湖大结构力学习题册

1、位移法内容提要1。位移法基量的确定用位移法解题，对抗赛常取点的角位移和的结点线位移作为基量。一般情况下，角位数目告示于结构的刚性结联结的数目，而的结点线位移数目需分析后才能确定。对于简单结构的线位移数目可直接：在忽略轴向变形后，若结点能发生水平或竖向移动，则结构线位移，能发生几个移动就几个线位移；对于复杂结构，当结构的结点线位移数目由直观的方法不出时，可采用“铰化结点，增加”的方法：先把原结构的所有非铰结点（包括固定端支座）都变成铰结，使原结构变成一个铰体系，然后用几何组成分析的方法，使其成为几何不变所需添加的最少2。位移法的的基本结构数，就等于原结构的结点线位移个数。对每一个点都附加一个刚臂

2、以限制结点的转角，对每一的线位移附加一个的单跨超静定梁的组合以限制结点的线位移，把原结构转化为一系列查互体，即为位移法的 的本结构。3。位移法的典型方程对于具有个基量的结构，利用附加约束上的受力与原结构一致的平衡条件建立的位移法方程称为位移法的典型方程，即+=LLLL0r11 Z1r12 Z 2r1n ZnR1F0r Zr Zr ZR21 1L22 2L2n nL2 F0LRnF+=rn1Z1rn1 Z 2rnn Zn移 Zi = 1时，式中： rii主系数，其物理意义为结构上i 附加约束产生附加约束i 上的反系数恒为正值。rij -副系数，其物理意义为基本结构上 Z j = 1 时，附加约束

3、i 上的反力，副系数可为正、为负、或为零，并且由反力互等定理有 rij = rji ；RiF自由项，其物理意义为荷载作用于基本结构上时，附加约束i 上的反力，其值可为正、为负、或为零。4。位移法解题的基本思路位移法解题的基本思路是先将结构的角位移和的结点线位移用刚臂和加以约束，变原结构为基本结构，然后让基本结构的刚臂和发生与原结构相同的位移，使基本结构与原结构的变形一致，利用基本结构代替原结构求解。5。解题注意问题（1）杆端弯矩的正、负号规定在位移法计算中，对杆端弯矩的正、负号规定为：对杆端而言弯矩以顺时针转向为正，反之为负；对支座或结点而言，则以逆时针转向为正。（2）典型方程中系数、自由项的

4、正、负号规定0典型方程中的系数、自由项，其方向和相应位移的方向一致，反之为负。题题 8-1题 8-19解型方程位移题 8-1试确定图（a）、（c）、（e）、（g）、（i）、（k）、（m）、（o）所示各结构用位移法计算时的的基量数目，并形成基本结构。题 8-1 图1题 8-1 图（续）2题 8-1 图（续）量以及基本结构分别如图（b）、（d）、（f）、（h）、（j）、解：各结构用位移法计算时的基（ l ）、（n）、（p）所示。题 8-2 试用位移法求图（a）所示刚架，并绘制内力图。3题 8-2 图量为结点 1 的角位移 Z1 ，基本结构如图（b）所解：（1）形成基本结构。此刚架的基4示。（2）列

5、出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（c）（d）所示。分别在图（c）、（d）中利用结点 1 的平衡条件可计算出系数和自由下：= 11i= -110KN r11（4）解方程求求基R1F量。将系数和自由项代入位移法方程，得11iZ1 -110 = 0解方程得= 10Z1i（5）绘内力图。由 M = M1Z1 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（e）所示。利用杆件和结点平衡条件可作出 Fs , FN 图，分别如图（f）、（g）所示。（6）校核。在图（e）中取结点 1 为体，验算是否满足平衡条件。由 M 1可知计算无

6、误。题 8-3 试用位移法计算图（a）所示刚架，并绘制内力图。= 110 - 40 - 40 - 30 = 05题 8-3 图量为结点 1 的角位移 Z1 ，基本结构如图（b）所解：（1）形成基本结构。此刚架的基示。（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，如图（c）、（d）所示。在图（c）、（d）中分别利用结点的平衡条件计算出系数和自由下：= 11i= -mr11R1F（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得11iZ1 - m = 0解方程得m11iZ =1（5）绘地内力图。由 M = M1Z1 + M

