2 a 1.本题考查了分根据单

7、调性解不等式,意在考查学生对于函数性质的灵故选：B.第6页共 15 页1322q:函数f(x) x xax在 R 上是增函数，则f(x) x 2x a 0恒成立,3故4 4a 0，即a 1.则P是q的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的综合应用能力2y21(a b 0)的两个焦点为F1,F2,bB.2【答案】3e2e【详解】故选：C【点睛】 本题考查了椭圆离心率的计算，意在考查学生的综合应用能力、填空题13 若随机变量 N(1,2)，且P(12)0.4，则P( 0) _【答案】0.1【解析】直接利用正态分布的对称性得到答案【详解】12 已知椭圆P为椭圆上一点

8、，F1PF290PF1F2的内切圆面积为-c2，则椭圆的离心率为(4【解计算得到4a22PF1PF24c2PF1PF2ac，化简得到根据勾股定理得到：PF12PF22F1F22,即4a22PF1PF24cPF1F2的内切圆面积为，故r根据等面积法得到:12a 2c r21-PF12PF2，故PF1PF2ac故4a22ac 2c24c2，即3e2(舍去).第7页共 15 页随机变量 N(1,2)，故P(1) 0.5,P( 0) P( 2)P(1)P(12)0.1.故答案为：0.1.【点睛】本题考查了利用正态分布求概率，意在考查学生对于正态分布性质的灵活运用x y 2 014 设变量 x, y 满

9、足约束条件x y 2 0，则z 2x y的最小值为_x 2y 0【答案】-2【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，根据图像知：当x 0,y2时，z 2x y有最小值为2.本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键15 若是第二象限的角，且tan 23，则sincos【答案】15334【解析】计算tan得到sin,cos,得到答案.4，55【详解】第8页共 15 页1故答案为：丄.5【点睛】本题考查了三角恒等变换求值，意在考查学生的计算能力Vmax2R22 R-，解得答案33【详解】221BC2AC28 2BC AC，故SABC- BC AC

10、2，当BC AC 2时等号成立.2ABl根据正弦定理：2、.2 2r，故rJ2，即ABC的外接圆半径为 迁.sin CVmax max卞2 R2. R22 R4，故R3.3332439故球体积为-R3329故答案为：2【点睛】 本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力 三、解答题17 在 ABC 中，C为锐角，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,R是外接圆半径,errirr已知向量m (a,b), n (cosB,cosA)，且m nR.(i)求角C；(n)若b 2, ABC 的面积为1一卫，求cos(B -)的值.tan2tan2sin1 tan221cos5s

11、incos是第二象限的角，故sin3,cos16 已知P、AB、C是球面上的四点，且ACBC, AB 2、2，若三棱锥P ABC4的体积的最大值为 -3，则球的体积为9【答案】2【解析】计算SABC2,ABC的外接圆半径为.2，得到第9页共 15 页【答案】(I) (n)L664【解析】(I)化简得到acosB bcosA R，利用正弦定理计算得到答案 (n)根据面积公式得到a 1 , 3，利用余弦定理得到c、2，再根据正弦定理得 到cosB上2，计算得到答案.2【详解】ur r(I)由mnR得a cos B b cos A R.、. . 1 . 1由正弦定理可得sin AcosB sin B

12、cosA，即sinC,Q C是锐角，C.22 6(n)由S absi nC1-,b 2，可得a 1乜.2 2所以c2a2b22abcosC 2，即c 2.bsi nC迈sinB，又Qb a, B A，cosB -c 222、6即cos(B ) cosBcos sin Bsin 3334【点睛】本题考查了正弦定理， 余弦定理，面积公式，和差公式，意在考查学生的综合应用能力 18 普通高中国家助学金，用于资助家庭困难的在校高中生在本地，助学金分一等和二等两类，一等助学金每学期1250 元，二等助学金每学期 750 元，并规定：属于农村建档立卡户的学生评一等助学金某班有 10 名获得助学金的贫困学生

13、，其中有 3 名属于农村建档立卡户，这 10 名学生中有 4 名获一等助学金，另 6 名获二等助学金现从这 10 名学生中任选 3 名参加座谈会(I)若事件 A 表示 选出的 3 名同学既有建档立卡户学生，又有非建档立卡户学生”，求 A 的概率；(n)设 X 为选出的 3 名同学一学期获助学金的总金额，求随机变量学期望.X 的分布列和数第10页共 15 页【答案】(I)(n)分布列见解析，期望为285010【解析】C1C2(I)直接计算P(A)3 7c；c7得到答案第11页共 15 页(n)随机变量 X 的所有可能值为 2250, 2750, 3250, 3750，计算概率得到分布列,计算数学

