2020届陕西省铜川市高三高考数学二模试卷(理科)(解析版)

1、2020年陕西省铜川市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题）1.设集合 A =x|-2wxw2, B= y|y= 3x- 1, x R，则 AAB =（）A.（-1,+s）B.-2,+s）C.-1,2D. （-1,22 .已知复数 z 满足 zi = 2+i, i 是虚数单位，则|z|=（）A. V?B. V?C.2D. V?3. 等比数列an中，a3= 9 前三项和为 S3= ?3x2dx，则公比 q 的值是（）1 11A . 1B . -2C . 1 或-2D . - 1 或-24.已知 m駅，函数 y= 2x+m - 1 有零点”是函数 y= logmx 在（0, + 上为

2、减函数”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.一支足球队每场比赛获胜（得 3 分）的概率为 a,与对手踢平（得 1 分）的概率为 b, 负于对手（得0 分）的概率为 c （a, b, c （0, 1），已知该足球队进行一场比赛得1 1分的期望是 1,则1+ 的最小值为（）?3?16141710A .B .C .D .33336.已知 m、n 为两条不同的直线，a、B为两个不同的平面，贝U下列命题中正确的是 （）A .若 l 丄 m, l 丄 n，且 m, n?a,则 l 丄aB .若平面a内有不共线的三点到平面B的距离相等，则a/ 3C.若

3、 m 丄a,mn,贝yn/aD.若 m/n,n 丄a,贝Um 丄a7在区间-1, 1上随机取一个数 k，则直线 y= k (x - 2)与圆 x2+y2= 1 有两个不同公共点的概率为(B V36其中？?= (?V?，?) (?) xR则 f (x)的单调递减区间是(外接球的表面积为(B V?8.已知?(?= ?A ?:?-(? ?)? cccc ?B ?:?空(? ?)? cccc ?C .?,?+?(? ?)? cccc ?D ?+ -: ?(? ?)，则双曲线的虚轴长是(A V?B 2V?11.三棱锥P- ABC 中，PA 丄平面 ABC ,AC_LBC,AC=BC=1,PA=V?则该三

4、棱锥C20n10抛物线2 2?y2= 4x 的焦点到双曲线 x2-為=1)y = f ( x)的大致图象是(212.若对于任意的正实数 x,y 都有（?？?？?w?成立，则实数 m 的取值范围为（）A . （1?）B.（?，?C.（?，?D.（?1?二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13._如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，若？?： ？?贝卩 入-的值为_14._ 在（x- 1）（ x+1）8的展开式中，x5的系数是_.15. 已知两圆 x2+y2= 10 和（x - 1）2+ （y- a）2= 20 相交于 A、B 两个不同的点，且直线AB 与直线

5、 3x - y+1 = 0 垂直，则实数 a=_.16.从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出1 升，然后加满水，再倒出 1 升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒 _次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10% .三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤）（一）必考题（共 60 分）17. 在 ABC 中，？?= V? ? ? ?=?（I）求 AB 的值；（n）求？?（?）的值.18. 在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的 5 所学校

6、A、B、C、D、E 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校ABCDE2(1)建立 y 关于 x 的回归方程?= ?+?(2)现从 A、B、C、D、E 这 5 所学校中随机选 2 所派代表参加座谈，用 X 表示选出的2 所学校中学生的测评成绩大于90 分的学校数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E( X).務?/?-?)(?)马?=1(?)2，19.如图，在三棱柱 ABC - AiBiCi中，侧棱 AAi丄底面 ABC , AB 丄 BC, D 为 AC 的中点,AiA = AB = 2.(1)求证：ABi/ 平面 BCiD；(2)若四棱锥 B-AAiCiD 的体积为 3,求二面角 C-

7、BCi- D 的正切值.(I)求椭圆 C 的方程;(H)点 A (X0, yo)( yoM0)在椭圆 C 上，若点 N 与点 A 关于原点对称，连接 AF2并延长与椭圆 C的另一个交点为 M,连接 MN，求 AMN 面积的最大值.教师测评成绩 X9092学生测评成绩 y8789939489929693附：？?= ?. ?. ?右焦点分别为Fi、F2,点(i, - )是7.?-1121.已知函数 f (x)= lnx - x2+f(2(I)求函数 f (x)的单调区间;1?(n)证明：(？+x+1)f(x)v2ex.2(二)选考题(共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，

