2020届宁夏石嘴山市高三4月适应性(二模)考试数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 18 页2020 届宁夏石嘴山市高三 4 月适应性(二模)考试数学(文)试题一、单选题1.已知集合Ax0 x3,BA .(2,3)B.(0,3)【答案】Ax log2X 1则Al B()C.(1,2)D .(0,1)【解析】 先利用对数函数求出Bx | log2X 1 x|x 2，再利用交集定义求出Al B.【详解】解：Q A x 0 x 3,B x | log2x 1 x | x 2,Al B=x|2 x 3,故选 A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用2 .设复数 z 满足1 i z 3 i，则z()A .2B.2C.2 2D 、5

2、【答案】D【解析】 分析：先根据复数除法得 z，再根据复数的模求结果3 i1详解：因为1 i z 3 i，所以z(3 i)(1 i) 2 i,1i2因此z J5,选 D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a bi)(c di) (ac bd) (ad bc)i,(a,b,c.dR).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a bi(a,b R)的实部为a、虚部为b、模为孑、对应点为(a,b)、共轭为a bi.3.Sn为等差数列an的前n项和，若S150，则a8()第2页共 18 页B. 0【答案】B【解析】根据$5 15a8，即可容易求得【详解】因为数列an是等差数列

3、，故可得0515a8，又S50，故可得a80.故选：B.【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属基础题.4 通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k 4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A 有 97.5%以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 ”B 有 97.5%以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 ”C 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为 爱好该项运动与性别有关 ”D 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为 爱好该项运动与性别无关 ”【答案】C【解析】 通过计算

4、得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确 的结论.【详解】解：计算得到统计量值k2的观测值k 4.892 3.841,参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为爱好该运动与性别有关”.故选：C.第3页共 18 页【点睛】 本题考查独立性检验，属于基础题.5已知向量v，b满足|a | 1,|b| J3,且；与b的夹角为石则(a b) (2a b)()1313A. -B.C.D.-2222【答案】A【解析】 根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可【详解】v v v v v (a b) (2a b) 2a故选：A.【点睛】本题主要考查数量

5、积的运算，属于基础题6.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,有系统的数学典籍其中记载有求 囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之,1六成一 ”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V L2h的近似36公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么近似公式V L2h相112当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（)2215728337A .B.C.D.7509115【答案】C【解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即V1r2h3(22r） h，解出 即可3112【详解】【点睛】能力v2v v b ab这是我国现存最早的一 一1设圆锥底面圆的半径为 r，则V -3

6、3212故（2 r） h r h，所以，1123故选：C.23232r2h，又VL h (2 r) h,112 112112 28369.本题利考查学第4页共 18 页7 .已知 ，是两个不同的平面，直线m，下列命题中正确的是（）第5页共 18 页C .若m /，贝V /D .若m，贝y【答案】D【解析】 通过反例可确定 代B, C错误；由面面垂直的判定定理可知D正确.【详解】若且m，则m与相交、平行或m,A，B错误；若m/且m，则 与 可能相交或平行，C错误；故选D【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂

7、直的判定与性质定理8 .函数 y= xcos x + sin x 的图象大致为（）.【答案】D【解析】由于函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B,A 若，贝U mB 若由面面垂直判定定理可知,D选项的已知条件符合定理，则D正确第6页共 18 页由当x时，y=10,2当 x=n时，y=nXcosn+sinn=-TT0.【点睛】第 5 页共 18 页由此可排除选项 A 和选项 C.故正确的选项为 D.故选 D.9.要得到函数f x sin2x 3COS2Xx R的图象，可将 y 2sin 2x 的图象向左平移()Q f x sin 2x、3cos2x 2s

8、in 2x 3因此，将 y 2sin2x 的图象向左平移 一可得到函数y f x的图象.6故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题10数学老师给出一个定义在R 上的函数 f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(-,0 上函数单调递减；乙 :在0,+ 上函数单调递增；丙:函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称； 丁: f(0)不是函数的最小值.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是()A .甲B.乙C .丙D .丁【答案】B【解析】先假设四个人中有两个人