7、F 叠加绘出最后 M 图，如图（e）所示。6利用杆件和结点的平衡条件可作出 FS , FN 图，分别如图（f）、（g）所示。其中在绘 FN 图时需补充水平方向的变形条件才能求出，即 A1 杆的伸长量与 B1 杆的伸长量之和等于零。在图（e）中取结点 1 为体，验算是否满足 M 1 = 0 的平衡条件。（6）校由= m - 4m - 6m - m111111 M= 01可知计算无误。题 8-4 试用位移法计算图（a）所示刚架，并绘制变矩图。题 8-4 图量为结点1 的角位移 Z1 和结点1 的水平线位移 Z 2 ，解：（1）形成基本结构。此刚架的基基本结构如图（b）所示（2）列出位移法方程r11

8、Z1 + r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 07（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（c）、（d）、（e）所示。在图（c）、（d）、（e）中分别利用结点和杆件的平衡条件可计算出系数和自由i下：r = 10ir= r= -ir=R= 10R= 0111221221F2 F3（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得10iZ1 - iZ2 + 10 = 0- iZ + i Z = 0123解方程得= - 10= - 30ZZ127i7i（5） 绘内力图。由 M = M1Z1 + M 2

9、Z2 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。（6） 校核，在图（f）中取结点 1 为体，验算是否满足 M 1 = 0 的平衡条件。由 M 1= 1.43 -1.43 = 0可知计算无误。题 8-5 试用位移法计算图（a）所示刚架，并绘制弯矩图。8题 8-5 图量为结点1 的角位移 Z1 和结点1 的水平线位移 Z 2 ，解：（1）形成基本结构。此刚架的基基本结构如图（b）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图

10、（c）、（d）、（e）所示。在图（c）、（d）、（e）中分别利用结点和杆件的平衡条件可计算出系数和自由下：9= 15i16r = 10ir= r= -1.5ir11122122= -40= 15R1FR2 F（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得10iZ1 -1.5iZ2 - 40 = 0+ 15i Z16-1.5iZ解方程得+ 15 = 012= 2.11= - 12.6ZZ12ii（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + M 2 Z2 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。（6）校。在图（f）中取结点 1 为体，有 M 1= 40 -12.66 - 27.34 =

11、0再取杆 12 为体，有 X = 12.6 -12.6 = 0可知计算无误。题 8-6 试用位移法计算题 19。6 图（a）所示刚架，并绘出弯矩图。10题 8-6 图量为结点1 的角位移 Z1 和结点1 的水平线位移 Z 2 ，解：（1）形成基本结构。此刚架的基基本结构如图（b）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图11（c）、（d）、（e）所示。其中荷载作用下的弯矩图因为荷载作用均为 0。在图（c）、（d）、（e）中

12、分别利用结点和杆件的平衡可计算出系数和自由下：路点，故各杆弯矩= 13i= r21 = -0.5i= 0.5i= 0= -Fr11r12r22R1FR2 F（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得13iZ1 - 0.5iZ2 = 0- 0.5iZ1 + 0.5iZ2 - F = 0解方程得= 0.08= 2.08FZZ12ii（5）绘弯矩图，由 M = M1Z1 + M 2 Z2 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。（6）校核。在图（f）中取结点 1 为体，有 M1= 1.28F + 0.48F -1.76F = 0再取杆 12 为体，有 X = F - 0.613F

13、- 0.173F - 0.213F = 0可知计算无误。题 8-7 试用位移法计算图（a）所示刚架，并绘制弯矩图。题 8-7 图12解：（1）形成基本结构。由于此刚架水平横梁的刚度无穷大，故角位移不，基量为结点线位移 Z1 ，基本结构如图（b）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F =0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（c）、（d）所示。分别在图（c）、（d）中利用柱顶以上横梁部分的平衡条件可计算出系数和自由下：= 2i 3R= -60r111F（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得2i Z3- 60 = 01解方程得=

14、90Z1i（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（e）所示。题 8-8 试用位移法计算图（a）所示刚架，并绘制弯矩图。已知 EI = 常数。13题 8-8 图量为结点1 的角位移 Z1 和结点1 的竖向线位移 Z 2 ，解：（1）形成基本结构。此刚架的基基本结构如图（b）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷载作用在基本结构上的弯矩图。分别如图（c）、（d）、（e）所示在图（c）、（d）、（e）中分别利用结点和杆件的平

15、衡条件可计算出系数和自由下：= 2ir = 11ir= r= 0R= 150R= -60r111221221F2F3（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得11iZ1 + 150 = 02i Z3解方程得- 60 = 02= - 13.6= 90ZZ12ii（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + M 2 Z2 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。题 8-9 试用位移法计算图（a）所示刚架，并绘制弯矩图。已知 EI = 常数。14题 8-9 图解：（1）形成基本结构。为计算方便将悬臂端荷载向结点 2 简化，得到集中力和，集中力作用在结点 2 上，不产生弯矩，故不考虑。作