8、则按所做的第-题记分)选修 4-4:坐标系与参数方程?= ?+ ? .?22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为?= ?+?参数)，其中？工以 原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p-6 pcos&+4 =0.(1 )写出曲线 G 的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)已知曲线 C2与 C1交于两点，记点 A , B 相应的参数分别为 t1, t2，当 t1+t2= 0 时， 求|AB|的值.选修 4-5：不等式选讲23.函数 f (x) =V?- ?+ ?+ 2V?+ ?(I)求 f (x )的值域；(n)若关于 x 的不等式 f (

9、x)- mv0 有解，求证:?+223m+ 故选：D .参考答案一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.设集合 A =X|-2WXW2, B= y|y= 3x- 1,xR，则 AnB =()A.(-1,+s)B.-2,+s)C.-1,2D.(-1,2【分析】先求出集合 A, B，由此能求出 AnB .解：集合 A = x|- 2WxW2,B = y|y= 3X- 1, xR = y|y-1, AnB=x|-1VxW2=( -1,2.故选：D.【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.

10、2 .已知复数 z 满足 zi = 2+i, i 是虚数单位，则|z|=()A. V?B. V?C.2D. V?【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.zi= 2+i,得?=2+?= ?- ?解:故选：D .【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.故选：A.?3.等比数列an中，aa= 9 前三项和为 Sa=J?3x2dx，则公比 q 的值是（1 11A . 1B . -2C . 1 或-2D . - 1 或-2【分析】根据积分公式先求出的S3的值，然后建立方程组进行求解即可.解：S3=?= ?= ?= ?,?即前三项和为

11、S3= 27,Ta3=9,?7?= ?7?= ?= ?+ ?+ ?= ?即?= ?= ?即丫?+ ?= ?+ ?彩?= ?.?乡_9 _ 11+? 18 2即 2q2- q- 1= 0,解得 q= 1 或 q= -1,2故选：C.【点评】本题主要考查等比数列的计算，根据条件建立方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力.4.已知 m （R，“函数 y= 2x+m - 1 有零点”是“函数 y= logmx 在（0, + 上为减函数”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【分析】根据函数的性质求出m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断

12、即可.16A .314B.317C.310D.3【分析】由该足因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1,得到 3a+b= 1,利用基本不1 1等式求出-+ 的最小值?3?解：因为该足球队进行一场比赛得分的期望是1,11、10?1016(3a+b)+): = + ?= ?3?3?3-3当且仅当?【点评】利用基本不等式求合适的最值时，一定注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等.解：若函数 y= f （x） = 2x+m - 1 有零点，则 f （0）= 1 + m - 1 = mv1,当 mw0 时，函数 y= logmx 在（0, +s）上为减函数不成立，即充分性不成立，若 y = logmx

13、在（0,+g）上为减函数，则 0vmv1，此时函数 y= 2x+m - 1 有零点成立,即必要性成立，故“函数 y= 2x+m- 1 有零点”是“函数 y= logmx 在（0, +上为减函数”的必要不充分条件，故选：B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键.5.支足球队每场比赛获胜（得3 分） 的概率为 a,与对手踢平（得 1 分）的概率为 b,负于对手（得 0 分）的概率为 c （a, b, c （0, 1），已知该足球队进行一场比赛得1 1分的期望是 1,则丄+ 的最小值为（）?3?1 1所以一+=?3?故选：A.6.已知

14、 m、n 为两条不同的直线，a、B为两个不同的平面，贝U下列命题中正确的是 （）A .若 I 丄 m,I 丄 n，且 m,n?a,贝UI 丄aB.若平面a内有不共线的三点到平面B的距离相等，则a/ 3C.若 m 丄a,mn,贝Un/aD .若 m/ n , n 丄a,贝Um 丄a【分析】根据线面垂直的判定定理判断A 是否正确；借助图象，根据三点是否在平面的同侧来判断B 是否正确；根据直线在平面内的情况，来判断C 是否正确；根据平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面， 来判断 D 是否正确.解：A、若 m/ n 时，I 与a不一定垂直，故 A 错误；B、若三点不在平面3的同侧，贝