9、正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误A . 个单位6【答案】AB. 个单位3C.-个单位D. 个单位12【解析】利用辅助角公式化简函数y变换规律可得出结论.【详解】x的解析式，然后利用三角函数图象的平移2sin2 x6第8页共 18 页本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基 础题率得解.【详解】双曲线c2 2.xy-2 21(a0,b0)的渐近线方程为ybx,a ba由对称性，不妨取ybx，

10、即bx ay 0.a又曲线X2y24x2220化为x 2y 2,则其圆心的坐标为2,0，半径为2故选：B 【点睛】查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力x1x2X2,X3,X4，且满足：X1X2X3X4，贝y的值是()X3X42 211若双曲线C寸詁1(a0,b0)的一条渐近线被曲线x2y24x 20所截得的弦长为 2 则双曲线 C 的离心率为(A . 3B.3【答案】B)C、.52.5【解析】 先求出双曲线的渐近线方程，再根据弦长求出b2-，再求双曲线 C 的离心a 3233本题主要考查双曲线的简单几何性质,考查直线和圆的位置关系和弦长的计算，意在考12 .已知函数f (x)log3x,x

11、 0, l ,、2，函数F(x)x 4x 1, x 0f (x) b有四个不同的零点x1,由题b2解得冷a第9页共 18 页A 4?B.3?C 2D 1【答案】A【解析】 作出函数图象，根据函数图象得出4 个零点的关系及范围，进而求得结论【详解】F (x) f (x) b有四个不同的零点Xi，X2，X3，X4就是y f (x), y b图象交点横坐标,作出 f(x)的函数图象如图所示:-.1 -5由图象知x1x24，log3X3log3X4X3X41，j /4X3X41X-jX2故-2的值是-4.X3X4故选：A.【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想， 解题时把函数零点转化为函数图象交

12、点问题是解题关键.二、填空题13 已知等比数列 an满足a-a310,a?5，则 as _ .1【答案】丄2【解析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求公比q 及首项，进而可求【详解】第10页共 18 页解：因为aia310,a2(印a3)q 10q 51所以q丄，22 ai(1 q )10,所以a 81则a58 ()41故答案为：12【点睛】 本题考查等比数列的基本量运算，掌握等比数列的通项公式是解题关键.x + v-4匚0,14 若实数 x 川满足不等式组 VS 1,【答案】12【解析】 画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值.【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，

13、由，解得入(40)|目标函数-工，当；：.U 过点：:时，F 有最大值，且最大值为丨_本题考查线性规划的简单应用，属于基础题.15 .曲线f(x) x Inx在x 1处的切线方程是_【答案】y 2x 1【解析】 求出函数的导函数，把x 1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,1)和斜率第11页共 18 页写出切线的方程即可【详解】1解：由函数y x Inx知y 1-,x把x 1代入y得到切线的斜率k 112则切线方程为：y 12(x 1)，即y 2x 1.故答案为：y 2x 1【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16 已知三棱锥P ABC中，PC平面ABC，若PC BC 6,AB 2,

14、PA与平面ABC所成线面角的正弦值为6，则三棱锥P ABC外接球的表面积为4【答案】16【解析】根据已知可得AB BC,可得三棱锥P ABC的外接球，即为以PC,AC,AB为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC、AC、AB的长，代入长方体外接球直径(长方体对角线)公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积.【详解】 解：Q PC平面ABC,PA与平面ABC所成线面角的正弦值为PA 4,根据勾股定理可得 AC PA2PC210 ,在ABC中，BC ,6,AC .10,AB 2，贝 UABC为直角三角形.三棱锥P ABC外接球即为以PC,AC,AB为长宽高的长方体的外接球,故 2R - 6 一

