概念教学重在概念的形成与精致.docx

1、概念教学重在概念的形成与精致“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究”课题组在绍兴稽山中学召开了第五次研讨会。本人承担了古典概型的教学任务，会前根据“中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构(试行稿)”进行了教学设计，并在高二(14)班进行教学实践，经过课题组的点评与讨论后，对本堂课教学设计中的某些环节有了更深入的理解，下面结合自己在教学实践中的体验，对概念的形成与精致过程进行反思。一、概念理解是设计概念教学的前提数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握，其特点主要有以下几方面：数学概念内涵理解的多样性，数学概念外延理解的丰富性，数学概念表述理解的抽象性，数学概念符号理解的

2、系统性，数学概念应用理解的多变性，数学概念定义理解的逻辑性1。由于本人在教学设计中对基本事件的概念理解不到位，导致教学实践中直接影响学生对基本事件、古典概型概念的片面理解。事实上，在本课题中古典概型是核心概念，但基本事件也是一个很重要的概念，它对学生正确认识与获得古典概型的概念起着十分关键的作用。引导学生发现它们不等可能（可以结合学生在亲自动手做的试验数据中去分析），从而发现点数之和为奇数或偶数的概率分g12今191别为与是错误的。另外，如果将两个骰子出现的点数按奇、偶数来分类，则可以把奇，奇,奇，偶,偶，奇,偶，偶看成基本事件,共有4个。显然它们是等可能的，从而得到点数之和为奇数或偶1数的概

3、率分别为2o通过这四种情形的比较与辨析，使学生对基本事件与古典概型概念的核心有了更深刻的认识，从而达到精致概念的效果。基本事件概念中有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2）,所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化基本事件、古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一

4、些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。二、概念形成是实施概念教学的关键学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程。在概念形成教学中，必须注意：（1）向学生提供适当数量、适当强度的刺激模式，以便于学生分析、比较；（2）要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；（3）概括成概念后，教师应引导学生对认知结构中的新旧概念进行分化，并将新概念纳入到已有的概念系统中去2o教学回顾考察并分析以下两试验:试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现的结果有两个，即“正面朝上”和

5、“反面朝上”，他们都是随机事件。试验二：抛掷一枚质地均勿的骰子，可能出现的结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点"、“4点”、“5点"和“6点”，它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件(eIementaryevent)。例1从字母A、B、C、D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？从中任意取出两个不同字母呢？分析：(1)由口答完成；(2)引导学生用列举法(按某种顺序)列出，共有6个基本事件，分别为：A,B,A,C,A,D,B,C,(B,D,C,D问题1在掷一枚质地均为的硬币或骰子及例1的试验中,基本事件分别是什么，它们之间有什么共同特征？分析：通过引导与

6、归纳，使学生逐步完成下列表格:试验基本事件个数共同特征试验一“正面朝上"、“反面朝上”2(1)基本事件只有有限个试验二“1占”“2占"“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6(2)每个基本事件出现的可能性相等例1(1)“A”、“B"、“C”、“D"4例1(2)(A,B、(A,C、(A,D、B,C、(B,D、C,D6定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型(cIassicaImodeIsofprobabiIity),简称古典概型。思考在掷一枚质地均匀骰子(其中四个面分别标有1、2、3、4,另两个面标有5)的试验中，基本事件分别是什么？它是古典概

7、型吗？教学反思由于本人在教学实践中没有让学生经历概念形成的全过程，在没有充分揭示基本事件的概念内涵的前提下，就从字面上逐字逐句地讲解新概念，从而使学生在没有清晰地把握概念的本质特征时就去应用概念，导致学生概念不清、思维杂乱。教学设计调整方案在分析试验一、试验二及例1中的试验结果之后，将它们的试验结果图形化，不妨用一个圆表示必然事件，将它分为若干份（如图14,分别表示这四个试验中的试验结果）。引导学生发现每个试验中各个试验结果都是随机事件，并有以下特点：（1）相互间互斥；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成它们的和。从而得出基本事件的概念，这里可以让学生结合图形直观了解基本事件是试验中所出

8、现的随机事件中的“基本单位，类似于向量中的基底。但由于这四试验中所呈现的基本事件都是等可能，容易导致学生误解为“基本事件都是等可能”因此，教学中应引导学生举例（最好是不等可能的例子）。如：（1）在掷一枚质地均为骰子（其中四个面分别标有1、2、3、4,另两个面标有5）的试验中，基本事件分别是什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环，基本事件分别是什么？可以让学生动手用图形来表示这两个试验中的基本事件（图5与6）,从中可以发现，它们不等可能。此时，学生们能很轻松地发现：在大量的随机试验中，出现的基本事件有等可能与不等可能之分，并

9、引导学生逐步转入等可能的范围。再结合图14可以很快归纳、概括出古典概型的定义，并直观得出有关的概率计算公式。三、概念精致是完善概念教学的保证。在学习某个概念时，可能对所学概念有所拓展，有时甚至会做出某种推论，这个过程被认知心理学家称为“精致”。在数学学习中，“精致"的实质是对数学概念的内涵与外延进行尽量详细的“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，对概念的细节把握更加准确，理解概念的各个方面，获得概念的某些限制条件等。它通常表现为对各种可能的特例进行剖析，分析可能发生的概念理解错误，理解概念的各种变式2。教学时在形成这两个概念后，组织

10、了一些问题对概念进行“精致”，但由于没有处理好教材，并在课堂教学没有很好地把握时机，从而造成了对概念的“精致”不够到位。下面以教学中的一个典型问题为背景展开：问题背景抛掷一枚质地均勿的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？教学回顾对于前者由学生集体回答，很快得到解决。对于后者，要求学生结合试验中观察到的现象与统计数据展开讨论，寻找解决问题的方法，我在巡视中发现有一学生将两点数之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11个数看成基本事件（我请他发表自己的看

11、法），他误认为是古典概型，从而得出：点数之和为奇£数或偶数的概率分别为订与n,因此他认为这种方式不公平。此时有许多学生持不同意见（由一学生发言），他认为试验中有36个基本事件，在如何列举这些基本事件时，他提出应区分两骰子，采用列表的方式，并用有序实数对来表示每一个基本事件，如下表：第2骰子第1骰子1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)这36个基本事件出现的可能性相等，故是一个古典概型，从而由概率计算公式得到点数之和为奇数或偶数的概率分别为£2o在教学中发现学生的不同想法是精致概念的最佳机会，首先要肯定两点数之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11个数或表格中这36个有序数组都可看成试验的基本事件，说明基本事件具有相对性，可以针对研究的对象而定，但应让学生明确：前者不等可能，不能利用古典概型的概率计算公式，而后者是古典概