15、U a与3相交，故 B 错误;C、m 丄a,m n,有可能 n?a,故 C 错误；D、 根据平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于平面，故D 正确. 故选：D.【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查线面垂直的判定.7.在区间-1 ,1上随机取一个数 k，则直线 y= k （x - 2）与圆 x2+y2= 1 有两个不同公共点的概率为（)2A.9v31v3B .C .D .633【分析】求出圆心到直线的距离，根据直线与圆有两个不同的公共点列不等式求出k的取值范围，再计算所求的概率.解：圆 X2+y2= 1 的圆心为（0, 0）,故选：C.圆心到直线尸k( X-2)的距离为孚1要使直线 y

16、= k (x - 2)与圆 x2+y2= 1 有两个不同公共点,解得一在区间-1, 1上随机取一个数 k,使直线 y= k (x - 2)与圆 x2+y2= 1 有公共点的概率为【点评】本题考查了几何概型的概率以及直线与圆相交的性质问题，解题的关键弄清概率类型，是基础题.&已知？?(?=?其中？?= (?V?) (?) xR.则 f (x)的单调递减区间是()公式对 f (x)进行化简，最后根据余弦函数的单调性求解即可.T T?(?= ?= 2cosx? cosx_v?Sin2x= ?V? ?+?+ ?人?令?+ ?+ ? ? 则? ?6:?:? ?6【点【点评】本题考查平面向量与三角

17、函数的综合，涉及平面向量数量积、三角函数的图象则号V1,? ?A .?1?,?-(? ?)? cccc ?B. ?12，?$(? ?)? ?C .?+?(? ?)? ?D . ?+ - : ?(? ?)【分【分析】先利用平面向量数量积表示出函f ( x),再结合余弦的二倍角公式和辅助角解:3- *1-(-1)与性质、 二倍角公式和辅助角公式， 考查学生灵活运用知识的能力和运算能力， 属于基 础题.9.已知函数 f (x)= x2- In |x|,则函数 y = f ( x)的大致图象是()【分析】判断 f ( x)的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象.解：f (- x) = ( x)2

18、 ln|- x|= x2- In |x| = f (x), f (x)是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 D;当 x 0 时，f ( x)= x2 Inx, f( x) = 2x-丄=2?-1,? ?当 Ovxv迈时，f( x)v0,当 x迈时，f( x) 0,2 2 f (x)在(0,匸)上单调递减，在(2故选：A.【点评】本题考查了函数的单调性判断与极值计算，属于基础题.?/10抛物线 y2= 4x 的焦点到双曲线 x2-?= 1 的一条渐近线的距离是上?2长是(二+R)上单调递增，排除2当x=乎时，f(x)取得最小值f (空)=2- In 空0，排除 B ,222，则双曲线的虚轴B.

19、2V?【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论.解：抛物线 y2= 4x 的焦点在 x 轴上，且 p = 2,抛物线 y2= 4x 的焦点坐标为（1, 0）,由题得：双曲线双曲线 X2-?= 1 的渐近线方程为 bx y= 0,?V3抛物线的焦点到渐近线的距离d=二迈,V1+?解得 b=V?则双曲线的虚轴长是 2b = 2V?故选：B.【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，解题的关键是定型定位，属于基础题.11.三棱锥 P-ABC 中，PA 丄平面 ABC , AC 丄 BC, AC =

20、BC = 1 , PA=V?则该三棱锥外接球的表面积为（）A.5nB. V?C.20nD.4n【分析】根据题意，证出 BC 丄平面 PAC , PB 是三棱锥 P- ABC 的外接球直径.利用勾股定理结合题中数据算出PB=V?得外接球半径 R=空，从而得到所求外接球的表面2积解：PA 丄平面 ABC , AC 丄 BC , BC 丄平面 PAC , PB 是三棱锥 P - ABC 的外接球直径；/ Rt PBA 中，AB=V? PA=V?又由t0,则f( t)为减函数，且f(e)=-|n e+2?；仁0, PB= v?可得外接球半径 R=2PB=弓5.外接球的表面积 S= 4TIR2=5n故选

