2020届山西省高三2月开学模拟(网络考试)数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 20 页2020 届山西省高三 2 月开学模拟（网络考试）数学（文）试、单选题【答案】【详解】 AI B x|1 x 2.故选：B【点睛】本题考查两个集合的交集，属于基础题ia i所以a 10，所以a 1.故选：C.【点睛】 本题考查复数的除法运算，和复数在复平面上对应的点，属于基础题1 .已知集合A x| x x20 ,Bx|x 1，则AI BB.1,2C.1,20,2【解先求出集合A，然后再求AIB.20,得0 x2所以Ax|0 x2，又B x|x2 设a若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则a iB. 1C. -1-2【答【解化简a 1 a 1 i2a，再根据条件求a.a 1【

2、详由于-1 i a ia21a 1 a 1 ia21由复数-在复平面内对应的点位于实轴上第2页共 20 页r r3.已知向量a,b不共线，若r ar3b /r karb，则实数 k （)1111A .B.C.D .3232【答案】 Arrrr【解析】 由向量共线的性质得kaba3b，由此能求出实数k的值【详解】rrr rr rrr由于a3b / ka b，所以存在实数使得ka ba3b,因此k且31，解得k1故选：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4 某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，并得到下表：分数段70,9090,110110

3、,130130,150人数5152010将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试数学成绩的中位数是（）【答案】B【解析】 直方图四个小矩形的面积从左向右依次为0.1, 0.3, 0.4, 0.2，故中位数位于第 3 个小矩形处，可计算出中位数【详解】由题意可知，频率分布直方图四个小矩形的面积从左向右依次为故中位数位于第 3 个小矩形处，而前 2 个小矩形面积之和为0.4,故第 3 小矩形在中位数左侧的面积为0.1,故中位数为区间110,130的靠左的四等分点处，故中位数为 115.故选：BA 110B. 115C. 120D . 1250.1, 0.3, 0.4,0.2,第3页共 2

4、0 页【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计中位数，属于基础题x 2第 3 页共 20 页25设RE分别为椭圆E:笃y21 a 1的左、右焦点，过F?且垂直于x轴的直a线与E相交于A,B两点，若RAB为正三角形，则a（)A .兰B.C.3D . 2222【答案】A【解析】由F2A x轴，可求出AF2，在Rt ARF2中可以建立关于a的方程，求解出a.【详解】设F2(C,0),由F2A x轴，则A(c, y)，222则y21C2丄，IF1F22A/0,AF丄，a a aa0F1F2在Rt AF|F2中tan60-.1 2中，|AF2132a21 - .3，即4a44a23 0，解得a2a2.6a

5、.2故选：A【点睛】本题考查椭圆的基本性质，求椭圆方程中的参数，属于基础题【详解】f4f x xx 2x 242x 22.4 26当且仅当x 2-4，即x 4时，等号成立x 2A . 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】将函数fx22x 44:Xx 2x 4化成x 22的形式，然后用均值不等式x 2x 226 .函数f x -X- x 2的最小值是（）第5页共 20 页故fX的最小值为 6.故选：D【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值，属于基础题.7.已知变量m的取值完全由变量a,b,c,d的取值确定.某同学进行了四次试验，每次试验中他预先设定好a,b,c,d四个变量的取值，然后

6、记录相应的变量m的值，得到下表：试验编号abcdm11114111221122102221则m关于a,b, c,d的表达式不可能是（）【答案】C【解析】 依次将,中a,b,c,d的值代入各个选项中进行验证，可得到答案【详解】将,，,中a,b,c,d的值代入 代B,D中都满足条件,所以m关于的表达式不可能是C.故选：C【点睛】本题考查推理，考查变量之间的关系，属于基础题2 a bcd2 22 a bC.mcdB.m8ab cdD.m3a2b2cd将中的数据值代入 C,得m2 22 a bcd2，不满足条件第6页共 20 页8.对于函数x吕的图象，下列说法正确的是（）ex1A .关于直线X 1对称

7、B关于直线yx对称第7页共 20 页【答案】D由图像平移可得答案【详解】xex -1 exex1故选：D【点睛】本题考查函数图像的平移和函数的奇函数的图像的对称性，属于基础题.n9 已知数列an的通项公式为an3n 7 0.9，则数列an的最大项是（）A .85B.C.a?D.【答案】C【解析】先讨论出数列an的单调性，根据单调性得出答案 .【详解】由an 13nan3n1079201，解得n，又n N,所以n 6103于aa?La7,当n 7时，an 11，故a7L,an因此最大项为a?.故选：C【点睛】C.关于点1,0对称D .关于点0,1对称【解析】由f x二2ex1,设x1 exeR，

