2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题

1、页1第2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共 12 小题，每小题是符合题目要求的.1 已知集合A二x| -2：x : 5,B二1,3,65 分，在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项,M二6,A.ACIBD. AD(eRB)号证考准2.若复数z满足(z(z- -1 1)(i -1)= i，则 z2=()=1A.4 3ic 4-3iC.-3 4i3-4iB.-D .22223. 设 Sn是等差数列an的前 n 项和，a a3= 3，S7=14，则公差 d=(A.1B. -丄C. 1D . -12212 64. 已知a a= =25255，b=65，c=25，则( )A.a b cB. b a cC. cb aD . a c5. 函数f(x)g2(x 1)的图象大致是()(eRA)C1BB. AUBC.)b名姓级班x页2第11 22n3B.44 11n3C. 44

3、-11nD.11、22n2x-y 6y 满足约束条件“ x + y3 ,9 .在直角坐标系xOy中，F 是椭圆C:爲=1（a b 0）的左焦点，A , B 分别为左、右a b顶点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P，Q两点，连接 PB 交 y 轴于点 E，连接 AE 交PQ于点 M，若 M 是线段 PF 的中点，则椭圆 C 的离心率为（10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（0*2 211 已知双曲线 笃-爲=1(a 0,b 0)的离心率为 2 ,F Fi,F F2分别是双曲线的左、右焦点，a bc.D.y7.在ABC 中,

4、12 TA. AB-AC63B. 0C.-2BD=2BC, E 为 AD 的中点，贝U CE二(32115 -*B. AB- ACC. - AB-AC3636D. 2)51 TD. AB- AC638.m 0 成立,则 m 的取值范围为（若存在 X 0,n，使 2 3cos2x sin(2x扌2 2D.(-1 - .3,：)6.设 x ,则z的最大值是（xA.B.C.D.页3第点M(a,O),N(O,b),点 P 为线段 MN 上的动点，当 PR PF2取得最小值和最大值时， PF1F2的面积分别为 S，S2，则害=()A. 4B. 8C. 23D. 4.312设函数f(x)在定义域(0：)上

5、是单调函数，且-x(0：)，f(f (x)-ex x)二 e .若不等式f(x) f (x) _ax对(0,=)恒成立，则 a 的取值范围是()A. (：,e-2B.(_：,e1c.(：,2e-3D.(：,2e-1二、 填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分.13.若f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x：0 时，f(x)二仝 cosx，则 f(4n =_.n314 .已知(x2-1)2(x 1)9a0- a1(x 1) a?(x 1)2印。1)100，则2a122a|严師。二_15 .已知函数f(x)=ln(| x| 7) acosx 2只有一个零点，则a=_.16 .在四棱锥 P-AB

6、CD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD _平面 ABCD，且 PAD 为等边三角形，若四棱锥P-ABCD 的体积与四棱锥 P-ABCD 外接球的表面积大小之比为，7n则四棱锥 P - ABCD 的表面积为_.三、 解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2A17 . (12 分)ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a a，b，c c，已知6asin Bcos ? =bsin A.(1 )求 cos A ；(2 )若a “21，b 5，求 ABC 的面积.页4第18（12 分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200 元，低于

7、 100 箱按原价销售，不低于 100 箱则有以下两种优惠方案：以 100 箱为基准，每多 50 箱送 5 箱；通过双 方议价，买方能以优惠 8%成交的概率为 0.6，以优惠 6% 成交的概率为 0.4 （1 ）甲、乙两单位都要在该厂购买 150 箱这种零件，两单位都选择方案，且各自达成的成 交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件 650 箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种 优惠方案更划算 ?页5第19. (12 分)如图，在四面体 ABCD 中，AD _ AB ,平面 ABD _平面 ABC ,AB且 AD BC = 4 .(

8、1)证明：BC _平面 ABD ;(2)设 E 为棱 AC 的中点，当四面体 ABCD 的体积取得最大值时，求二面角 C - BD - E 的余弦值.二BC2AC2页6第= 1(a b 0)过点(.3,-*)，且它的焦距是短轴长的(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 若 A，B 是椭圆 C 上的两个动点(A，B 两点不关于 X 轴对称)，O 为坐标原点，OA，OB的斜率分别为 K，k2，问是否存在非零常数 使 K k2时， AOB 的面积 S 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.In x + a21.(12 分)已知函数 f(x) e(1 )当 a =1 时，求 f (x)的极值；(2

9、 )设 g(x)二 xe-a，对任意 XM，(0, ：)都有 xf(为)axi g(X2)成立，求实数a的取值范围.2 220. (12 分)已知椭圆C:笃笃a b页7第请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. ( 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】一-一x = 4t + a2_一在直角坐标系 xOy 中，直线 I 的参数方程为*(t为参数)，圆 C 的参数方程为y=3t_1x =1 |a|cos) 2 -y - -2asin v(1 )求 l 和 C 的普通方程;(2)将 l 向左平移 m(m 0)后，得到直线，若圆 C 上只有一个点到的距离为

10、 1,求m.23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 f (x) x - a | | x - 41 (a = 0).(1 )当 a=1 时，求不等式 f (x) : x 的解集；4(2)若 f(x)-1 恒成立，求a的取值范围.av 为参数).2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学答案12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、1717【答案】（“ 一 3 ；（2 2）5 5-2A2A2A1【解析】(1)：6as in Bcosbsi nA，A6abcos ba，Acos -6 A故c

11、os A二2cos1二1.【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】C10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】D二_ 、填空题:本大题共13.【答案】11614.【答案】015.【答案】-216.【答案】8-3、7是符合题目要求的.4 小题，每小题 5 分.、选择题：本大题共证明过程或演算步骤.3(2)va2二b2c22bccosA，_242又a =、21, b c= 5,A21 = (b c) -2bc be = 25 be,Abe = 6 .33由(1)可知sin A5，从而ABC 的面积-