21、：A.【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题.12若对于任意的正实数 x,y 都有(?w?成立，则实数m 的取值范围为A.(梟，?)，?【分析】根据题意对于(2x-? 1? ? ? ? 1In?w ， 可化为(2e- -? In? 0,设 f (t) = ( 2e- t) Int, (t 0)则其导数 f( t) =- Int+2?- 1,【分析】利用平面向量的三角形法则，将？?用？?,？?表示，再由平面向量基本定理得到人卩的值解：由题意，因为 E 为 DC 的中点，所以？?=-(? ?),2 所以 ?= 2? ?

22、即？?：_?+ 2?所以X=-1,尸 2,所以入-尸-3;故答案为：-3则当 t ( 0, e)时，f(t) 0, f (t)为增函数,当 t (e, +g)时，f(t)v0, f (t)为减函数，则 f (t)的最大值为 f (e),且 f ( e)= e,若 f (t) = ( 2e- t) Int 丄恒成立，必有 ew ,? ?1 1解可得 Ovmw?即 m 的取值范围为(0,利；故选：D.【点评】本题考查函数导数的应用，关键是转化和构造函数于中档题f (t),求出其最小值，属、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中

23、点，若? ?则入卩的值为 -3【点评】本题考查了三角形中线的向量性质以及平面向量基本定理的运用；属于基础题.14.在(X- 1)( x+1)8的展开式中，X5的系数是14 .【分析】将求 x5的系数问题转化为二项式(x+1)8的展开式的 x4的系数减去 x5的系数,即可求出展开式中 x5的系数解：( x - 1)( x+1)8= x (x+1)8-( x+1) 8 (x- 1) (x+1)8展开式中 x5的系数等于(x+1)8展开式的 x4的系数减去 x5的系数,( x+1)8展开式的通项为?+?=?展开式中 x5的系数是 C84- C85= 14,故答案为：14.【点评】本题考查二项式定理的

24、应用，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的指定项问题，考查学生的转化能力.15.已知两圆 x2+y2= 10 和(x - 1)2+ (y- a)2= 20 相交于 A、B 两个不同的点，且直线AB 与直线 3x- y+1 = 0 垂直，则实数 a=3.【分析】由题意，两圆相减可得2x+2ay- a2+9 = 0，利用直线 AB 与直线 3x - y+1 = 0 垂直，可得-1?x3 =- 1，即可求出 a 的值.解：由题意，两圆相减可得2x+2ay- a2+9 = 0,直线 AB 与直线 3x- y+1 = 0 垂直，故答案为 3.1x3=-?1,a=3,【点评】本题考查圆与圆的位置关

25、系， 考查两条直线垂直位置关系的运用，属于中档题.16.从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出1 升，然后加满水，再倒出1 升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒4 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于【分析】设开始的浓度为1,操作 1 次后的浓度为 ai= 1-舟？操作 n 次后的浓度为 an,则 an+1= an（1-1?，禾U用等比数列的通项公式即可得出.解：设开始的浓度为 1,操作 1 次后的浓度为 a1= 1-舟？操作n次后的浓度为an，则 an+1= an（仁g?,数列an构成 a1= 1-?，为首项，q= 1-?为公比的等比数列，an=（仁1）n,即第 n 次操作后溶液

26、的浓度为（1-1）n;当 a = 2 时，可得 an=（ 1-另n=（?？由 an=冷）nv箱，解得 n 4.至少应倒 4 次后才能使酒精的浓度低于10% .故答案为：4.【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题.三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤）（一） 必考题（共 60 分）17.在 ABC 中，？=V? ?*= ? ?=?（I）求 AB 的值；【分析】（I）利用正弦定理化简可得AB 的值.（n）利用余弦定理求解 cosA，在求解 sinA,和与差公式打开即可求？?（?的值.?=V? ?= ?