16、用在杆件 12 上，如图（b）所量为结点 1 的角位移 Z1 和水平线位移 Z 2 ，基本结构如示。简化后刚架的基图（c）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图15（d）、（e）、（f）所示。在图（d）、（e）、（f）中分别利用结点和杆件的平衡条件可计算出系数和自由下：= 7i= r21 = -i= 0.42i= 35= -10r11r12r22R1FR2F（4）解方程求基7iZ1 - iZ2 + 35 = 0量。将系

17、数和自由项代入位移法方程，得- iZ1 + 0.42iZ2 -10 = 0解方程得= - 2.42= 18.1ZZ12ii（5）绘内力图。由 M = M1Z1 + M 2 Z2 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（g）所示。题 8-10 试用位移法计算图（a）所示刚架的弯矩图。已知 EI = 常数。题 8-10 图解：（1）形成基本结构。此刚架的结点 1 为组合结点，由于杆 1D 和 1B 为，故基本未知量为结点 1 的角位移 Z1 ，基本结构如图（b）所示（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（c）、

18、（d）所示分别利用图（c）、（d）中结点 1 的平衡条件可计算系数和自由下：16= 7i= -40r11R1F（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得7iZ1 - 40 = 0解方程得= 40Z17i（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（e）所示。题 8-11 试用位移法计算图（a）所示的变截面梁，并绘制弯矩图。题 8-11 图解：（1）形成基本结构，此结构虽无结点，但杆件刚度不同，为计算方便，将刚度变化处 1量为结点 1 的位移 Z1 和结点水平线位移 Z 2 ，的位移作为基量，故基基本结构如图（b）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 +

19、r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 017（3）求 系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如= EI1 / 2 = i = 1, i1A = 4EI1 / 4 = 2i = 2)i1B图（c）、（d）、（e）所示。（设在图（c）、（d）、（e）中分别上用结点 1 的平衡条件可计算出系数和自由下：= 12= r21 = 0= 4.5= 10= -30r11r12r22R1FR2F（4）解方程求求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得12Z1 + 10 = 04.5Z 2 - 30 = 0解方程得Z = - 5=

20、 20Z1263（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + M 2 Z2 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。题 8-12 试用位移计算图（a）所示刚架，并绘制弯矩图。已知 EI = 常数。题 8-12 图18题 8-12 图量为结点 1 的角位移 Z1 和结点竖向线位移 Z 2 ，解：（1）形成基本结构。此刚架的基基本结构如图（b）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（c）、（d）、（在图（c）、（下：e

21、）所示。d）、（e）中分别利用结点 1 和杆件 12 的平衡条件可计算出系数和自由= 15ir = 7ir= r= 1.5iR= -40R= -72.5r111221221F2 F16（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得7iZ1 + 1.5iZ2 - 40 = 019+ 15i Z16- 72.5 = 01.5iZ12解方程得= - 16.5= 103.8ZZ12ii（5）绘弯矩图，由 M = M1Z1 + M 2 Z2 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。题 8-13 试用位移法计算图（f）所示结构，并绘制弯矩图。题 8-13 图解：由于此结构中杆件 DE 的刚度

22、为无穷大，则结点 D 无任何变形，故用位移法计算时此经构无革由易到难，按两端固定梁绘出 AD 杆的弯矩图，再利用结点 D 平衡条件得其他杆件的弯矩，最后弯矩图如图（f）所示。题 8-14 试用位移法计算图（a）所示刚架，并绘制弯矩图。已知 EI = 常数。20题 8-14 图量为结点 1 的角位移 Z1 ，基本结构如图（b）所解：（1）形成基本结构。此刚架的基示。（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，如图（c）、（所示。d）在图（c）、（d）中分别利用结点的平衡条件可计算出系数和自由下：= 1.8EI= -160

23、r11R1F（4）解方程求基量。将系数和自由项分蘖节入位移法方程，得1.8EIZ1 -160 = 0解方程得= 88.9Z1EI（5）绘豪强矩图。由 M = M1Z1 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。题 8-15 试用位移法计算图（a）所示刚架，并绘制弯矩图。21题 8-15 图量为结点 1 的角位移 Z1 和结点竖向线位移 Z 2 ，解：（1）形成基本结构。此刚架的基基本结构如图（b）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷截取作用在基本

