2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习单元质检卷12+概率(A)+Word版含解析

1、单元质检卷十二概率（A）（时间:45 分钟 满分:100 分）一、选择题（本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分）1.（2018 广东肇庆二模，3）已知地铁列车每 10 分钟一班,在车站停 1 分钟则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A. B.C.D.2.（2018 浙江金华模拟，6） 袋中装有 5个大小相同的球，其中有 2 个白球,2 个黑球,1 个红球，现从袋中每 次取出 1 球,取出后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用 X 表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量 X 的数学期望 E（X）是（ ）A.B.CD.3.（2018 安徽宿州一模，7）将 3 名教师和 3

2、名学生共 6 人平均分成 3 个小组，分别安排到三个社区参加 社会实践活动，则每个小组恰好有 1 名教师和 1 名学生的概率为（A.B-C-D.-4.（2018 湖南株洲一模，4）如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）.设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷 1 000 颗米粒（大小忽略不计），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（A.134B.866C.300D.5005.（2018 四川资阳二诊，8）箱子里有 3 双颜色不同的手套（红蓝黄各 1 双），有放回地拿出 2 只,记事件 A 表示拿

3、出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”,则事件 A 的概率为（）A.B-C-D.-6. （2018 河南开封一模，9）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 建筑工人欲从A.-C-二、填空题（本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分）7.（2018 河南新乡一模,15） 在一次 53.5 千米的自行车个人赛2X2X3 的长方体框架，一个A 处沿脚手架攀登至 B 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（D-中,25 名参赛选手的成绩（单位:分钟）的茎 叶图如图所示，若用简单随机抽样方法从中选取2 人，则这 2 人成绩的平均数恰为 100 的概率为_.8. （2018

4、 广东佛山一模，15）设袋子中装有 3 个红球,2 个黄球,1 个蓝球,规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球得 2 分,取出一个蓝球得 3 分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2 个球,则 取出此球所得分数之和为 3 分的概率为 _ .三、解答题（本大题共 3 小题，共 44 9.（14 分） （2018 广东茂名二模,19）中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，

5、以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标(x,y)(km)(2,30)(4,40)二(5,60)(6,50)(8,70):(1,y):钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1）16 号旧井位置线性分布，借助前 5组数据求得回归直线方程为=6.5x+，求 拼估计 y 的预报值；（2）现准备勘探新井 7（1,25）,若通过 1,3,5,7 号井计算出的的值（精确到 0.01）与（1）中 b,a 的值差不超过 10%,则使用位置最接近的已有旧井6（1,y）,否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：- 一 一-=94,X2i-

6、1y2i-1= 945）（3）将出油量与勘探深度的比值k 不低于 20 的勘探井称为优质井，那么在原有 6 口井中任意勘探 4 口井,求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望.10.（14 分）（2018 广东佛山顺德一模,19）某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了100 位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，根据此次调查，为使 80%以上居民月用水价格为4 元/立方米，应定为多少立方米?（精确到小数点后2 位）（3）若将频率视为概

7、率，现从该市随机调查 3 名居民的用水量，将月用水量不超过 2.5 立方米的人数记 为 X,求其分布列及其均值.11.（16 分）（2018 广东茂名一模，19）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一 年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如表交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事

8、故下浮 30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30%某机构为了解某一品牌普通6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 100 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型A1A2A3A4A5A6数量201010302010以这 100 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，a= 950（元），记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，

9、求 X 的分布列与数学期望；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5 000 元，一辆非事故车盈利 10 000 元：1若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；2若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值.单元质检卷十二概率(A)1.A 乘客到达站台立即乘上车的概率为P=2. A X 的可能取值为 2,3,P(X=3)=-,P(X=2) = 1-P(X=3) = -,E(X)=- 2+- 3=,故选 A.3.B 基本事件总数

