2020届安徽省定远县重点中学高三4月模拟考试数学(文)试题

1、-1 -定远重点中学 2020 届高三下学期 4 月模拟考试文科数学本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分）1已知集合Wi議，集合 mu,贝 u :A.山； 月B. : - IC.訥D.心车呵2.已知応氐 i 是虚数单位，复数 z_Try，若叨二边，贝UHTA. 0B. 2C.-D. 13.2019 年 1 月 1 日，济南轨道交通 I 号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁 APP 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从 四位朋友小王，小张，小刘，小

2、李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选 中的概率为A.B.C.D.4.等比数列 an的各项均为实数，其前n项和为Sn,己知S37,S663,则a6=A. 32B. 16C. 4D. 645. 根据某校 10 位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图（图 1），其中左边的数字从左到右 分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图 2），用M）表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，贝 U 程序 框图中要补充的语句是-2 -6.若对圆x2邀入仏&龟7d = f+ 11寡就删B. :羔/C.一 _、一 一 一2y 11上任意

3、一点 P x, y , |3x 4y a 3x 4y 9 的取值与 x, y 无关,则实数a的取值范围是A. a 4B. 4 a 6C. a 4 或 a 6D. a 67.函数fM =的图象大致是8.已知平面向量、A. I胡D.-432yHAIlJii L1P nV l =1L n4 -3王-lir34-2B，满足ki,若亍IB.-则向量、的夹角为-3 -2 29椭圆C: 乞1的左、右顶点分别为 A、A2，点 P 在椭圆 C 上，且直线PA2斜率的取值范43围是 2, 1，则直线 PA 斜率的取值范围是D.10.在正方体 nW：-氏用 4 厂 1 中，E 是侧面1内的动点，且訂沐，平面：，则直

4、线与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是C.11.定义在 R 上的连续函数，满足，且 |时，恒成立，则不等式心网-心二的解集为i11 I.A. E 力 B.C.匚 +D.（-的）12.已知关于x的方程sinx sinx2m在区间 0,2 上有两个根x（, x2，且xX2，则实数m的取值范围是A.5,1B.5,1C.1,5D.0,1第 ii 卷（非选择题90 分）二、填空题（共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）13. 某工厂产生的废气经过过滤后排放， 过滤过程中废气的污染物数量（毫克/升）与时间（小3 38,4B.24C.2,1-4 -时）的关系为ir.如果在前 小时消除了 的污染物，那

5、么污染物减少叼需要花费的时间为_ 小时.x y 014. 已知变量 x,y x,y R 满足约束条件x y 5，若不等式 x y c x2y2c R 恒成y 3 0立，贝U实数c的最大值为_.15.如图，正方形，的边长为，点匸分别在边上,且，.将此正方形沿W于厂切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为_ .216. 已知双曲线x2 1的左右焦点分别为FiF，过点F2的直线交双曲线右支于A,B两点，m若ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，贝UAF1F2的面积为_ .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写需给出文字说明，证明过程或演算

6、步骤。）17.（本小题满分 12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：10111213141S23 12522?2831调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验.检 验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求，与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是 恰当回归方程”.（1） 若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程y = +，并判断此方程

7、是否是 恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少 （精-5 -确到整数）分钟？附：对于一组数据(X1, yi), (X2, y2), (xn, yn),其回归直线& =矗+口的斜率和截距的最小二乘估计分别为：h=晋一 7J屈-厂氐#一心z)2E IL i18.(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和 Sn=n2-5n (n N+).(I)求数列an的通项公式；(U)求数列的前 n 项和 Tn.19.(本小题满分 12 分)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，将 :,分别沿

8、 DE, DF 折起，使得 A, C 两点重合于点M.求证：1;20.(本小题满分 12 分)设函数.(I)讨论函数，的单调性；(U)若函数 的极大值点为 k，证明：.21.(本小题满分 12 分)动点 P 在抛物线x22y上， 过点 P 作PQ垂直于x轴， 垂足为Q, 设PM1PQ.2(I)求点 M 的轨迹 E 的方程；(H)设点S( 4,4)，过点N(4,5)的直线 l 交轨迹 E 于代B两点，直线SASB的斜率分别为&匕, 求 k1k2的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分 10 分)选修 4-