8、可得g x为奇函数,，则gex11 ex- g为奇函数，其图象关于原点对称,图象向上平移 1 个单位长度可得f x图象,所以fx图象关于0,1对称.第8页共 20 页本题考查求数列的最大项和数列的单调性，属于中档题10.执行如图所示的程序框图 （其中a mod b表示a除以b后所得的余数），则输出的N的值是 （）【答案】D不是 100 的倍数的整数个数，从而得出答案【详解】容易看出，该程序框图的功能是，统计 1 至 2020 中所有是 20 的倍数但不是 100 的倍数的整数个数在 1-2020 中，能被 20 整除的数共有 101 个，但其中 100, 200, 300,2000 这 20个

9、能被 100 整除 故符合条件的整数个数为 101-20=81.故选：D【点睛】本题考查程序框图的运行过程，解题时要弄清程序的功能，属于基础题11已知直角三角形ABC两直角边长之和为 3，将ABC绕其中一条直角边旋转一周,所形成旋转体体积的最大值为（)5429A .-B. 一C.D.-3338C. 80D . 81【解析】模拟程序框图的运行过程,得程序功能是统计 1 至 2020 中所有是 20 的倍数但 i),A. 78B. 79第9页共 20 页【答案】B【解析】设将ABC绕长度为b的直角边旋转，则其体积为1212V a b a 3 a，然后求其最大值即可33【详解】设直角三角形的两边长分

10、别为a,b，贝y a b 3，1212以长度为b的直角边为轴旋转形成的旋转体的体积为V - a2b - a23 a3312V6 a 3a2，当0 a 2时，V 0；当2 a 3时，V 0.3所以当a 2时，体积最大，最大值为-3故选：B【点睛】 本题考查旋转体的体积和利用导数讨论函数的单调性求最大值，属于中档题2 212 .设FjF?分别为双曲线E :jX2每1 a, b 0的左、右焦点，以坐标原点O为a b圆心，OF1为半径的圆与双曲线E的右支相交于P,Q两点，与E的渐近线相交于A, B,C,D四点，若四边形PFQF2的面积与四边形A,B,C,D的面积相等，双曲线E的 离心率为（）A.、2B

11、.、.,3C. ,5D.、6【答案】C【解析】由双曲线的定义和勾股定理可求得PF1PF22b2，从而可得四边形PFQF2的面积，然后求出点圆O与E的渐近线在第一象限的交点为a,b，可求出四边形ABCD的面积，然后可得答案【详解】由双曲线的定义及平面几何知识可知PF|PF22a,2 22PF1PF24c, 2得PFj|PFJ2b2,第10页共 20 页12二四边形PFQF2的面积为32 PF1PF22b,2222x y c由b，当x 0, y 0，解得x a,y b,y xa圆O与E的渐近线在第一象限的交点为a,b二四边形ABCD的面积4ab,故选：C【点睛】 本题考查双曲线定义渐进性的简单应用

12、，属于中档题二、填空题r rr r13已知a,b是向量，命题若a b，则a b”的逆否命题是 _rrrr【答案】若ab，则ab【解析】 根据逆否命题和原命题的关系写出逆否命题.【详解】根据逆否命题的定义可知，原命题的逆否命题为：rrrr若ab，则ab.rrrr故答案为： 若ab，则ab【点睛】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，属于基础题.14 .已知等差数列an的公差为d，且d 0，前n面和为Sn，若4S2,3S3,2S4也成 等差数列，则也.d【答案】-1【解析】由4S2,3S3,2S4成等差数列，即2S2S43SS，将前n项和的公式代入，可求出答案【详解】 由4S2,3SS,2S4成

13、等差数列知4S22S46S3，即2S2S43S3,2b24ab, -a222，即C aa24,e -,5.a第11页共 20 页故2 2a1d 4a16d 3 3a13d,整理得aid 0,又d 0,故幻1.d故答案为：-1【点睛】本题考查等差数列的简单应用和等差数列的前n项和的公式的应用，属于基础题.x15 .关于x的方程m无实根，则实数m的取值范围为_.x 12【答案】0,ex【解析】程-em无实根，即直线y m x 1与曲线y ex无公共点，找直线x 1y m x 1与曲线y ex相切的时候m的值，然后分析可得答案【详解】x由m，得exm x 1,x 1若直线y m x 1与曲线y ex

