2020年数学《冲刺中考》压轴真题(2019年)培优训练：《二次函数》(浙江专版)

1、二次函数(浙江专版)1.( 2019?湖州)如图 1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OAB(是矩形，点A,C分V3(1)求0C的长和点D的坐标;(2)如图 2,M是线段OC上的点，OM=OC点P是线段OM上的一个动点，经过P, D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F.1将DBF沿D日所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上,求此时BF的长和点E的坐标;2以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.BCB- *- 1财XP/_0X：囹1丘/0E22.( 2019?金华)如图， 在平面直角坐标系中

2、，正方形OABC勺边长为 4，边OA OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC勺内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好 点.点P为抛物线y=-(x-m2+n+2 的顶点.(1 )当 m= 0 时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.(2)当n= 3 时，求该抛物线上的好点坐标.(3)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8 个好点，求m别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC OA=3, tan /OAC=,D是BC的中点.3.（ 2019?盘锦）2018 年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019 年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价yi（元）与月份x（ Kx

3、w12,且x为整数）之间满足一次函数 关系，如下表所示.每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1wxw12,且x为整数）之间满足二次函数关系，且 3 月份每千克猪肉的成本全年最低，为9 元，如图所示.月份x3456售价和元12141618（1 ）求y1与x之间的函数关系式.（2）求y与x之间的函数关系式.（3） 设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月 份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？4.（ 2019?抚顺）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30 元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 60%在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售

4、量y（件） 与销售单价x（元）满足一次函数关系. 当销售单价为 35 元时，每天的销售量为 350 件; 当销售单价为 40元时，每天的销售量为 300 件.（1 ）求y与x之间的函数关系式.（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少?5.（2019?舟山）某农作物的生长率p与温度t（C）有如下关系：如图，当10Wt25 时可近似用函数p=Lt-丄刻画；当 25t 37 时可近似用函数p=- （t-h）2+0.4505160刻画.（1 ）求h的值.（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.2

5、0.250.30.35提前上市的天数m（天）051015求：m关于p的函数表达式；2用含t的代数式表示m3天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.大棚恒温20C时每天的成本为 100 元，计划该作物 30 天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元.因此决定给大棚继续加温， 但加温导致成本增加， 估测加温到 20t 25 时的成本为 200 元/天，但若欲加温到 25Vt6,且x是按 0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为y元.（1 ）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2） 要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围

6、；（3） 若每件文具的利润不超过 80%要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.7.（2019?毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本 10 元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1 ）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每 袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利

7、润是多少元？&（ 2019?杭州）设二次函数y=（x-xj（x-X2）（X1,X2是实数）.（1 ）甲求得当x= 0 时，y= 0；当x= 1 时，y= 0;乙求得当x=丄时，y=- 若甲求 得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含洛,X2的代数式表示）.（3） 已知二次函数的图象经过（0,m）和（1,n）两点（m,n是实数），当 0vXYX?v1时，求证：0vmn -.9.（ 2019?台州）已知函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（- 2, 4）.（1 ）求b,c满足的关系式；（2） 设该函数图象的顶

8、点坐标是 （m,n）,当b的值变化时，求n关于m的函数解析式;（3） 若该函数的图象不经过第三象限，当-5 x 0 时x的取值范围.(2)把点B向上平移m个单位得点B.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象 上的点B2重合；若点B1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合.已 知 m0,n0,求m n的值.12.( 2019?嘉兴)某农作物的生长率p与温度t(C)有如下关系：如图 1，当 10Wt 25刻画.(1) 求h的值.请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式;请用含t的代数式表示m(3 )天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(20C时，每天的成本为 200

9、元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600 元.因此给大棚继续加温， 加温后每天成本w(元)与大棚温度t(C)之间的关系如图 2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用)彳040 30P102537*f f 址和图1詡13.( 2019?湖州)已知抛物线y= 2x2- 4x+c与x轴有两个不同的交点.(1 )求c的取值范围；(2)若抛物线y= 2x2- 4x+c经过点A(2,n)和点B(3,n),试比较m与n的大小， 并说明理由.时可近似用函数kt -1505刻画；当 25Wt 37 时可近似用函数L