10、n=90,每个小组恰好有 1 名教师和 1 名学生包含的基本事件个数m=36,A每个小组恰好有 1 名教师和 1 名学生的概率为 P=-4.A 设大正方形的边长为2x,则小正方形的边长为x-x,向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计), 设落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为 a, 则二一，解得 a= 1 000 134.5.B 分别设 3 双手套为 a1a2,b1b2,c1C2.a1,b1,C1分别代表左手手套，a2,b2,c2分别代表右手手套.从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事件是 n =6X6=36,共 36 个基本事件. 事件 A包含(a1,b2),

11、(b2,a”,(a1,(C2,a1),(a2,b”,(b1,a2),(a2,c”,(C1,a2),(b1,(C2,b1),(b2,C1),(C1,b2),12 个 基本事件，故事件 A 的概率为 P(A)=-6.B 根据题意，最近路线，即不能走回头路，不能走重复的路，一共要走 3 次向上,2 次向右,2 次向前，一共 7 次，最近的行走路线共有 n= =5 040,T不能连续向上，先把不向上的次数排列起来，也就是将 2 次向右和 2 次向前全排列，接下来，把 3 次向上插到 4 次不向上之间的空档中,5 个位置排三个元素，也就是，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有m= =1 440 种，其

12、最近的行走路线中不连续向上攀登的概率P=7 根据题意知，从 25 人中选取 2 人,基本事件数为=300，其中这 2 人成绩的平均数恰为100 的基本事件为(100,100),(95,105),(95,105),(95,105),(94,106),(93,107)共 6 个，则所求的概率为 P= 8 - 基本事件总数 n =6X6= 36,取出此 2 球所得分数之和为3 分包含的基本事件个数m=2X3+3 X2=12,因此取出此 2 球所得分数之和为 3 分的概率为 P=-9.解(1)利用前 5 组数据得到-(2+4+5+6+8)=5 厂 -(30+40+ 60+50+70)=50,= 6.5

13、x+,= 50-6.5X5=17.5,回归直线方程为=6.5x+17.5,当 x=1 时，=6.5+17.5= 24,y 的预报值为 24.(2)=4, = 46.25,_ = 94, x2i-1y2i-1= 945,6.83.= 46.25-6.83X4=18.93,即 =6.83, =18.93,b=6.5,a=17.5, 5%, 8%,均不超过 10%,二可使用位置最接近的已有旧井6(1,24).(3)由题意,1,3,5,6 这 4 口井是优质井,2,4 这两口井是非优质井，勘探优质井数 X 的可能取值为 2,3,4,P(X=k) =-,可得 P(X= 2)=-,P(X=3)= ,P(X

14、=4)= X 的分布列为：X234PE(X)= 2 3+4-10.解(1)T前四组频数成等差数列，所对应的频率也成等差数列，设 a=0.2+d ,b=0.2+2d,c= 0.2+ 3d,0.5(0.2+ 0.2+d+ 0.2+ 2d+ 0.2+ 3d+ 0.2+d+ 0.1 + 0.1 + 0.1)= 1, 解得 d=0.1,a=0.3,b=0.4,c= 0.5.居民月用水量介于 22.5 的频率为 0.25.居民月用水量介于 22.5 的频数为 0.25X100=25 人.(2)由题图和(1)可知，居民月用水量小于 2.5 的频率为 0.70.8,为使 80%以上居民月用水价格为 4 元/立

15、方米，应定为3=2.5+2.83(立方米).将频率视为概率，设 A 代表居民月用水量，由题图知：P(AW2.5)= 0.7,由题意 XB(3,0.7),03P(X=0)=0.7 X0.3 =0.027,2P(X=1)=0.3 X0.7= 0.189,P(X=2)=0.3X0.72=0.441,3P(X= 3)=0.7 =0.343.X 的分布列为：X0123:P0.0270.1890.4410.343XB(3,0.7),. E(X)=np= 2.1.11.解(1)由题意可知,X 的可能取值为 0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,由统计数据可知:P(X=0.9a)=-,p(x= 0.8a)= ,P(X= 0.7a)= ,P(X=a )= ,P(X= 1.1 a)=-,P(X= 1.3a)=,X 的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aPE(X)=0.9a -+ 0.8a_+ 0.7a +a_+ 1.1a -+ 1.3a a= 931.(2)由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车