华师大版八年级数学上册单元测试 第14章 勾股定理

1、.华师版八年级数学上册单元测试卷 第14章 勾股定理班级 姓名 第卷选择题共30分一、选择题每题3分，共30分1在RtABC中，其两条直角边长a1，b3，那么斜边c的长为DA2 B4 C. D.2以下各组线段能构成直角三角形的一组是AA30，40，50 B7，12，13C5，9，12 D3，4，63在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且ababc2，那么AAA为直角 BC为直角CB为直角 D不是直角三角形4“：在ABC中，ABAC，求证：B<90°.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：BCA>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；B&l

2、t;90°；假设B90°；那么，由ABAC，得BC90°，即BC180°.这四个步骤正确的顺序应是CABCD5放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，假设小红和小颖行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，小红和小颖家的直线间隔 为CA600m B 800mC1000m D不能确定6在ABC中，ACB90°，AC40，CB9，点M、N在AB上且AMAC，BNBC，那么MN的长为CA6 B7 C8 D97如图是两个大小、形状一样的ABC和ABC拼在一起，其中点A与A重合，点C落在边AB上，连结

3、BC.假设ACBACB90°，ACBC3，那么BC的长为AA3 B6 C3 D.8如图，在RtABC中，ACB90°，AD平分BAC与BC相交于点D，假设BD4，CD2，那么AC的长是CA4 B3 C2 D.9如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为BA20dm B25dm C30dm D35dm10如图，将一边长为a的正方形最中间的小正方形与四块边长为b的正方形其中ba拼接在一起，那么四边形ABCD的面积为AAb2ba2B

4、b2a2Cba2Da22ab第卷非选择题共70分二、填空题每题3分，共18分11如图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，ADBC于点D，那么AD_8_cm.12如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，那么BD_13_cm_13如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA10km，CB15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的间隔 相等那么E应建在距A_15_km.14如图，某消防队员进展消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12m，即ADBC12m，此时建筑物中间

5、隔 地面11.8m高的P处有一被困人员需要救援，消防云梯底部A间隔 地面2.8m，即AB2.8m，那么消防车的云梯至少要伸长_15_m.15我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图图1，后人称其为“赵爽弦图，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.假设S1S2S312，那么S2的值为_4_,图1,图216在如下图的圆柱体中，底面圆的半径是，高为4，BC是上底面的直径，假设一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C，那么小虫爬行的最短路程是_5_三、解答题共52分176分在ABC中，C9

6、0°，ABc，BCa，ACb.1假如a6，b8，求c；2假如a12，c13，求b；3假如b40，c41，求a.解：1c2a2b26282100，c10.2b2c2a213212225，b5.3a2c2b241240281，a9.186分如图，在四边形ABCD中，AB5，BC3，CD6，AD2，假设ACBC，求证：ADBC.证明：ACBC，AC2AB2BC2523216.在ACD中，AC2AD2162036，CD236，AC2AD2CD2，ACD为直角三角形，ACAD，ADBC.197分如图，在ABC中，AB4，AC3，BC5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.1

7、求证：ABC为直角三角形2求AE的长答图1证明：ABC中，AB4，AC3，BC5，又423252，即AB2AC2BC2，ABC是直角三角形2解：连结CE，如答图DE是BC的垂直平分线，ECEB.设AEx，那么ECBE4x.x2324x2.解得x，即AE的长是.207分甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的间隔 解：如答图所示，175°，215°，答图AOB90°，即AOB是直角三角形OA16×1.524海里，OB12&

8、#215;1.518海里，由勾股定理得，AB30海里答：它们出发1.5小时后两船的间隔 为30海里218分如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E、F分别是BG、AC的中点1求证：DEDF，DEDF；2连结EF，假设AC10，求EF的长解：1ADBC于D，BDGADC90°.BDAD，DGDC，BDGADCS.A.S.，BGAC.ADBC于D，E、F分别是BG、AC的中点，DEBG，DFAC，DEDF.DEDF，BDAD，BEAF，BDEADFS.S.S.，BDEADF，EDFEDGADFEDGBDEBDG90°，DEDF.2AC10，DEDFAC×

9、105.EDF90°，EF5.228分如图，在ABC中，D是AB的中点，假设AC12，BC5，CD6.5.求证：ABC是直角三角形答图证明：如答图，延长CD到E，使DECD，连结BE.ADBD，CDED，ADCBDE，ADCBDES.A.S.，BEAC12，CADDBE，ACBE.在BCE中，BC2BE252122169，CE24CD2169，BC2BE2CE2，EBC90°.又ACBE，ACB180°EBC90°，ABC是直角三角形2310分我们运用图1中大正方形的面积可表示为ab2，也可表示为c24，即ab2c24，由此推导出一个重要的结论a2b2c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明图1图2图31请你用图22019年国际数学家大会会标的面积表达式验证勾股定理其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c2请你用图3中