2020届山东省烟台市高三4月模拟考试(一模)数学试题参考答案

1、高三数学参考答案 第 1 页（共 7 页）2020 年高考诊断性测试数学参考答案、单项选择题1.1. C C 2.2. B B 3.3. A A 4.4. B B 5.5. B B 6.6. D D 7.7. A A 8.8. C C 、多项选择题9.9. BCBC 10.10. ACAC 11.11. BCBC 12.12. ABDABD三、填空题13.13.414.14.30051515. .3+231216.16.x24y，4、3四、解答题1717 .解：（1 1）因为2a cos A13（b cosC+ccosB），由正弦定理得.3(sin BcosC sin C cos B), .即

2、2sin Acos A3 sin(BC),又B CA，所以sin（BC) sin(所以2sin Acos A、3sin A,而0 A,si nA 0所以cos A2-32所以A -61a hBC21因为SABCbcsin A2将b 23,hBC3,sin A1代入，得a2由余弦定理得2 ,2a bc22bccos A,于是（竺）23(23)22几c 22 3 c,2即c29c18 0,解得c 3或c 6.所以2sin A cos AA)3c3sin A1 1 分2 2 分3 3 分4 4 分5 5 分6 6 分8 8 分1010 分高三数学参考答案第2页(共 7 页)81818 解：设等比数列

3、bn的公比为q(q 0)，则bi - , bs8q,q令1，解得k 15，因为k为正整数，所以k的最小值为16. .k 11632若选：则a1b42,3a1d2(a12d)，解得a1d 2. .2下同 4若选：贝V a1b42,3(a12d) (a13d) 8，解得d -.31919解：(1 1)证明：延长EG交BC于点D, ,点D为BC的中点, 因为D, E分别是棱BC, AB的中点，所以DE是ABC的中位线，所以DE / AC,8于是3 8q 4,q21即6q q 20，解得q,q243若选：则a1b42,S44a1- - d2解得d 2,所以Sn2nn(n 1)2 n2n , 21 1

4、1 1Snn(n 1) n n 1.2 2 分-(舍去). 4 4 分320,. 6 6 分.8 8 分. 9 9 分Sk1010 分1212 分6 6 分8 8 分9 9 分1010 分1212 分nr.曰n(n1) 4224于Sn2nnn2333131311、(-)Sn2n(n2) 4 nn 2311111 1 1于是Tk-(1-) (-)L (_)( )4324k 1k 1k k 23一111、-(1)42k 1k 293(11(-),84 k1k2令Tk15，得11116k 1k24I1注意到k为正高三数学参考答案第 3 页（共 7 页）又DE 平面 PAC,AC 平面 PAC,所以D

5、E /平面 PAC. .同理可证EF /平面 PAC. . 3 3 分又DE I EF E,DE平面DEF ,EF平面DEF,所以平面DEF /平面 PAC,. 4分因为GF 平面 DEF，所以GF/平面 PAC. . 5 5 分 （2 2）连接PE,因为PA PB,E是AB的中点，所以PE AB,又平面PAB平面ABC，平面PAB I平面ABC AB，PE平面PAB， 所以PE平面ABC. .uun uuu以E为坐标原点，以向量EB, EP所在的方向分别作为y轴、z轴的正方向，以与向量uuu uuuEB, EP垂直的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系1 1设EB1，则E（0Q0

6、）,吨。,1），F（0Q2）,设平面EFG的一个法向量为m （x, y,z）,UUTmg=E 0y z 0则uuu，即_,mg=G 0 x 3z 0令z 1,得y 1,x,3，于是取m (.3, 1,1)又平面PFG的一个法向量为n(%,丫1,乙),uuu_则ngFG0，即j3z10,ngFP 0% w 0令y11，得z,1,为.3,6(界,0),uuu11UULTFE(0, 2, 2)，FGmu1 1FP (0, 22). .9 9 分1111 分高三数学参考答案第 3 页（共 7 页）于是取n ( .3,1,1)设平面EFG与平面PFG的所成的角二面角的大小为335 .5 5高三数学参考答

