2020届安徽省全国示范高中名校高三上学期九月联考试题数学(理)

1、-1 -2020届安徽省全国示范高中名校高三上学期九月联考试题本试卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数。注意事项：1答卷前，考生务必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U = R,集合A二x x(x-

2、2)岂0, B二-1,0,1,2,3,则(euA)nB 的子集个数为A.2B.4C.8D.16_12已知函数 y = ax_2+ 3(a0 且 1)的图像恒过定点 P,点 P 在幕函数 y = f(x)的图像上，贝 Vlog3f()二3A. 2B. 1C.1D.23“ 0 x1 ”是“ Iog2(x + 1)1 ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4己知命题p : X R,ex_ x 1，则A. 一p : X R, ex:：x 1，且 一p为真命题B.p : x R,ex x 1,且p为假命题C. 一p : X。R, ex0 xo 1,且一p为真命题D

3、. 一p : X。R,exobcB.bacC.cabD.cba299. 定义在R上的奇函数 f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且当-0，1时，f(x)=x(3-2x)，则11A. 1B.C.D.1221210. 已知函数f (x)f(1)x f(2) - f(1)x3ln x，则 f(x)2A.只有极大值B.只有极小值C.既有极大值也有极小值D.既无极大值也无极小值lex-1,x _ 011. 设函数f(x)，若关于 x 的方程 f(x) + m = 0 对任意的 m (0, 1)有三个不相等的实数根，x ax,x0则 a 的取值范围是A.(a,2B.2,+s)C.2,2D.(32U2,

4、+)12.若一x，(0, ：), 9k恒成立，则整数k的最大值为xk +1A.1B.2C.3D.4二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13._ 由曲线 y= x2+ 2x 与直线 y= x 围成的封闭图形的面积为 _14. 原命题“若 AUB丰B,则 AAB丰A ”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 _a15. 已知 f(x) = ln(eax+ 1) bx(b丰0)是偶函数，则=_b16. 设函数 f(x) = x3 3x2 ax+ 5 a,若存在唯一的正整数x,使得 f(x0)0 ,则 a 的取值范围是 _三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)1 1设集合A=x-()xv8, B =x x+a 1。2 2A.p qB.(p) qC.p(一q)D.( p) (q)-3 -(1) 若 a=3,求 AUB;(2) 设命题 p： x，A ;命题 q： x，B。若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。18.（12 分）已知f(x)-ex是定义在1,1上的奇函称。e(1)求实数 m 的值；2若 f(a 1) + f(2a ) 0,求实数 a 的取值范围。19. (12 分)已知函数 f(x) = x3 3ax2o(1)讨论 f(x)的单调性；若 f(x)在区间0 , 2上有最小值一

6、 32,求 a 的值。20. (12 分)1322ex已知命题 p：函数f(x) x-x(a )x a是R上的增函数；命题g(x)在a,+ )上单调递3x增。若“p(一q)”为真命题，“(一p)q”也是真命题，求 a 的取值范围。21. (12 分)已知函数 f(x) = ex+ ax + a+ 2。(1) 若 a= 0,求曲线 y= f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2) 当 x 2，求实数 a 的取值范围。22. (12 分)已知函数 f(x) = lnx ax+ 1, aR。(1)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围；设 A(X1, f(X1),B(X2, f(X2)，直

7、线 AB 的斜率为 k,若 X1+X2+ k0 恒成立，求 a 的取值范围。-5 -理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分)題号題号123456789101112答案答案BAADCBCDABBCIB解析：C =(-冷0U(2*P),二(CvA)rB=卜 1.3二予集牛散为 4.2 .A解析！号知 P (2,4)二 f(x=xTlogifl；= log3 = -2.3 A 解析: lx 1.故选 A-4.D 聊析；侖题的否定在否崔結论的同时慌词怦相应占变.求导易得 p 为肚侖題故选 D.5.C 解析；f(x) =2r-2smr=2 (x-surr) *显纱 f (x)是