14、期望得到答案所以随机变量 X 的分布列是X22502750325037501131P6210301131所以E(X) 2250 - 2750 - 325037502850.621030【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力19 如图的几何体中，AB14底面ABC是正三角形，AB 2四边形BCC1B1是(I)D在AC上运动，当D在何处时，有AB,/平面BDC1，并且说明理由;(n)当AB平面BDC1时，求二面角C BC1D余弦值.(I)由题意：P(A)3朋C101(n)随机变量 X 的所有可能值为2250，C；1P(X2250)雪-，P(x2750)2750，

15、 3250， 3750，cfc：CTP(X3250)CCF10，P(X3750)C130【详01 2 2 1矩形，且平面BCC1B1底面ABC第12页共 15 页【答案】(I)当D为AC中点时，有AR/平面BD，理由见解析(n )3、1313【解析】(I)当D为AC中点时，AB/平面BDCi，证明MD/ABi得到答案.(n)如图所示，作DG BC于G，GN BQ于N，连接DN，确定GND为 二面角C BCiD的平面角，计算得到答案.【详解】(I)当D为AC中点时，AB1/平面BDC1.如图所示：连接BC交BC1于M，连接DM，则M为BC中点，D为AC中点，贝UMD/AB1,MD平面BDC1，故

16、ABJ/平面BDC1.(n)如图所示：作DG BC于G,GN BG于N，连接DN.平面BCC1B底面ABC,DG BC，故DG平面BC。B1,GN BC1，故GND为二面角C BC1D的平面角【点睛】计算得到:DG故ND-9,cosGNDNG 3.13ND 13本题考查了根据线面.面角的计算，意在考查学生的空间想象能力第13页共 15 页220 已知P为抛物线C: y 2px（p 0）上一点，点P到直线x y 30的最小距离为、2 （I）求抛物线 C 的方程；即抛物线C的方程为y24x;（n）过12,与抛物线C 分别交于A B、D、E,求四边形ADBE的面积S的最小值.【答案】(I)y24x(

17、n)322【解析】（I）设P（准，y0），计算得到2p，计算得到答案(n)设li交抛物线C于A% yj, B(x2,y2),12交抛物线C于D(x3, ya), E(x4, y4),计算得到S216，得到答案.k【详(1)2设P（世，y0），则点P到直线x2p0的距离d0,则dmin0不合题意,所以即0 p 6，当y p时,dmin2，解得p 2.（2）因为抛物线C的方程为y24x,所以（1, 0）是焦点,设11交抛物线C于A（X1, yj, B（X2, y2）,I2交抛物线C于D(xa,ya), E(x4,y4),由题意11的斜率k存在且不为 0，设11的方程为 yk(x1),y k(x 1

18、)2 222由2, k2x2(2k24)x k20, %y 4xX2则ABx1X2P 4，同理得|DEkX3x44 4k2,1故S - AB2DE丄(424k2) 8k22k216,第14页共 15 页所以Smin32.【点睛】本题考查了抛物线方程，面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力21 .已知函数f(x) ln x 2ax 1.(i)若x 1是 f (x)的极值点，确定a的值;(n)当x 1时，f(x)0，求实数a的取值范围.1【答案】(i)a- n)(,021【解析】(I)求导f (x) 2a，根据f (1)0得到答案x1若 a 0,则f(x) 0, f (x)在1,)上单调

19、递增，f (x)f(1) 1 2a 0，满足题意.112若 0 a 匚，则当1 x时，f (x)0, f (x)单调递增;22a1若a，则x 1时,f(x)0, f (x)单调递减.f (x)f(1) 1 2a 0，不合题意时，f(x)2a0, f (x)单调递减；此时当x时，f (x)0，不合题意.16232，当且仅当8k1时，等号成立,(n )f (x)1 2ax，讨论 ax0,01a2，a1三种情况，计算得到答案2【详解】2(n)Qf(x),x第15页共 15 页【点睛】综上可知，当 a 0,x1时，f(x) 0，故 a (,0.第16页共 15 页本题考查了函数的极值点问题，恒成立问题，转化为函数的最值问题是解题的关键22 .在直角坐标系xOy中，以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线Ci的极坐标方程为24 cos 5，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲3线Ci、C2相交于点 A , B.(I)将曲线Ci、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)求弦 AB 的长.【答案】(【)Ci的直角坐标方程为(x 2)2y29,C2的直角坐