12、bcsin A=、一5.3218.【答案】（1） 0.76;（2）选择方案更划算.【解析】（1）因为甲单位的优惠比例低于乙单位的优惠比例的概率为0.4 0.6 = 0.24 ,所以甲单位的优惠比例不低于乙单位的优惠比例的概率为1 -0.24 =0.76 .（2）设在折扣优惠中每籍零件的价格为 X 元，则 X =184 或 188 .X 的分布列为X184188P0.60.4则 EX =184 0.6 188 0.4=185.6.若选择方案，则购买总价的数字期望为 185.6 650 = 120640 元.若选择方案，由于购买 600 箱能获赠 50 箱，所以该单位只需要购买 600 箱,从而购

13、买总价为 200 600=120000 元.因为 120640 120000，所以选择方案更划算.19.【答案】（1）证明见解析；（2）三0.6【解析】（1）因为 AD _ AB，平面 ABD _平面 ABC，平面 ABD平面 ABC = AB ,AD 平面 ABD，所以 AD _平面 ABC . 因为 BC 平面 ABC，所以 AD _ BC .因为A/BFAC，所以AB2BCAC2，所以ABABBC .因为 AD Pl AB 二 A，所以 BC 平面 ABD .(2 )设AD =x(0：x：4)，则 AB 二 BC = 4 x ,11213 2四面体 ABCD 的体积V = f(x) x

14、(4-x)2(x3-8x216x)(0：x：4).32611f (x)(3x2-16x 16)(x-4)(3x-4)664,当0：x时，f (x)0,V = f(x)单调递增；3当-:x 4时，f (x) 0,V =f(x)单调递减，34故当AD=x = 3 时，四面体 ABCD 的体积取得最大值.以 B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B一xyz,888 44 4则B(0,0,0)，A(0,8,0)，C(8,0,0)，D(0,8,-)，E(-,-,0).333 33 3设平面 BCD 的法向量为 n= (x, y, z)，8 x =0J4 ，令 一 2，-y z = 03同理可得平面 BDE

15、的一个法向量为(1,-1,2)，rn BC =0则，即-n BD = 03得 n = (0,1,-2).贝 U cos：m, n-55、6306由图可知，二面角 C-BD-E 为锐角，故二面角 C-BD-E 的余弦值为.6220. 【答案】(1) y2=1; (2)存在,4SAAOB422131【解析】(1)因为椭圆C:笃当=1(a b 0)过点3,-)，所以二一-1，a b2a 4b又因为该椭圆的焦距是短轴长的3 倍，所以 c3b，从而ab2c2=4b2.联立方程组字話1，a24b2解得lb2=12所以椭圆 C 的方程为y2=1.4(2)设存在这样的常数，使 K k2， AOB 的面积 S

16、为定值.Dy又点 O 到直线 AB 的距离 d =,（1 +k贮AOBAOB的面积 s s = = ”心罟壮旳=2 2 3 3 ）；）；5 5.将代入得(k2- J(4m2-4) -8k2m2m2(1 4k2) =0 , 将代入得S、2(4k21) 4(k2- J(1-4J-16(k2- J2一64，k4 (64 24)k2-4 1又 h(x) = 2 Jnx,所以当 x 1 时，h(x) = 2I n x：0 ,所以 h(x)在(1, 上单调递减，故 h(x)：h(1) = 0 .同理当 0 x : 1 时，f (x) . 0 ； 当 x 1 时，f (x)：0 ,所以 f(x)在(0,1)

17、是单调递增，在(1,=)单调递减，1 所以当 x=1 时，f(x)的极大值为 f(1)，无极小值.e(2)令 m(x)二 xexf (x) -ax，2(14J2(4k21)216k48k21(1-4)2要使上式为定值，只需 旦=里4二土，即需（4-1）2=0，从而一一丄16814此时（S）2=丄,S=1 ,241所以存在这样的常数-，此时SAOB=1 .41221. 【答案】（1） f（x）的极大值为 f（1），无极小值；（2） （-：）.ee设直线 AB则由 kik?二知 y2-%XiX2二 0 , (kx-!m)(kx?m)XjX2二 0 ,2 2所以(k - )XjX2km(x.jx2)

18、 m =0X2+ 2联立方程组4y 1，消去y y得(1 4k2)x2 8kmx 4m2一 4 = 0 .y二kx m所以Xi- X2七km1 4k2,XiX24 m2-41 4k2,化简得m2二晋,因为对任意捲必(0,二)都有x f (xj-a% g(X2)成立，所以 mgming(x(x2)max.因为 m(x)二 xexf (x) - ax = xln x，所以 m (x) =1 In x .11令 m (x) 0，即 1 In x 0，解得 x 一 ；令 m (x)：0，即 1 In x：0，解得 0：x：ee1111所以 m(x)在(0,-)上单调递减，在(-，=：)上单调递增，所以 m(x)min二 m(-)二-.eeee因为 g(x) =xe -a，所以 g (x) =(1 -x)e，当 x 0 时 e0，令 g (x)0，即 1 -x 0，解得 0：x：1 ； 令 g (x)：0，即 1 -x：0，解得 x 1 .1所以 g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,=)上单调递减，所以 g(x)max二 g(1)-a，e1122所以- - -a，所以 a -，即实数a的取值范围为(-，：).e eee22. 【答案】(1) 3x-4y-7=0，(x-1)2(y 2)2= 1 ； (2) m = 2 .【解析】(1)由题意可得|a|=1，丄 x = 4t 1工 x =