华东师大版九年级数学上册 一元二次方程的复习（无答案）

1、.一元二次方程的复习一、 知识构造：二、 知识回忆1、 一元二次方程的定义： 一元二次方程的一般式： 2、一元二次方程的解法有： 、 、 、 3、一元二次方程的求根公式： 其中配方法的步骤为：4、一元二次方程的根的判别式为：= 方程有两个不相等的实根 方程有两个相等的实根 2 方程没有实数根 5、一元二次方程的根x1,x2与系数的关系为 专题一 一元二次方程的概念例1、 以下方程中是x的一元二次方程的有 1 2 3x+3=0 4 5 6 7 8 9xy-x+1=0归纳：方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的三个要素：1 2 3 。 例2、1关于x的一元二次方程a-1x2+x+a2-1=0的一

2、个根是0，那么a的值是 2关于x的方程m+2x2+3m2x+m2-4=0有一个根为0，那么2m2-4m+3的值是 3关于x的方程a2-9x2+a-3x+5=0,当a= 时是一元一次方程，当a 时是一元二次方程。4关于x的方程m-3是一元二次方程，那么m= 归纳：方程ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件为 ；是一元二次方程的条件是 。例3、1不解方程,求两根之和与两根之积。2方程2x2+mx+3=0的一个根是，求另一个根及m的值。3设方程4x2-7x-3=0的两根为x1,x2,不解方程求以下各式的值。x1-3x2-3 例4、1求以为根的一元二次方程。2求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方

3、程5x2+2x-3=0的各根的负倒数。3a,b满足方程a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，求的值。4m,n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，求代数式2m2+4n2-6n+2019的值。例51假设关于x的方程x2-2a-1x-b+22=0有两个相等的实根。求a2019+b3的值。求作以a,b为根的一元二次方程。2在斜边为10的RtABC中，C=900，两条直角边a,b是方程x2-mx+3m+6=0的两根，求m的值。3关于x的方程x2-2k+1x+4k-=0求证：无论k取何值，这个方程总有实数根。假设等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b,c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长。4

4、ab1，且，求的值。例61不解方程，判断以下方程根的情况5x5x-2=-1 4xx+1-3=02设m为实数，求证方程x-1x-2=m2有两个不相等的实数根。3a为何值时，方程2ax2+8a+1x+8a=0有两个实数根。专题二：一元二次方程的解法例1、 用适当的方法解以下方程：12x2+4x-9=0配方法 23x2=-6x+8配方法 39x-32-49=042x-32=92x+32 5x2-8x+6=0 6x+2x-1=10 13x2-=072x2-5x-2=0 82x-12+31-2x=0 91-3x2=162x+32 14 3x2-2x+1=010x2-6x-7=0 11 12 4x-12-

5、31-4x-4=0 例21一个直角三角形的两直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两根，那么这个直角三角形的斜边长是 2三角形的两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，那么这个三角形的周长是 3当x= 时，与既是最简根式又是同类根式。4t=2-，那么t的最大值为 ，最小值为 。例2、 二次三项式9x2-m+6x+m-2是一个完全平方式，求m的值。例31假设2x-12=1-m有实数解，那么m-1= 2函数y=x4+x2+1的最小值是 3a+b-2-4=3-5,那么a+b+c= 专题三 一元二次方程的应用例1、 某商店假如将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，

6、通过一段时间的探究，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件。（1） 你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润到达700元吗？（2） 将售价定为每件多少元时，能使这天所获得的利润最大？最大利润是多少？例2、 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角两边足够长，用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD篱笆只围AB、BC两边设AB=x米（1） 假设花园的面积为192m2,求x的值（2） 假设在P处有一棵树与墙CD，AD的间隔 分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，求花园面积S的最大值。例3、如图，正方形ABCD

7、的边长为12，划分成12×12个小正方形格。将边长为nn为整数，且2n11的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间的摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为n-1×n-1的正方形。如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止。请你认真观察考虑后答复以下问题：（1） 由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（2） 设正方形ABCD被纸片盖住的面积重合部分只计一次为S1，未被盖住的面积为S2 当n=2时，求S1:S2的值 是否存在使得S1=S2的n的值，假设存在，求出n,假设不存在，说明理由。4、RtABC中，C90°，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不