15、 6 一 4 4，三棱锥外接球的表面积为S 4 R216.PC 6PA 4第12页共 18 页故答案为：16【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥P ABC的外接球,转化为一个长方体的外接球是解答的关键，属于中档题.三、解答题17 在锐角ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且、.3a 2csi nA.(1) 求角C的大小；(2) 若c、7，且ABC的面积为3乜，求a b的值2【答案】(1)60; (2)5.【解析】(1)由3a 2csin A，利用正弦定理可得sin C二3，结合C是锐角可得2结果；(2)由-absinC 3，可得ab 6，再利用余弦定理可

16、得结果.2 2【详解】(1)因为3a 2csin A所以由正弦定理得,3s in A 2si nCsinA,因为sin A0,所以sinC3,2因为C是锐角，所以C 60.又由于c2a2b227 a b 3ab a b225,所以a b 5.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、 简捷.如果(2)由于1absinC23,32ab 6,2ab cos602a b 18,第13页共 18 页式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中 含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两 个定理都有可能用到

17、.18 南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育 锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35 分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了 100 名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位：分钟)进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150)150,180男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120 分钟的学生称为锻炼达人”.(1)将频率视为概率，估计我校7000 名学生中 锻炼达人”有多少？(2)从这 100 名学生的 锻

18、炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动1求男生和女生各抽取了多少人；2若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人，求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概 率2【答案】(1)700 人；男生抽取 4 人，女生抽取 1 人一5【解析】(1) 100 名学生中 锻炼达人”的人数为 10 人，由此能求出 7000 名学生中 锻炼 达人”的人数.(2)100 名学生中的 锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人.从 10 人中按性 别分层抽取 5 人参加体育活动，能求出男生，女生各抽取多少人.抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男1,男 2,男

19、 3，男 4,5 人中随机抽取 2 人，禾 U 用列举法能求出抽取的2 人中男生和女生各 1 人的概率.【详解】(1)由表可知，100 名学生中 锻炼达人”的人数为 10 人，将频率视为概率，我校 700010名学生中锻炼达人”的人数为7000700(人)100(2)由(1)知 100 名学生中的 锻炼达人”有 10 人，其中男生 8 人，女生 2 人. 从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动，则男生抽取4 人，女生抽取 1 人.第14页共 18 页抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生，四名男生一次编号为男1,男 2,男 3，男 4,则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有：

20、男 1 男 2,男 1 男 3，男 1 男 4,男 1 女，男 2 男 3,男 2 男 4，男 2 女，男 3 男 4，男 3 女，男 4 女共有 10 种结果，且每种结果发 生的可能性相等.记 抽取的 2人中男生和女生各 1 人”为事件 A，则事件 A 包含的结果42有男 1 女，男 2 女，男 3 女，男 4 女，共 4 个，故p(A)-.105【点睛】本题考查频数、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题.19 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，BB1平面ABC,AB BC,AB 2, BC 1 ,BB13,D是CG的中点，E是AB的中点.(1)证明：DE

21、/平面GBA ；(2)F是线段 CC1上一点，且CF 2FC1，求A到平面ABF的距离.【答案】(1)详见解析；(2) 辽.5【解析】(1)要证DE/平面GBA,只需证明DE/GM，即可求得答案；(2)先求证A1,B1到平面ABF的距离相等，结合已知条件，即可求得答案 【详解】(1)设AB中点为M，连EM QMBAA1中M是AB中点，E是AB的中点,EM /AA且EM1AA,2第15页共 18 页棱柱中侧棱CC/AAi，且D是CCi的中点，1DCiAA且DC1-AA1,2EMDG,EM DC1,DEG M,又QED平面C1BA1且MC1平面G BA|,DE/平面GBA(2)F在线段 C。上，且

22、CF 2FC1,棱柱中CC1BB13,CF 2侧面ABBd中AB/AB,且ABi平面ABF AB平面ABFAB/平面ABF,A,B1到平面ABF的距离相等在平面BCC1B1中作B1H直线BF于H-BB1平面ABC可得 BB1AB,又QAB BC,AB平面BCC1B1,Q B1H平面BCC1B1,AB BH-，又Q及AB I BF B,可得B1H平面ABF.故线段B1H长为点A1,B1到平面ABF的距离Rt BCF中 BC 1,CF 2 ,C,2可得BF -,5第16页共 18 页BiH5【点睛】本题主要考查了求证线面平行和点到面的距离，解题关键是掌握线面平行判断的方法和点到面距离的解法，考查了