14、相切，设切点为“y。,y。ex0,-y ex, m,- ex0e* X。1,二x。2 , m e2.直线y m x 1恒过点1,0.因为原方程无实数根，所以实数m的取值范围为0,e2.故答案为：0,e2【点睛】本题考查方程的根的情况，转化为两曲线的交点问题，属于中档题16.将函数f x 2sinxcosx 2 3cos2x 3的图象向左平移a a 0个单位长度，得到函数y g x的图象，若g x g x对任意x成立，则实数a的最小613第12页共 20 页值为_ 此时，函数g x在区间一，丄 上的图象与直线y 2所围成的封闭图12 12形的面积为_ .【答案】23【解析】 先将函数f x化简为

15、f x 2sin 2x，由平移得到y g x的解析3式，g - x g x对任意x成立，即函数g x的对称轴为x，可求出a的最 小值，然后用割补的方法，可得图形的面积【详解】f x 2sin xcosx 2 3cos2x .3sin2x、3 2cos2x 1 2sin 2x 3由f x 2sin 2x图象向左平移a a 0个单位长度3则得到y2sin 2 xa2sin 2x32a3所以gx2si n 2x 2a3由若gx gx对任意x成立， 则函数g x的对称轴为x 612得一2a k,kZ，所以ka -，k Z63223则a的最小值为-；此时g x2sin2x，由对称性可知，如图3即 x 右

16、边阴影部分 S2的面积等于左边 S 的面积12所求面积即为直线x , x 7以及y 2, y2围成矩形面积，即为212 12故答案为： 一，23(2)第13页共 20 页_ 117如图，平面四边形ABCD中，AD 5,CD 2.10, AB AD,tan CAB -23ABC，求ABC的面积.4值，则ABC面积可求【详解】 解：(1 )由题意知cos CAD 5在ACD中，根据余弦定理,2 2 2CAD AD AC CD2ADgAC(2)若【答(1)AC 3,5(2)92【解(1)由条件求出cos CAD-5，再由余弦定理可求AC的长.5由正弦定理可求得BC 3 2，由BCA CAB CBA可

17、求得sin BCA的25 AC24052 5 AC5 cos解得AC 3 5(AC 5舍去)【点三、解答题(1)求AC的长;(2)第14页共 20 页由题意知sin BAC 5,5第 i15页共 20 页在ABC中，由正弦定理得BCsin BACACBC 3,丐 即飞22，sinABC 52解得BC 3 2，又sin BCA sin CABCBAJ2.52 .105252 10【点睛】AB AC.面 ABC 的距离.【详解】(1)证明：如图，取BC的中点0,连接A0,0B1, BC BB1,B1BC 600,BCB1为等边三角形， B1O BC,ABCIcAgDBesinACB235 3 2焙

18、2.2，点M是BiCi的中点，求点M到平面ABC的距【答(1)见解析(2)427【解(1) 取BC的中点0,连接A0,0Bi，根据条件可证明BC A0，从而可得(2)由VMA1B1C又VBMC12 B1M CM AM，可求出点M到平本题考查正弦定理、余弦定理的应用和求三角形的面积，属于中档题BB-i, B1BC 60(2)若AC, AB1ABBB1第16页共 20 页又 BCBiG , BQ AR ,BC AB1，又BiO I AB|B1, BC 丄平面 AOBi，又AO平面 AOBi,BC AO, O为BC中点，-AB AC;(2)连接CM ,AiM, AB AC, AO 1,又OB,-3,

19、 AB,2,AO OB, CM /OB, AM /AO, AM CM, 又/A|BiAC,M是BiCi的中点,A|M B1C1,-AiM平面BiCQ,由CM OB1,3,AM AO 1，所以CA .CM2MA12，厂2在ABiC中，AC BC BCi2, A1Bi,2.取AiBi的中点为H，在等腰三角形CAiBi中，有CH AB.2AB2厂卫2；2 2所以SABIC丄ABiCH匕逅巫旦2 2 2 2设M到平面 A BiC 的距离为h，由VM AiBiCV4 BiMC，即所以在RtACHBi中，CHCBi第 i17页共 20 页SA,BiC.421故点M到平面 A B-C 的距离为.7【点睛】本

20、题考查由线面垂直得线面垂直和用等体积法求点到面的距离，属于中档题2 219已知直线x my1与圆x 1 y 14相交于AB两点，0为坐标原点(1)当m 1时，求AB【答案】(1).14(2)不存在满足条件的实数m.见解析【解析】(1)先求出圆心到直线的距离，然后解直角三角形可得弦长AB的值.代入可得答案【详解】(2)设A %, % ,B X22,则由X21y214得2 .m 12小y 2y3 0,SA,BQBCAM-B,MCM(2)是否存在实数 m，使得0A0B，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理)设A xny1,B X2,y2若OAOB，则X1X2yy0，再方程联立韦达定理解：(1 )当