8、奇函敢.求导易得 f (i)在 R I：单调逵增.故选 U6B 解析：xe(2.4)时.故 p 为假命题由尸壬与尸 1-疋的图傑可知 q为孔命題故选 B.7.C 解折；曲题意可得 r=logi(2 + x), X O,1-2.解S.D 解折；a-aJk.b=lagi藕* ()e-Aal,故选 D.9 A 解析：叮天一 Jt) = 允策魁一幻-用+心庆工+=尤 r1)-允 t为* r_4T/z)=/JY_16)=夬一)=-(+)-(32X-) L10 B解析:/(x)=-/(l+/(2)-/一-，A/ (l)-/(l)+/(2)-r(l)-3 M/(2)=-2f(l) x+/(2)/(1)一=解

9、得/(1)=-A. / Q)=r/=0, x=-210Vx0. A2222xX)4X=-2+16处取得扱小值*故选B-113解析：当囂W0时*Vm(0, 1), e*1 = m有一根* 二当stAO时* 卫一ax=m有两根，作图可知,2解得a2,一1412.C解析：1+H1)亠,O)t阳gb)=：Ox*x+1Ag(x)在 +8)上单调邃増，又g(2)=l加共0* g(3)=2-2/W20, Ag(x)=O#在唯一实根a.且满足ae(2t3), a = l+/w(a + l).当xa时*g(x)OthJ(x)0；当0 xa时，g(x) 解析：f000可化为x33x2-k5i(x+1),则问题转化

10、为存在唯一的正整数It得不等3 4、亠-.皿 陰 丄15式成立*画出函数*兀)=童一3/+5与1100=101+1)的图像可得，解得丄lg (3) Mil (3)34-7-三.解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：(1)由已知可得/=(一3, 1), 5=(-4,一2)：UB=(4, 1). (4分)（2）由题意可得集合/是集合/的真子集*F 一&一或.a 1 / x)为奇萌数再符合题意.(5分)eT(2) f(x)=- -eQ, A函数f(x) 4- 1. 1上单调递减，exf(a1) +f(2a2) W0=/a1)W/(- 2a2) ”-ld-ll则 -1 2a2 -2aL

11、.B (a 1,口+1).二0WoW2解得丄77分）-8 -19.解析：(l)f(x)=3xi-6ax=3x(x-2a)1当规=0时，则f(x)=3x0,所以fU)崔R上为增函数；当时*加0时.20所以K0在(一 8,0), (la.+8)上为增函数，在(山2日)上为减函数.(6分)(2)由(1)知*当吃=0时，爪)柱0*习上为增函数*所以犬艾加=只。=0”与题意矛盾；当商)上为增函数所以允加刁(0)=0,与題恋矛盾；当0分：1时， 貞x)在(0, 2小上为减函数*在(2G2)上为増函数， 所以久好血= 夬加)=一3右解得a=2与0*1矛盾：当&21时，金)在0, 2上为減函数所以X球

12、皿=久2)= 32*解得。=号满足题意*综上可知日=芈(12分)20.解析：若p为貞命题*/*(.)=2x+54=4一4(5W)W0* 2WQW2 (4分)若窘为真命题t旷00=空輕，故gW=-在 +8)上递增，应勿.魏分)0X由已知可從若P为克命题，则也为减命题；若戸为假命题，则g也为假命题，当p* q R ft时，1WW2*同假时，2f故Qt满足题意：当灯丸 时，和(0=+网；城巧在(一8、0上递增，由$=宇与$=-&仗+1)的图像可得fr(x)0在(一00,0上不恒成立：当一1WCT0时* 由 联耳)=+口 =0解得Xln(a).当xln(口)时，h1(x)0*当ln(&)xW0时，h (0X), /, h(x)在(一s, 0上的最小值为页In(町)，二方(ln( C) = “ln(事乩 解得1W口0,x1当加0时屛(x ) 0ff (x)在(0宀8 )上是增函数，不可能有两个零点;2当a0时在区间(0l),f,(x)0;在区间(jf+oo),f (x) 0解得0丄-10 -此Hyt-#旦于（丄）=-1上十1二上0 , H（x）在（丄，丄）上有1个零点:e a -