23、分析能力和计算能力，属于中档题2 220.已知椭圆C:笃 爲1(a b 0)的焦距是2 2，长轴长为 4.a2b2(1) 求椭圆C的方程；(2)A,B是椭圆C的左右顶点，过点F( .2,0)作直线I交椭圆C于M,N两点, 若厶MAB的面积是 NAB 面积的 2 倍，求直线|的方程.【答案】(1)X11. (2)x土y 20或x丄y .20.4277【解析】(1)由题意求得a与c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；(2)设M(X1,yJ, “化皿)，由已知可得，直线MN与x轴不重合，设直线MN:x my ,2，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由面积关系可得M,N的纵坐标的

24、关系，结合根与系数的关系求解m，则直线方程可求.【详解】(1)由题意，2c 22，2a 4，则a 2,c2.二b2a2c22.2 2-椭圆C的方程1；42(2)设M (%, yj,“化小),由已知可得，直线MN与x轴不重合，设直线MN:x my . 2.x my、2联立2xy2，整理得(m212)y22、2my 204228m28(m222)16m2160.y1y22&m20.m22，y1y22SFBB11 BB1BC1BF B1H,22第17页共 18 页由5A MAB2NAB,得Y1y2，即yi2y2,综上可得：f(x)的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,4m2y m22y2里21y

25、i222解得m22，即m7.147直线MN的方程为：x土y、20或x土y、20.77【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题解题时总是设出交点坐标M (xi, yi),N(x2, y2),设出直线方程，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得yiy2, yiy2，代入题中其他条件求解.2I221.已知函数fx In xmx,g x mx xmR，令Fx21【答案】(1) f(x)的单调递增区间为0,1，单调递减区间为 1,.(2)2【解析】(1)先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；(2)不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然

26、后求函数的最值;【详解：(1)f (x)12时，f(x) Inx1 x2,(x 0).x令f (x)0得1 x20又x 0,所以0 x 1.所以 f(x)的单调递增区间为(0,1).令 f (x)0 得1 x20又x 0,所以x1.所以 f(x)的单调递减区间为1,第18页共 18 页(2)令 G(x)F (x) (mx 1) Inx12mx2(1 m)x 1 .所以G(x)mx (1 m)xmx2(1 m)x 1x第19页共 18 页当m, 0时，因为x 0，所以 G(x) 0 所以G(x)在(0,)上是递增函数,3又因为G 1 m 2 0.2所以关于x的不等式 G(x), 0 不能恒成立.

27、1m(x )(x 1) mx1i1令 G (x)0 得x ,所以当 x (0-)时，G(x) 0 ;当x (,mmm因此函数G(x)在 x (0,1)是增函数，在x(丄，)是减函数.mm故函数G(x)的最大值为 G) lnm .m 2m令 h(m) lnm 因为 h 110 h 21In2 02m 2，4又因为h(m)在m (0,)上是减函数，所以当m2时，h(m) 0 .所以整数m的最小值为 2.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路,问题来解的方法.属于中档题.不等式恒成立问题转化为函数最值22 .在直角坐标系 x0y 中，曲线 G 的参数方程为x t COS(t为参数且t 0, a 0 ,y tsi n)，曲线C2的参数方程为x cosy 1 sin(为参数)，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为4cos()求C2的普通方程及 C3的直角坐标方程；(2)若曲线G与曲线 C2C3分别交于点A,B，求|AB|的最大值.【答案】(1)C2:x2(y 1)21, C3:(x 2)2y24； (2)2、5【解析】(1)在曲线C2的参数方程中消去参数可得出曲线C2的普通方程，在曲线 C3的2 2 2x y极坐标方程两边同时乘以，并代入可得出曲线 C3的直角坐标方程;cos x(2)由曲线 C1的参数方程得出其极坐标方程为，并