2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷(六)(解析版)

1、故选：D.第 1 页共 13 页2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（六）、单选题1 某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体为（B .圆锥D .棱锥【答案】因此该几何体为圆台，即选项 C 正确,故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，属基础题【答案】【详解】【解由几何体的三视图可得则该几何体为圆台，得解【详解：由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，即选项A 错误,由俯视图可知，该几何体不可能是棱锥、圆锥,即选项B、D 错误,2 .集合A 1,2,3的所有子集的个数为【解用列举法求出的子集即可得解解：因为集合1,2,3的子集为:1,2C .圆台故选：D.第

2、 1 页共 13 页1,3、2,3、1,2,3共 8 个,第3页共 13 页【点睛】本题考查了集合子集的概念，属基础题3 .若COS45，是第三象限的角，则sin(4)7 2A A/2B.C !.2D 10101010【答案】B【解析】先利用同角三角函数的基本关系计算出sin的值，然后利用两角和的正弦公【详解】r243?Q是第三象限角，sin0，且sin,12cos.155因此，sinsin cos cos sin3472444525210故选 B.【点睛】4 如图所示的程序框图，其输出的结果是（11C 6【答案】C式可计算出sin的值.4本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值,进行计算，考查

3、运算求解能力，属于基础题解题时充分利用同角三角函数的基本关系25D 一12第4页共 13 页【解析】分析程序框图的功能求解即可第5页共 13 页【详解】故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，重点考查了识图能力，属基础题A . -2B. -3C . -4D. -1【答案】C【解析】ITr由 m x , yi, nITrX2,y2，若m/n，则x2x?y1，代入求解即可rr r所以a1,2x,a b3,2 x,rrrr又ab / ab则1(2 x)(2x） 3，解得:x 4,故选： C.【点睛】本题考查了向量加减法的坐标运算，重点考查了向量共线的坐标运算，属基础题6 .要得到ysin x 3的图象

4、需要将函数ysin x的图象（）A .向左平移2个单位3B.2向右平移2等个单位3C.向左平移个单位3D.向右平移一个单位3【答案】D【解析】由图像的平移变换，禾U用左加右减的法则判断即可得解【详解】解：由程序框图的功能可得：输出的结果是115.已知向量 aXb，则实数x的值为（）【详解】解：因为向量 aX11第6页共 13 页故选：D.解：将函数ysinx的图象向右平移-个单位可得到ySin XI的图象，第7页共 13 页【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.7 某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学生 500 人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120

5、 人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()A 40B. 48C 50D 80【答案】C【解析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数.【详解】5各年级学生数的比例为 400:300:5004:3:5 ,则从高三抽取的人数应为：120 5012人故选：C.【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题.8 函数 f(x)=2x3x的零点所在的一个区间是A (-2,-1)B (-1,0)C ( 0,1)D (1,2)【答案】B【解析】试题分析：因为函数 f(x)=2x+3x 在其定义域内是递增的，那么

6、根据15f(-1)= 3-0,f (0) =1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的22区间为(-1,0),选 B【考点】 本试题主要考查了函数零点的问题的运用.点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间.9 .已知x,y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 y 0.95x a，则a等于()A 1.30B.1.45C 1.65D 1.80第8页共 13 页【答案】B第9页共 13 页【解析】 计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a 的值.【详

7、解】11依题意，得 灭(0+1+4+5+6+8)=4, y (1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3) = 5.25.66又直线 y=o.95x+a 必过中心点(x,y),即点(4,5.25),于是 5.25=0.95X4+a,解得 a= 1.45. 故选 B.【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键.x1 0，则y 1的最大值为(10 .若x,y满足约束条件xy0)xxy40A . 2B. 3C . 1D. -1【答案】A【详解】x 10 x y 0对应的平面区域，如图所示,x y 4 0由 口 的几何意义为区域内的点与点D(0,1)的斜率,x由图可知直线A

8、D的斜率最大，x1 0 x 1“c、联立，解得：，即A(1,3),xy 40y 331则kAD十2,1 0即口的最大值为 2,x故选：A.【解析】作出不等式组对应的平面区域,利用斜率的几何意义结合数形结合进行求解即解：作出不等式组第10页共 13 页第11页共 13 页【点睛】 本题考查了斜率的几何意义，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题然后求解即可【详解】即(1 2 )q (3 )e20，ir uu又e,e2为两个不共线的向量，120所以30，丄即232故答案为:32【点睛】本题考查了向量共线的运算，重点考查了平面向量基本定理，属基础题ur11 .设 6| ,ure2为两个不共线的向

9、量，若r aITe1uure2与bur2euu3e?【答案】32ruruu rururrr【解析】 由aeie2与b2q3e2共线， 则ab，可得uruu rITuu(1 2)e(3 )e20,再结合ei，e，为两个不共线的向量，可得共线，则二、填空题解：因为aur6ur re2与bu ur2e)3,Lne2 rb第12页共 13 页12 .直线 I: (a 2)x+ (a+ 1)y+ 6 = 0,则直线 I 恒过定点 _ .【答案】(2, 2)【解析】 直线 I : (a 2)x + (a+ 1)y+ 6 = 0，一定经过 x+y= 0 和-2x+y+ 6=0 的交点，联立方程组即可求得定点