27、? V .y .解:n）求?C0SA_ ?+?-?/_ 2/5=2?5_于是 sinA=5? ?=-则 cos2A = cos2A - sin2A=3,5?/2= sin2ACOL- cos2Asin = 4410【点评】本题考查了正余弦定理的运用和和与差以及同角函数关系式，正余弦函数的二 倍角公式的计算属于基础题.18在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的 5 所学校 A、B、C、D、E 的教师和学生的测评成绩(单位：分)：学校ABCDE教师测评成绩 x9092939496学生测评成绩 y8

28、789899293(1)建立 y 关于 x 的回归方程?= ?+?(2)现从 A、B、C、D、E 这 5 所学校中随机选 2 所派代表参加座谈，用 X 表示选出的2 所学校中学生的测评成绩大于90 分的学校数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E( X)【分析】(1)求出回归系数，可得回归方程;(2) X 的取值为 0, 1 , 2,求出相应的概率，即可求 X 的分布列和数学期望.在厶 ABC 中，根据正弦定理，于是AB =?/?()在厶 ABC 中，根据余弦定理，得从而 sin2A =42sin A cosA= -5?附：？孚?=1（?-?） （?界）老=1（?）2?= ?. ?. ?故得

29、?解:( 1)依据题意计算得：?=90+92+93+94+96= 93 ?=87+89+89+92+93=9055?= 9+1+0+1+9 = 20,刀?=?( Xi-?)( yi-?) = (-x( -1)+0X( -1)+1X2+3X3=21, X 的分布列为:01233110510【点评】本题考查回归直线方程，考查求离散型随机变量的分布列和数学期望，正确计算是解题的关键.19.如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，侧棱 AA1丄底面 ABC, AB 丄 BC, D 为 AC 的中点，A1A = AB = 2.（1）求证：AB1/ 平面 BC1D;（2）若四棱锥 B- AA1C1D

30、的体积为 3,求二面角 C- BC1- D 的正切值.3)X(-3)+(-1) ?=马?=1（?旳?）（?）终?=1（?初?）22120，?= ?-?= 90-20X?=15320所求回归方程21153?=20X-莎.（2）由题设得随机变量X 的可能取值为 0, 1 , 2.由已知得 P（ X= 0）=31o35,E(X)=0X + 1X3+2x丄=10510P(X=2)【分析】（1）在平面 BC1D 内找到一条直线与已知直线 ABi平行，根据线面平行的判定 定理证明线面平行，而找平行的方法一般是找三角形的中位线或找平行四边形.（2）根据题中的垂直关系表达出四棱锥的体积进而得到等式求出BC 的

31、数值，结合这题中的线面垂直关系作出二面角，再证明此角就是所求角然后求出即可.解：（1）证明：连接 BiC，设 BiC 与 BCi相交于点 0,连接 0D ,四边形 BCCiBi是平行四边形，点 0 为 BiC 的中点./D 为 AC 的中点， 0D ABiC 的中位线，0D / ABi.0D?平面 BCiD , ABi?平面 BCiD , ABi/ 平面 BCiD.（2 ）解：依题意知，AB = BBi= 2,TAAi丄平面 ABC , AAi?平面 AAiCiC,平面 ABC 丄平面 AAiCiC，且平面 ABC 门平面 AAiCiC = AC .作 BE 丄 AC,垂足为 E,贝 U BE

32、 丄平面 AAiCiC,3设 BC = a,在 Rt ABC 中，？=V?+?=V? ?f?2?V4+?2.1113四棱锥 B - AAiCiD 的体积？?=3X2(?+ ?=6x2V?1?X ?X2?_X4+?2a.依题意得，a= 3，即 BC = 3.TAB 丄 BC, AB 丄 BBi, BCnBB1= B , BC?平面 BB1C1C, BBi?平面 BB1C1C, AB 丄平面 BB1C1C .取 BC 的中点 F，连接 DF，贝UDF / AB，且？?=2?= ? DF 丄平面 BB1C1C .作 FG 丄 BC1，垂足为 G,连接 DG ,由于 DF 丄 BC1,且 DFnFG