10、t-h)2+0.4(2 )按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)1015的条件下，原计划大棚恒温数为 60 间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240 元之间（含 170 元,（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.40（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.（3）设客房的日营业额为w（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少 元时，客房的日营业额最大？最大为多少元?（2019?余杭）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-_X+2分别交x轴、y轴于点A B.点C的坐

11、标是(-1, 0)，抛物线y=ax2+bx- 2 经过A C两点且交y轴于点D点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M交抛物线于点Q连结DQ设 点P的横坐标为m (m 0).14（2019?衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200 元时，每天入住的房间240 元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表:x（元）190200210220y（间）6560555015(1) 求点A的坐标.(2) 求抛物线的表达式.(3)当以B、D Q M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.参考答案1 解：53,诙 /0A= + =，二OC= :, 四边形OA

12、B（是矩形,BC= 0/ 3,/D是BC的中点，CD-2 BO ,2 2 D(=, _ ；)；V3(2 ：tan /0AC= _,3/0AC=30,/ACB=Z0AC=30,设将DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处,贝V DB=DB= DC/BDF=ZB DF,/DBC-/ACB=30/BDB=60,BDF=ZBDF=30/B= 90,BF=BC?ta n30 AB=:,AF=BF=/BFOZAEF/B=ZFAE=90,BFDAAFE( ASA,3AE= BD-_,90E= 0A+AE= ,点E的坐标（二，0）;动点P在点0时，抛物线过点P（0, 0）、D（号，礦）、B（3,

13、换）求得此时抛物线解析式为yW xpx，E（f,0），直线DE y=-二x+:,32二Fi（3,.:-:）;当动点P从点O运动到点M时，抛物线过点P（0,卑3）、D（寻，后、B（3，血）求得此时抛物线解析式为y=-务衍x2+?x吕直,2733E（6, 0）,直线DE y=-1_x+二,93F2 （3,半）；点F运动路径的长为FIF2工丄=,1 232&如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F，点G也随之运动到 连接GG当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以 移动.即GG=FF.GG也是线性 /GDF=ZG DF=60,DG= DF, DG=DF,观察图象可知

14、：好点有：(0, 0),( 0, 1),( 0, 2),( 1 , 0),( 1, 1),共 5个.(2)如图 2 中，当 作 3 时，二次函数解析式为y=-(X- 3)2+5.如图 2.当x= 1 时，y= 1，当X= 2 时，y= 4,当x= 4 时，y= 4,:丄GDFZGDF=ZG DF-ZGDF,即/GDG=ZF DF在厶DFF与厶FGG中，pF曲/!- I/- I -,DEGDFFFGG(SAS, GG=FF=仝6即G运2.解：(1)如图 1 中，当m=0 时，二次函数的表达式y=-X2+2，函数图象如图 1 所示.y= 2,当X= 1 时，y= 1,当X= 0 时,抛物线经过(1

15、, 1),( 2, 4) ,( 4, 4),根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为(1 ,1),( 2, 4),( 4, 4)(3)如图 3 中，抛物线的顶点P(m m+2),抛物线的顶点P在直线y=X+2 上,点P在正方形内部，则 OvRK2,y1与x之间的函数关系式为：= 2x+6;(2)由题意得，抛物线的顶点坐标为(3, 9),设y2与x之间的函数关系式为：y2=a(x- 3)2+9,2 21IIz Xht如图 3中，线下方(包括边界)恰好存在8 个好点时，抛物线与线段2当抛物线经过点E时，-(2 -m+m+2 = 1,解得 m=J!i 或(舍弃)，当抛物线经过点F时，-(2 -m2

16、+n+2 = 2,解得 m= 1 或 4 (舍弃)，P在正方形OABC内部，该抛物EF有交点(点F除外)，在 8 个好点.nv1 时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存3解：(1)设y1与x之间的函数关系式为力=kx+b,将(3, 12)( 4, 14)代入力得,将(5, 10)代入y=a(x- 3) +9 得a(5-3) +9= 10,4，解得：ay与x之间的函数关系式为y=- 10X+700；(2)设利润为w元,/ x30X(1+60%=48,x 48,根据题意得，w= (- 10 x+700) (x- 30) =- 10 x2+1000 x- 21000=- 10