7、案第5页(共 7 页)所以平面CFG与平面EFG的所成的锐二面角的余弦值为2020解：(1 1)由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为130 110 90 110 100 60 - 0.6，1000故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6. . . 2 2 分1000 (250 270330 150)2400 600 420 580因为5.542 3.841所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关. . . 6 6 分(3(3)由题意知，分层抽样抽取的1010 人中，男性6人，女性4人. .所以随机变量的分布列为0 01 12 23 3PC 0 c 3Cn

8、6C4cn 6C4C26C1C3Cn 6C3Cn 10C3Cn 10C；10c；10则coscos m, nmgnm|n1212 分(2(2 )由题意得列联表如下:不太了解比较了解男性250250330330女性1501502702702K的观测值k5.542随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,其中P(0)03Cn 6C4C3P( 1)Cn6C2, ,P(C；102)Cn 10C33)声-nA3 2C3n 10高三数学参考答案第6页(共 7 页)EC：6C：0吓1C3n 10C2C1n 64C3n 10C3n 10C1Cn 62 2C：1 Cn6C42C3Cn 63 2C；可得,6(n 6

9、)4(n6)(n15) (n23(n26)( n 17n 72)2(n10)(n3(n6)2(n 10)，解得n 2. .2io, ,由f(x) 0可得,aC31010 分16)(n 5)(n 4)3(n 10)(n 9)(n 8)，9)( n 8),1212 分2121 解:(1 1)8(x 0)，x令h(x)1 In x ,、，则h (x)xx (1 In x)x_2xIn x2，x(0,1)时，h(x) 0,h(x)单调递增，当(1,+ )时,h(x) 0,h(x)单调递减, 故h(x)在x 1处取得最大值,1 In x要使ax故a的取值范围为只需a h(1) 1,显然，当a所以即:(2

10、(2 )由令t(x)1 In x1有1，即不等式Inx x1在(1,)上成立，xn 1n 111(nN )，则有In1 -nnn,3,n 1 1 11InLInL2n2 3n1L1ln(n 1)；3ng(x)可得,1 In x/a (x2 x1) e，即a1 In x2 x(x 1) e，xxIn xIn x,2(x1)2ex，则t (x)-2(x1)e，1，a6 6 分f(x)18 8 分x0，t(x)单调递增，当n 1x (1,+ )时,nIn?11 12x当x (0,1)时，t (x)t (x)0，t(x)单调递减,故t(x)在x 1处取得最大值t(1) 1，1010 分又当x0时，t(

11、x)，当x +时,t(x)1111 分-nA3 2C3n 10高三数学参考答案第7页(共 7 页)高三数学参考答案第8页(共 7 页)所以，当a 1时，方程f(x) g(x)有一个实数解；当a 1时，方程f(x) g(x)有两个不同的实数解；当a 1时，方程f(x) g(x)没有实数解. .2222 解：(1 1)将点的坐标代入椭圆C的方程得1a2b2，解得a28,b24，所以椭圆C的方程为2 2a b 4(2(2)设P(t,.2),Q(x1,y1). .因为以PQ为直径的圆恒过点(ii(ii)存在. .定圆的方程为x2y24. .假设存在满足题意的定圆，则点O到直线PQ的距离为定值因为P(t

12、,2、-2), Q*, yj，所以直线PQ方程为(捲t)(y 2&) (y12、2)(Xt) 0,整理可得(y12、2)x (x1t)y ty12 2x10,1212 分x2uuu uur_所以OPg)Q 02 2y10，即y1x|t2.丁2 2X1y1因为Q点在椭圆上，所以841. .(i(i)将 y y1x1t_代入椭圆，得X；2 ,232t242，y14t2t24OP2224OQ =(t28) 4(x22、y1)t264R. .因为t2具24 t2+4竺t 4t 4/ 26420 2J(t+4)严2036当且仅当t2+4= y，即t= 2时,t24取等号所以OP24 OQ的取值高三数学参考答案第 7 页（共 7 页）所以O到直线PQ的距离d| ty12层1|,(y122)2任t)2高三数学参考答案第 7 页（共 7 页）又(yi2、”2)2(Xit)2 y2x2t28 4.2% 2tXi2 24t?322