冀教版八年级上册数学 16.3《角的平分线》教案

1、.?角的平分线?教案教学目的一教学知识点1角平分线的性质定理的证明2角平分线的逆定理的证明3.定理的应用.二才能训练要求1进一步开展学生的推理证明意识和才能，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的才能2体验解决问题策略的多样性，进步理论才能三情感与价值观要求1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼抑制困难的意志，建立自信心教学重点角平分线的定理的证明教学难点1正确地表述角平分线性质定理的逆命题2正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明教学方法探究引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性

2、质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探究过角平分线上的点的性质，步骤如下：1在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合2在折痕即角平分线上任意取一点C3过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足4将纸翻开，新的折痕与OB边的交点为E从折纸过程中，我们可以得出CDCE，即角平分线上的点到角两边的间隔 相等师你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间师我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进展交流生：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC

3、上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PDPE证明：12，OPOP，PDOPEO90，PDOPEOAASPDPE全等三角形的对应边相等老师在教学过程中对有困难的学生要给以指导师我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：用多媒体演示角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题生假如有一个点到角两边的间隔 相等，那么这个点必在这个角的平分线上生我觉得这个命题是假命

4、题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边间隔 相等的点师这位同学考虑问题很仔细事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部通常是指其中小于180的角的内部，其余部分为角的外部如上图所示，到AOB两边间隔 相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF，但其中只有射线OC即在AOB内部的射线才是AOB的平分线因此逆命题中应加上“在角的内部的条件谁再来完好地表达一下角平分线性质定理的逆命题呢？生在一个角的内部且到角的两边间隔 相等的点，在这个角的角平分线上师它是真命题吗？生没有加“在角的内部时，是假命题但根据题意我觉得应加上“在角的内部这一条件，因此角平分线性质定理的逆命

5、题是真命题师你能证明它吗？由大家自己独立考虑完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导生证明如下：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PDPE，求证：点P在AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDOPEO90在RtODP和RtOEP中OPOP，PDPE，RtODPRtOEPHL定理12全等三角形对应角相等师逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理给它起个名字吗？生我们就把它叫做角平分线的断定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了师很好！我们就把它叫做角平分线的断定定理吧！我们一起

6、再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边间隔 相等的点，在这个角的角平分线上三、例题解析例：ABC中，B的角平分线BE与C的平分线CF相交于点P.求证：AP平分BAC.证明：过点P作PMBC，PNAB，垂足分别为M，N，Q.BE是B的平分线，点P在BE上，PQ=PM.角平分线上的点到角两边的间隔 相等同理，PN=PM.PN=PQ等量代换AP平分BAC.角的内部到角两边间隔 相等的点在角平分线上四、随堂训练如图，AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：AD平分CAB，12CAB又AE平分CAF，34CAFCABCAF180，13CABCAF18090，即ADAE四、课时小结这节课我们在折纸的根底上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步开展学生的推理证明意识和才能五、课后作业1P122练习、P122-P123习题2习题15.4. 六、活动与探究如图，在AOB的两边OA、OB上分别取OQOP，OTOS，PT和QS相交于点C求证：OC平分AOB证明：在OPT和OQS中，OPOQ，OTOS，POTQOS，OPTOQSSASOTCOSC全等三角形的对应角相等在CQT和CPS中，OTOS，OPOQ，OTOQOSOP