33、= F ,- BC1丄平面 DFG ./ DG?平面 DFG ,- BC1丄 DG ./ DGF 为二面角 C- BC1- D 的平面角.?由 Rt BGF Rt BCC1, 得?_?，得？3?2X2?_V肓3V313在 Rt DFG 中,? / ?V13.面C - BC1- D 的正切值为【点评】解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构便于利用题中的线面、线线关系解决空间角、空间距离与几何体的体积等问题.20.已知椭圆 C： ?|+ ?| =1 ( ab0)的左、右焦点分别为 Fl、F2,点(1,-空)是? ? 2椭圆 C 上的点，离心率e2 -(I)求椭圆 C 的方程;(H)点 A (X0,

34、yo)( yoz0)在椭圆 C 上，若点 N 与点 A 关于原点对称，连接 AF2并延长与椭圆 C 的另一个交点为 M,连接 MN，求 AMN 面积的最大值.【分析】(I)离心率e=?=乎，则a=V?，又b2=a2-c2=氏将(1,-申代入? ?椭圆方程：尹亍？解得c=1，即可求出椭圆方程.(H)设直线 AM 的方程是 x = my+1，与椭圆方程联立，禾U用弦长公式求出|AM |,求出点 0( 0, 0)到直线 AM 的距离，可得 OAM 的面积，利用基本不等式，即可求厶 OAM的面积的最大值.厶 AMN 面积的最大值是厶 OAM 的面积的最大值的 2 倍.解：(I)由题意可知：离心率 e=

35、?= 2 则 a=2?C,? 2b2= a2- c2= c2,将(1,-日代入椭圆方程：稳+j?可得(m2+2)y2+2my- 1 = 0,于是 |AM |=V? ?y1- y2|=2迈(?2+1)，点 o (0, 0)到直线 MN 的距离?2+2V22于是 AMN 的面积 s= 2SOAM= |MN|d=2V2(?+1)= 2V?；?字+2+1+?理+1+2T?+ ?+討莎 ? AMN 的面积 Sw?xVK=V?当且仅当即 m = 0 时取 到最大值v?【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题 常常需要联立方程组，利用韦达定理属于中档题.21.已知函数 f

36、 (x)= lnx - x2+f (-) ?2 2(I)求函数 f (x)的单调区间;1(n)证明：(？?+x+1)f(x)v2ex.2【分析】(I)求出函数 f(x)的定义域为(0,+R),?/(?)?1?|)(通过 解？?(= ?判断导函数的符号，求解函数 f ( x)的单调增区间为(0, 1)，单调减区 间为(1,+a).12?(n)不等式 g?+ ?+ ?)?(?)?等价于?(?序丄?？+?+1，由(I)f (x )在(0, +解得：c= 1,则 a= v? b= 1,椭圆的标准方?+?=2?(n)椭圆的右焦点F (1 , 0),设直线 AM 的方程是 x = my+1，与 1+?=

37、?联立,2设 A (X1, y1), M (X2, y2),则 x1= my1+1, x2= my2+1 ,=1dV?2+18)上的最大值为 f(X)max=f(1) =2，推出 f(X)0 得 0vxv1,f(x)v0 得 x1,?所以函数 f (x)的单调增区间为(0, 1)，单调减区间为(1, +8).42?(n)证明：不等式 (1?+ ?+ ?)?(?v?等价于?(?v1?+?+1,由(I)f(x)在(0,+8)上的最大值为 f(x)max=f(1)=2,所以 f (X)W2，令?(?= ?- (1?+ ?+ ?)(?,所以 g (x)= ex- x- 1,( g (x)= ex- 1,所以，当 x 0 时，(g (x) 0,所以 g (x)在(0, +8)上单调递增，所以 g (x) g ( 0)= 0,所以 g (x)在(0, +8)上单调递增，所以 g (x) g (0) = 0,即？?- (2?+ ?+ ?夕？因为 x0，所以厂 7?2?+?+1所