2020年上海市初三四校自主招生数学模拟考试试卷(无答案)_第1页
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1、自主招生数学模拟试卷填空题(每题 8 分，共 80 分)1、若关于 x 的一元二次方程？+ (3?- D? ?+ 8 = 0 有两个不相等的实根 ?、?，且? 1，则实数 a 的取值范围为_ ._3、小王沿街匀速行走，发现每隔6 分钟从背后驶过一辆18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车，假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 _分钟4、 如果不等式组严?0的整数解仅为 1, 2, 3,那么合适这个不等式组的整数解a、8?- ? 0b 的有序实数对(a, b)共有_ 对.5、 已知平行四边形 ABCD 的周长为

2、 52,自定点 D 作 DE 丄 AB, DF 丄 BC,点 E、F 为垂足，若 DE=5, DF=8，贝 U BE+BF=_ ._6、 请将丄、-、丄、-、-、-、-、2、-填入以下方格，使得每行、每列、对角线的和126431221234都相等(第6題)7、已知梯形的一条底边比另一条底边长100 个单位，梯形两腰中点的连线把梯形分成面积比为 2: 3 的两部分，这 x 是连结梯形的两腰，平行于梯形底边，并分梯形为面积相等的两部分的线段长度，则？?=_._8、在厶 ABC 中，AB=7, BC=8, CA=9, ABC 的内切圆圆心 I 作 DE / BC,分别与 AB、AC 相较于点 D、E

3、,贝 U DE 的长为 _ ._9、实系数二次多项式 p(x)满足对所有的实数 x,都有? - 2?+ 2 ? 2? - 4?+ 3,已知?11) = 181，贝 U ?(16)=_ ._2、设？4(V5+1)( 5+1)(輛+1)(1lV5+1)，则(?+ 1)48=10、如图， ABC 的三边长 BC=a, CA=b, AB=c, a, b, c 都是整数，且 a、b 的最大公约数为 2，点 G 和点 I 分别为 ABC 的重心和内心，且/ GIC=90,则厶 ABC 的周长是（第K）题）二、 解答题（共 70 分）11、（本题 15 分）若两个不相等的实数 a、b,使得?+ ?和?+ ?都是有理数，称数对（a，b）是和谐的.（1） 找出一对无理数，使得（a，b）是和谐的.（2） 证明：若（a，b）是和谐的，且 a+b 是不等于 1 的有理数，则 a、b 都是有理数（3） 证明：若（a，b）是和谐的，且?是有理数，则 a、b 都是有理数12、（本题 15 分）试求实数 a、b，使得抛物线？= ?+ ?+ ?和? = ?+ ?与 x 轴有 4 个交点，且相邻两点之间的距离相等13、（本题 20 分）如图，C 是线段 AB 的中点， DCE 和厶 BDF 都是等腰直角三角形， 连结AE、AF，请猜想/ EAF 的度数并证明.14、（本题 20 分）已知 a+b+c

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