10、坐标第13页共 13 页【详解】直线 I 的方程变形为 a(x+ y) - 2x+ y+ 6 = 0,x y 0由解得 x= 2, y=- 2,2x y 6 0所以直线 I 恒过定点(2, - 2). 故答案为：(2，- 2).【点睛】本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线k(ax by c) (mx ny p)0表示过ax+by+c=0禾口mx nyP 0的交点的一组相交直线，但不包括ax + by+c = 0这一条.13 .已知ABC的三个内角A, DB ,C 所对的边分别为a,b ,c，且a 3,b 2,c 4，则 cosC =1【答案】丄4222【解析】由余弦定理cosCabc，

11、代入运算即可得解2ab【详解】解：因为a 3,b由余弦定理cosC1故答案为： 丄.4【点睛】本题考查了余弦定理，14 .从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点则该两点间的距离为乞的概率是_ .22【答案】-572【解析】 从这 5 个点中任取 2 个点共有 10 种取法；而该两点间的距离为-的点只有a2b22ab属基础题22 2 ,2-可得cosC= 2 创四个顶点分别和中心的距离符合条件，即事件A 有 4 种，于是两点间的距离为第14页共 13 页第15页共 13 页42概率为P二105【考点定位】本题主要考察随机事件的概率，分两步做即可15 .一个长方体的各顶点

12、均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2, 3,则此球的表面积为 _ .【答案】14n【解析】 试题分析：球的直径为长方体的对角线，即2R 1 223214，因此球的表面积为4 R214 .【考点】球的表面积三、解答题16.已知函数f xsin 3x4.(1) 求f x的单调减区间.(2) 若是锐角，fcos2,求sin cos的值.3【答案】(1)2k52k,k Z； (2)312 1232【解析】(1)由三角函数单调区间可的求法,令2k33x2k求解即可;242(2)由两角和的正弦公式及二倍角的余弦公式展开可得sin cos2【详解】解：(1)由函数f x sin 3x,4

13、令2k 3x2k,k Z,242ZR252得：kxk,312123252所以f x的单调减区间为k,k,k Z.312 123(2)由fcos23cos2sin2，再第16页共 13 页即sin cos24贝V二sin coscos1 2sin222 . sin2cos(cossin )(cossin ),因为是锐角，所以cossin0.所以cossin2故得sincos辽2【点睛】本题考查了三角函数单调区间的求法，重点考查了两角和的正弦公式及二倍角的余弦公式，属基础题17 从高三抽出二名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图试利用频率分布直方图求：1这二名学生成绩的众数与中位数；2

14、这二名学生的平均成绩【答案】(1)众数是 75,中位数约为 76. 7; (2)平均成绩约为 74【解析】试题分析：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.(2)样本平均值应是频率分布直方图的重心”即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.第17页共 13 页试题解析：(1)由众数的概念

15、可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求二-二:.前三个小矩形面积的和为:，而第四个小矩形面积为: /：打 3 - :：?,中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为,高为：,令，-一得，-厂，故中位数约为 二厂.(2)样本平均值应是频率粉绿分布直方图的重心”即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可

16、，-平均成绩为4 5x(0.004x1 (J-h5 5x(0.006x1 (J4-65X(O.02X1C!+ 5x(0.03x1 Q)+S5x(0.021x10) +95x(0.016xlQ)=74【考点】众数、中位数、平均数18 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中占八、-(1) 求证：MN /平面PAD;第18页共 13 页(2) 若MN BC 4,PA 4 :3，求异面直线PA与MN所成的角的大小【答案】(1)见解析；(2)30【解析】(1)取 PD 的中点 H，连接 AH , NH , N 是 PC 的中点，.1 NH 一 DC.7 M 是 AB

17、的中点，且 DC_ AB , NH _ AM，即四边形 AMNH 为平行四边形. MN / AH.又 MN ?平面 PAD, AH ?平面 PAD, MN / 平面 PAD.(2)连接 AC 并取其中点 O,连接 OM、ON ,则 OM BC，ON PA.-2 - 2/ ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角，由 MN = BC = 4, PA = u ，得 OM = 2, ON. MO2+ ON2= MN2,ONM = 30即异面直线 PA 与 MN 成 30的角.【考点】线面平行的判定，异面直线所成的角19 从含有两件正品ai,a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后

18、 不放回，连续取两次，求取出的两次产品中恰有一件次品的概率2【答案】-3【解析】先求出从含有两件正品ai,a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件， 每次取出后不放回， 连续取两次的不同取法个数，再求出取出的两次产品中恰有一件次品的取法个数，再结合古典概型概率的求法求解即可【详解】即事件A由 4 个基本事件组成，第 ii 页共 i3 页解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6 个， 即ai,a2,ai, b,a2,a,a2, b,b,&,b,a2.其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第2 次取出的产品,用A表示 取出的两件中，恰好有一件次品 ”这一事件，则Aai,b , a2,b , b,ai, b,a2,111第20页共 13 页所以PA4-63【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属基础题20 .已知数列2an的前 n 项和Snnn 1求:(I)求数列an的通项公式;(II)求数列-的前 n 项和Tn.anan 1【答案】(1)an1?、2(2)几24【解析】(1)1时,2时，anSnSn 12n， 即可求得数列的通项公式;(2)当n1时，T13132，当n122时,ana