21、m 1时，直线方程为x y 10，此时圆心到直线的距离为1、2则AB第18页共 20 页Xmy1y1y2 -232m,y1y212m1， OAOB,UJUuuuOAOB0,即X-|X2y20,又x my 1,X2my 1,二my11my21y20,m21 y2my1y21 0,.2丄32m 12-mg21 0,m 1m 1化简得m2m 10,，二不存在满足条件的实数m.【点睛】本题考查圆中利用垂径定理求弦长，考查点到直线的距离和方程联立韦达定理的应用 属于中档题.20.某人某天的工作是：驾车从A地出发，到B、C两地办事，最后返回A地，A,B,C三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表:路段正

22、常行驶所需时间（小时）上午降水概率下午降水概率AB20.30.6BC20.20.7CA30.30.9若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1 小时现有如下两个方案：方案甲：上午从A地出发到B地办事，然后到达C地，下午在C地办事后返回A地;方案乙：上午从A地出发到C地办事，下午从C地出发到达B地，办事后返回A地. 设此人 8点从A地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2 小时.现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表， 以方框内的数第19页共 20 页字 5 为起点，从左向右依次读取数据， 若到达某行最后一个数字， 则从下一行最左侧数 字继续读取，每次读取 4 位随机

23、数，第 1 位数表示采取的方案，其中 0-4 表示采用方案 甲，5-9 表示米用方案乙；第 2-4 位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若k某路段降水概率为，则Ok 1表示降水，k 9表示不降水（符号m: n表示的10数集包含m,n）05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 06 国 1 29 169358 05 77 05 9151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32

24、08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43（1） 利用数据“ 5129 模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回A地的时间；（2）禾U用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回A地.【答案】（1）

25、19 点；（2）甲方案有利于办完事后能更早返回A地.【解析】（1）数据“5129 表示采用乙方案，上午CA路段降水，下午BC路段降水，AB路段未降水，由此能求出结果.（2）根据规划，读取的两组甲方案对应数据依次为1693, 2687,求出平均时间为 10,读取的两组乙方案对应数据为5129, 5805,求出平均时间为 11,从而认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地.【详解】解：（1）数据“5129 表示采用乙方案，上午AC路段降水，下午CB路段降水，AB路 段未降水，故花费正常行驶时间 7 小时，降水延迟 2 小时，办事及午餐 2 小时共计 11 小时，故推算返回A地的时间为 19 点；（2

26、）根据规则，读取的两组甲方案对应数据依次为1693, 2687.得数据上午AB路段是否降水（0-2 表示降水）上午BC路段是否降水（0-1 表示降水）下午CA路段是否降水（0-8 表示降水）总时间平均时间第20页共 20 页1693否否是10102687否否是10第21页共 20 页类似地，读取的两组乙方案对应数据为5129, 5805,可得数据上午AB路段是否降水(0-2 表示降水)上午BC路段是否降水(0-1 表示降水)下午CA路段是否降水(0-8 表示降水)总时间平均时间5129是是否11115805否是是11因为 1011，故认为甲方案有利于办完事后能更早返回A地【点睛】本题考查时间的

27、估算， 考查随机数表的应用等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 2 221 .已知函数fx x ax a l nxa R,gx 2x1 nx x.(1) 讨论f x的单调性；(2) 求证：当 a 1 时，对于任意x 0,，都有f x g x.【答案】(1)见解析(2)见解析2 x a x a【解析】(1)先求出f x，然后对a的符号进行分类讨论即可x(2)要证fxg x，即证2x 1 In xx 0,当x-时，不等式显然成立；当21xr1x丄x-时， 即证In x时，即证In x0；当0 x0；构造22x 122x 1F x Inx -x进行证明分析可证.2x 1【详解】解析：(1)由题

28、意f x的定义域为0,2a2 22x ax a2xa x a且fxOvaT2xxxx当a0时,f x2x0；当a0时,xa时，fx 0；0 x旦时，f x 022第22页共 20 页当 a 0 时，x a时，f x 0；0 x a时，f x 0；为减函数,【点睛】本题考查利用导数讨论含参数的单调性问题和构造函数证明不等式22 在极坐标系Ox中，直线m, n的方程分别为cos 3,C:23645sin2以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系(1)将直线m,n的方程与曲线C的方程化成直角坐标方程;(2)过曲线C上动点P作直线m,n的垂线，求由这四条直线围成的矩形面积的最大值综上所述，当当a 0时，当 a 0 时，(2) 要证f当x1时2时，当x1