17、( x- 50)2+4000,Ta=- 10v0，对称轴x= 50,.当x= 48 时，w最大=-10X(48 - 50)2+4000= 3960,答：当销售单价为 48 时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是 3960解得：h= 29 或h= 21,/ 25Wt37123454x2x4L2y2(x- 3)2+9=45.解：(1)把(25, 0.3 )代入p=(th)2+0.4 得:丄 tiU元.(25 -h)2+0.4(3)由题意得,w=y1-y2=xx454-匚0， w由最大值, 当x=-b2a7_反2X (-寺4=7 时，w最大=-所以 7 月份销售每千克猪肉所获得的利

18、润最大，最大利润是每千克7 元.4.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得,解得:-rk=ioclb=-20 m= 100p- 20.QjQ(t -h) +0.4 - 20 = (t- 29) +20of2t-40s10t2Em=4Ct-29)2+20Ia25t 240,y=- 10 x2+210 x- 800=- 10 (x- 10.5 )2+302.5 = 240解得，X1= 8,X2= 13- 10v0,抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8wxw13(3 )每件文具利润不超过80%丄t-1505当 10Wtw25 时，p=把(0.2 , 0),(0.3 ,

19、10)代入得 m= 100 ()-20= 2t- 40;当 25Wtw37 时，p=-(t -h)2+0.4m= 100-1160当X=女时，y=亍,文具的销售单价为 6wXw9,由(1)得y=10X2+210X- 800= 10 (x- 10.5 )2+302.5对称轴为X= 10.56wxw9 在对称轴的左侧，且y随着X的增大而增大当X= 9 时，取得最大值，此时y=- 10 (9- 10.5 )2+302.5 = 280即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元 7解:（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价X（元）=kx+b得故日销售量y（袋）与销售价X（元）的

20、函数关系式为：y=-X+40（2）依题意，设利润为w元，得2w=(X- 10)(-X+40)=-X+50X- 4002整理得w=-(X- 25) +225当X= 25 时，w取得最大值，最大值为 225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元,润是 225 元.&解：(1)当X= 0 时，y= 0 ;当X= 1 时，y= 0;二次函数经过点（0,0）,（ 1,0）,y一X(X- 1) =x2-X,的函数关系式为y25=15kb20=2 Ok，解得k=-lb=40每日销售的最大利0. 8,得xw9乙说的不对;函数的最大值与最小值之差为16,（3）二次函数的图象经过

21、（o,m和（1,n两点,- m= X1X2,n= 1 -X1-X2+X1X2,mn=-缶舟寸（北？#）寸T0VXiX21,/X严x2,m与n不能同时取到0 mn0 时，c0,函数不经过第三象限，则 0,0b 8, -4wx=-（3）y=x2+bx+2b=（x号）+2b,4当-5wxw1 时，函数有最小值-当-5W-2 时，函数有最大值 1+3b,当-2-1 时，函数有最大值 25 - 3b；兮w*0-（吧却1.2 1 1 1匸七,9解：（1）将点（-2, 4）代入2y=x+bx+c,4c-b2c= 2b；n=当最大值 1+3b时，1+3b+#- 2b= 16,4b= 6 或b=- 10,/ 4

22、vb10, b= 6;,2当最大值 25 - 3b时，25 - 3b+ - 2b= 16,b= 2 或b= 18, 2Wb 0 时，-2WxW6;(2)由题意得，B (6,m) ,(6 -n,m,B3(-n,m),函数图象的对称轴为直线= 2,点B，,B3在二次函数图象上且纵坐标相同，&-n+(-rD 小1?7亠： ， m n 的值分别为,1.12.解：(1)把(25,0.3 )代入p= (t-h)2+0.4 得，0.3(25-h)2+0.4 ,160 |160解得：h= 29 或h= 21,/h25,h= 29;m= 100p- 20;)-20= 2t- 40;(t -h)2+0.4 - 20 =-二(t- 29)2+20;o(3)(1)当 20wtw25 时,由(20, 200),( 25, 300),得w= 20t- 200,增加利润为 600n+200 x30 - w( 30 -m = 40t2- 600t- 4000,当t= 25 时，增加的利润的最大值为6000 元；(H)当 25wtw37 时，