9、4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 C : X3cos(为参数)，以原点 0 为极点，xy sin轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 I 的极坐标方程为 1! cos 1.24-6 -(1) 求曲线 C 的普通方程和直线 I 的直角坐标方程；(2) 过点M 1,0，且与直线 I 平行的直线h交曲线 C 于A，B两点，求点M到A， 点的距离之积.23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数f x m x 1 x 1.当 m 5 时，求不等式 f x 2 的解集；(2)若函数y x22x 3与 y f x 的图像恒有公共点，求实数m的取值范围.-7 -参考答

10、案27571546-4X亍 X 卡-11 二1 4734-4 XCf)2-a=7-b=2S. 5-1. 4X13.5=9,6.当x=10 时，.1 一 -： ：一，而 23.6 - 23= 0.6v 1；当 x= 11 时，一|而 25 - 25= Ov 1.求出的线性回归方程是 恰当回归方程”;44 gy产1546 ，迢J34L=1i=i1.A2.A3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.A10.B11.A12.D13J0“ 2514.154niT16.4 2 血13绅绑血兀殒5,17.【解析】(1)由后面四组数据求得(2)由1.4X+9.6 1,5n= n2-5n(n E /V 4)12+

11、13+14+15=4E XiV.xy bp2和 一2、.ThI=1-8 -所以如詁=-4a= n2- (n - l)2+ 5(昨-1) =- 6I也适合，所以.4 亠(2)因为-2 1n - 4所以心产百+戸十+厂+1- 2- 1H - 4 T! - 3|丁厲=臣+莎+ 百 + 尹i两式作差得:-9 -令舟选:;乜为，易见函数在区间上单调递增.所以19.证明：（1） 在正方形 ABCD 中，:丨，：1，九在三棱锥M-DEF中，有丄 MF，丄 ME，且MEnMF = M，-面 MEF,则;解：（2）、F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 中 AB、BC 边的中点,-山:-一，1 1- -,2

12、0.解：（I）的定义域为丁卜期，门宀-1 斗L一斗习当时，I，贝 U 函数在区间卜: 7 勺单调递增;i*】当賦疋时，由二J i得1，由&%)()得) x0），则F& = ; +其Z=亍-10 -而小-心讣如 21 胡，所以在区间讥 n；|上存在唯一的实数岡，使得：_=冷一叮為=0即和=打氏，且：=；2.迓:时必u,：飞小时豐审 n 日.故在临汽 i 上递减，在， 上递增. F血严F伽)“叽十石十W又亡 “.恥加厂】哂严十+s 1 |二心+i+xorr=b.熬今；竝：心成立，即u、厂卜存成立.21. (I)x24y;(H) 1解析：(I)设点M(x, y), P(xo，y。)，

13、则由PM - PQ得XoX，因为点 P 在抛物线x22y2yo2y上,x24y(U)方法一：由已知，直线 I 的斜率一定存在，设点Ad-yJ, B(X2，y2)，设 I 方程为y k(x 4)5，联立y k(x 4)5得x24kx 16k 200 x24y由韦达定理得x-ix24k, x-ix216k 20;16k24(16k 20)Vk24k 5 J(k 2)2_1 14所以 k1k2的最小值为 1.(1)当直线 I 经过点 S 即x14或x24时，当捲4时，直线 SA 的斜率看作抛物线在点 A处的切线斜率，则k12,k21，此时k1k2817当X24时，同理可得k1k2178(2)当直线

14、I 不经过点 S 即为4且X24时，k1如4k2y24x-i4x24k1k222X14X2444X14X24X2x2)24x1x2y14y241-11 -方法二：同上(kxi4k 1)(kx24k 1) (Xi4)(X24)kxM (k 4k2)(x1x2) 16k28k 11 8kx1x24(为 x2) 1632 k 4xh 的参数方程为y代入曲线 C :2二y21中，化简，得2t22t 2 0，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则址21，所以 MA MB t1t21 .3323. (1)x| - x -.(2) m 4.22故k1k2kJ怡2、丽j2石1，所以|k1k2的最小值为 12 2方法三：设点A%,）,B（x2，乞）,44由直线 I 过点N（4,5）交轨迹 E 于代B两点得:x142X24X25化简整理得:4x-ix24(x-ix2) 20，令x1x2t， 贝U x1x24t 20k1y14x1422X14X2444X14X24y24 x241 x14X21 . (X14X2)24x-|X21V.t24- 1 -16t20, (t 8)2161422.解析： (1 ) 由题知，曲线2C 化为普通方程为二y21，由辽 cos24cos sin 2，所以直线 I 的直角坐标方程为x y 20.1，得kik?（