24、结构上的弯矩图，分别如图（c）、（d）、（e）所示。在图（c）、（d）、（下：e）中分别利用结点 1 和杆件 12 的平衡条件可计算出系数和自由= - 6i= 18ir = 8ir= rr11122122ll 2= - Fl= - 3FRR1F2 F42（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得- 6i Z- Fl = 08iZ12l4- 6i Z + 18i Z - 3F= 012l 2l2解方程得Fl 28iFl8iZ1 =Z 2 =22（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + M 2 Z2 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。题 8-16 图（a）所示连续梁的支座

25、1、2 均下沉D = 0.02 ，试用位移法计算并绘制弯矩图。已知 EI = 常数。题 8-16 图量为结点 1 的角位移 Z1 和结点 2 的角位移 Z 2 ，解：（1）形成基本结构。此结构的基基本结构如图（b）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + r12 Z 2 + R1D= 0r21Z1 + r22 Z 2 + R2D= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及支座下沉在基本结构一引起的弯矩图，分别如图（c）、（d）、（e）所示。在图（c）、（d）、（e）中分别利用结点 1 和结点 2 平衡条件可计算出系数和自由项如下：= 7i= r21 = 2i= 7ir11

26、r12r22= -0.5iD= 0.5iDR1DR2D（4）解方程求基本救活知量。将系数和自由项代入位移法方程，得7iZ1 + 2iZ2 - 0.5iD = 0232iZ1 + 7iZ2 + 0.5iD = 0解方程得Z1 = 0.002Z 2 = -0.002（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + M 2 Z2 + M D 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示题 8-17 试用位移法计算并绘制图（a）所示结构由于支座移动引起的弯矩图。已知 EI = 常数。题 8-17 图量为结点 1 的角位移 Z1 ，基本结构如图（b）所解：（1）形成基本结构。此结构的基示。（2）列出位移法方程r11Z1

27、 + R1D= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和支座下沉在基本结构上引起的弯矩图，分别如图（c）、（d）所示。分别在图（c）、（d）中利用结点 1 的平衡条件可计算出系数和自由下：= 3i Dr = 7iR1D11l（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得247iZ + 3i D = 01l解方程得3Z = -D17l（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + M D 叠加绘出最后 M 图，如图（）所示。题 8-18 图（a）所示静定结构，可否用位移法计算其内力？题 8-18 图量为结点 1 角的位移 Z 1 和水平线位移 Z 2 ，基本结构如图解：可以用位移求解。其基（

28、）所示。形成其本结构以后，其计算方法和其他结构完全相同，请读者自行计算，本书不再述。题 8-19 试讨论如何用位移计算图（a）所示结构中各杆件的弯矩，在确定基考虑杆件的轴向变形。量时，不题 8-19 图25解：若不考虑杆件的轴徽墨变形，则结构无任何线位移，同时由于点 1 为铰结，故无 z 结点角位移，所以此结构无基量，其弯矩可由单梁查表提出，弯矩图如图（）所示。题 8-20 题 8-27对称性的利用题 8-20 试用位移法计算图（a）所示结构，并绘出变矩图，已知 EI = 常数。题 8-20 图解：（1）此刚架有四个未知量：结点 1、2 的角位移，横梁的水平线位移及铰结点 C 的竖向线位移。由

29、于结构和荷载均对称，故可利用对称性取图（b）所示的半边结构进行量，即结点 1 的角位移 Z1 ，基本结构如图（c）计算，此半边结构只有一个基所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，如图（d）、（e）所示。在图（d）、（e）中分别利用结点 1 的平衡条件可计算出系数和自由下：= 4i= -160r11R1F（4）解方程求基量。将系数和自由项代入位移法方程，得4iZ1 -160 = 0解方程得= 40Z1i（5）绘弯矩图，由 M = M1Z1 + MF 叠加绘出最后 M 图，利用对称性可得整个结构的26弯矩图，如

30、图（f）所示。题 8-21 利用对称性计算并绘制图（a）所示结构的弯矩图。已知 EI = 常数。题 8-21 图解：（1）选取半边结构并形成基本结构。此结构关于 12 杆对称，计算出支座反力可见，荷27载也关于 12 杆对称图（b），因此，取半边结构计算，如图（c）所示。为简化计算再将荷载分成对称荷载图（d），和称荷载图（e）分别求解。图（d）由于荷载正对称，且能自相平衡，不计轴向变时，则刚架M 图为零，图（e）的反对称荷载再取半边结构进行计算，如图（f）所示。称荷载作用时的半边结构有两个基本量：结点 1 位移 Z1 和结点线位移 Z 2 ，基本结构如图（g）所示。（2）列出位移法方程r11Z

