上大数学二摸3试卷

1、关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243* 启用前2019 年入学统一森哥三套卷之数学（二）试卷 （模拟三）考生注意:本试卷共二十三题,满分 150 分,时间为 3 小时.一、选择题：18 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.ìj(x)(ex2 -1), x ¹ 0,x = 0,（1）设j(x) 在 x = 0 处连续，若 f且 f (x) 也在 x = 0 处连续，则有（ ）ïî1,（）j(0) = 0,j¢(0) 未必（）j(0) = 0,j

2、62;(0) = 1（）j(0) = 1,j¢(0) 未必（）j(0) = 0,j¢(0) = 121ò（2）设非常值函数 f (x) 在-1,1 连续，若对-1,1 上的任意偶函数 g(x) ，f (x)g(x)dx = 0 ，则-1下列不正确的是（1）1òò（A） f (x) +f (-x)g(x)dx = 0（B） f (x) - f (-x)g(x)dx = 0-1-1（C） f (x) 为奇函数（D） f (x) 未必一定是奇函数ydx + xdy，则下列等（3）设j(x, y) 为非零函数，且具有连续的偏导数，函数u(x, y) 的

3、分为du =j(x, y)式成立的是（A）（B）（D） xjx¢ (x, y) = - yj¢y (x, y)（C） xjx¢ (x, y) = yj¢y (x, y)（4）设 f (u) 为可导函数,曲线 y = f ( x+1 ) 过点（ 1 , 4) ,且在该点处切线过原点(0, 0) ,那么函数 f (u) 在x -12u = -3 处当u 取得增量Du = -0.1时相应的函数值增量的线性主部是()（） 0.1（） -0.2（） -0.1（） 0.2（5）已知 y = c + c sin x + xe-x (其中c , c 为任意常数)是某微分

4、方程的通解，则该方程是（）1212（） sin x × y ¢ + cos x × y¢ =（ 2 -1) cos xe-x（） sin x × y ¢ + cos x × y¢ =（) cos xe-x（） cos x × y ¢ + sin x × y¢ =（ 2 -1) cos xe-x1得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243（） cos x × y ¢ + sin x × y¢ =（) sin xe-

5、xf (x)= 1, 则（ ）.（6）设函数 f (x) 具有四阶连续导数，且limx4x®0点(0, 0) 为曲线 y = f ¢( x) 的拐点，点 x = 0 为 f ¢¢( x) .的极小值点点(0, 0) 为曲线 y = f ¢( x) 的拐点，点 x = 0 为 f ¢¢( x) 的极大值点点(0, 0) 为曲线 y = f ¢¢( x) 的拐点,点 x = 0 为 f ¢( x) 的极小值点点(0, 0) 为曲线 y = f ¢¢( x) 的拐点,点 x = 0

6、 为 f ¢( x) 的极大值点(A)(B)(C)(D)（7）设a1,a2,a3,a4 是 4 维非零列向量组，矩阵 A = (a1,a2,a3,a4 ) ， A 为 A 的伴随矩阵，已知方程组*Ax = 0 的通解为k(1, 0, -1, 0)T ，则方程组 A* x = 0 的基础解系为（）（A）a1,a2 ,a3（C）a2 ,a3 ,a4（B）a1 + a2 ,a2 + a3 ,a3 + a1（D）a1 + a2 ,a2 + a3 ,a3 + a4 ,a4 + a1（8）设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2 + 2 A - 3E = O ，若r( A - E) = 1，则二次

7、型 xT Ax 的规范形是（）（A） y2 + y2 + y2 - y2（B） y2 - y2 - y2 - y212341234（C） y2 + y2 - y2 - y2（D） y2 + y2 + y2 - y212341234二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分.把填在题中的横线上.(9) 设 y = y(x) 由方程ln(x2 + y) + ex - xy = 0 确定，则d y=.x=0p2dtf (x)x（10）设 f (x) = òòdx =.，则p2 1+ (tan t )22x0（11）设 y = xex + e-x 为系数线性微分方程 y

8、 ¢ + ay¢ + by = ce-x 的一个特解，则该方程满足初始条件 y(0) = 2, y¢(0) = -1 的特解是（12）设 z = j(u),u = f (x + y, x2 - y2 ), 其中j 具有连续的导数， f 具有连续的偏导数，则¶z¶zy ¶x + x ¶y =(13) 若折线 y = 1-a =与 x 轴围成的图形被折线 y = ax (a > 0) 分割成面积相等的三个部分， 则x（14）设a1,a2 ,a3 是线性无关的 3 维列向量组，a4 = - 2a1+a2 + a3 ，且2得分

9、评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243(-a1 + a3,a1 - 2a2 + a3,a1 -a3) X = a4 ，则 X =.三、解答题:1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）设函数 f (x) 在 x = 0 处导，且12= e3 ，ò2 -1) arctan xlime2x®00求 f ¢¢(0) .3得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243（16）（本题满分 10 分）设 z = （f ex cos y, ex sin y) + g(

10、xy) ，其中 f 具有连续¶2 z¶2 z导，求+的偏导数， g¶x2¶y24得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：1170352432 )dx .（17）（本题满分 10 分）计算ò(1- x2 )2.5得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243（18）（本题满分 10 分）（本题满分 10 分）设 D 是由直线 x + y = 1， x + y = 2 及 x 轴和 y 轴围成的四边形区域，计算二重I = òò e(x+ y)2 (cos2 x + sin2 y) d x d y .D

11、6得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243（19）（本题满分 10 分）高温物体的冷却速度遵循所谓的冷却定理：“物体冷却速度与该物体与周围介质的温度差成正比”设某物体开始温度为100 oC ，放在20 oC 的空气中，经过600 秒后下降到60 oC ，问从100 oC 下降到25 oC 需要多少时间？7得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243（20）（本题满分 11 分）设 f (x) 具有连续导数， f (0) = f ¢(0) = 0, f ¢(0)=1 ，在曲线 y = f (x) 上任取一点(x, f (x)(x

12、 ¹ 0) ，设该点处曲线切线在 x 轴上的截距为ax ，x22（I）证明： lim ax = 0 ；（II）证明：当 x ® 0 时， f (x) 与为等价无穷小；x®0（III）求极限lim xf (ax ) .x®0 ax f (x)8得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243（21）（本题满分 11 分）证明：（I）设函数 f (x), g(x) 在a, b 上均连续，则bbbòòò(f (x)g(x)dx) £f (x)dx ×g (x)dx （222-不等式）；aaa

13、411òò（II）设 f (x) 在0,1 上连续，且f (x)dx = 1,则 (1+ x ) f (x)dx ³.22p009得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243（22）（本题满分 11 分）已知矩阵 A = (a1,a2,a3,a4 ) 是 4 阶方阵，a1,a2,a3,a4 是 4维 列 向 量 . 若方程组 Ax = b通 解 是 (1, 2, 2,1)T + k(1, -2, 4, 0T ) ， 又的B = (a3,a2,a1, b -a4 ) ， (I)Bx = a1 + 2a2 +3a3 的通解；（II）a4 能否由求方程组a1,a2 ,a3 线性表出？说明理由.10得分评卷人关注新浪:文都数学数学二模拟三关注一：117035243（23）（本题满分 11 分）设三阶实对称矩阵 A 满足 E - A