31、1 + r12 Z2 + R1F= 0r21Z1 + r22 Z2 + R2F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1, Z 2 = 1及荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（h）、（i）、（j）所示。在图（h）、（i）、（j）中分别利用结点 1 和杆件平衡可计算出系数和自由下：= 4i 3r = 10ir= r= -2ir122122= 0= -15R1F（4）解方程求基R2F量。将系数和自由项代入位移法方程，得10iZ1 - 2iZ2 = 0+ 4i Z3- 2iZ解方程得-15 = 012= 3.21= 16ZZ12ii（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + M 2 Z2 +

32、MF 叠加绘出最后 M 图，如图（k）所示。题 8-22 利用对称计算并绘制图（a）所示结构的弯矩图（不计 B2 杆轴徽墨变形）。已知 EI =常数。28题 8-22 图解：（1）取半边结构并形成基本结构。此结构为对称结构受对称荷载作用，可取图（b）所量为结点 1 的角位移 Z1 ，基本结构如图（c）所示。示的半边结构分析，其基（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（d）、（e）所示。分别利用图（d）、（e）中结点 1 的平衡条件可计算出系数和自由下：= - Flr = 8iR111F8（4）解方程求基量

33、。将系数和自由项代入位移法方程，得8iZ - Fl = 018解方程得Fl64iZ =1（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。再利用对称性即可绘出原结构的 M 图，如图（g）所示。题 8-23 由图（a）、（c）、（e）、（g）所示各对称结构中取出半边结构，并确定用位移法计算时的基量。29题 8-23 图解：各对称结构的半边结构以及用位移法计算时的基本结构分别如图（b）、（d）、（f）、（h）所示。题 8-24 选用最简捷的方法计算并绘制图（a）所示结构的弯矩图，各杆 EI 均相同。30题 8-24 图解：（1）此结构为内部超静定，计算出支座反力

34、如图（b）所示。可见对称轴沿对角线方向。在对称荷载作用下，其半边结构如图（c）所示。用力法计算有两个未知量。用位移法计算只有一个未知量，选用位移法计算。基本结构如图（d）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（e）、（f）所示。分别利用图（e）、（f）中结点 1 的平衡条件可计算出系数和自由2.71EIZ1 - F = 0解方程得下：FZ =12.71EI（5）绘弯矩图。由 M = M1Z1 + MF 又能加绘出最后 M 图，如图（g）所示。题 8-25 利用对称性计算图（a）所示结构，并绘制弯矩图

35、。已知 EI = 常数。31题 8-25 图解：（1）形成基本结构。此结构为对称结构承受称荷载，取半边结构如图（b）所示，量为结点 1 的角位移 Z1 ，基本结构如图（c）所示。其基（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（d）、（e）所示。分别利用图（d）、（e）中结点 1 的平衡条件可计算出系数和自由9iZ1 + 30 = 0解方程得下：= - 10Z13i（5）作弯矩图。由 M = M1Z1 + MF 叠加绘出最后 M 图，如图（f）所示。题 8-26 利用对称性计算图（）所示结构，并绘制弯矩图。已知

36、 EI = 常数。题 8-26 图32解：（1）形成基本结构。此结构为对称结构承受对称荷载，取半边结构如图（）所示。其基量为结点 1 的角位移 Z1 ，苦本结构如图（c）所示。（2）列出位移法方程r11Z1 + R1F= 0（3）求系数和自由项。绘出 Z1 = 1和荷载作用在基本结构上的弯矩图，分别如图（）、（）所示。分别利用图（）、（）中结点 1 的平衡条件可计算出系数和自由下：= 10i= 15r11（4）解方程求基R1F量。将系数和自由项代入位移法方程，得10iZ1 + 15 = 0解方程得= - 1.5Z1i（5）作弯矩图。由 M = M1Z1 + MF 叠加绘出最后 M 图，并利用对称性绘出整个结构的 M 图如图（）所示。题 8-27 图（8-27）所示刚架为 EI 常数，刚架内降温 10，刚架外升温 20，线膨胀系数为al ，试绘制刚架的弯矩图。设各杆截面为矩形，截面的高度 h = l /10 。题 8-27 图解：（1）由于结构和温度改变均对称，刚架的中间柱没有弯曲，但有轴向变形，利用对称性取半边结构计算，