2021-2022学年人教版七年级上册 3.1.2 等式的性质 学案（2）.docx

1、20212022学年度人教版七年级数学上册导学案第三章一元一次方程3.1.2等式的性质【学习目标】1.掌握等式的两条性质，并会用数学式子表示.2. 能利用等式的性质解简单的方程.3. 知道掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。【课前预习】将方程2(x-l)=3(x-l)的两边同除以(xl),则2=3,其错误的原因是()A.方程本身是错的B.方程无解C.两边都除以0D.2(xl)小于3(x-l)1. 下面说法中a一定是负数；O.3xy是二次单项式；倒数等于它本身的数是±1；若|a|=-a,则aWO；由-(x-3)=2可变形为x.3=.2,其中正确的个数是()A.1个B.2个

2、C.3个D.4个下列变形中错误的是()A.由x=y,得x+5=y+5B.由m=n,得m-2=n-2C.由mx=my,得x=yD.由a=b,得-3b=-3a2. 已矢口x+y+2(-x-y+1)=-4(y+x+1),贝【Jx+y等于()A.-3B.-2C.5D.23. 下列四个选项中，不一定成立的是()A.若x=y,则2x=x+yB.若2x=3x+4,则3x-2x=-4C.若x=y,贝ljxz=yzD.若xz=yz,贝ljx=y【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题什么是方程？.1. 指出下列式子中哪些是方程，哪些不是，并说明为什么？(1) 3+x=5(2) 3x+2y=7(3) 2+3=3

3、+2(4) a+b二b+a(a>b已知)(5) 5x+7=3x-53.等式的性质(1) 等式的性质1:等式两边加(或减)(或式子)，结果仍相等。即如果a=b,那么a±c=o等式的性质2：等式两边乘，或除以，结果仍相等。即如果为b,那么ac=；如果a=b(cK0),那么。4. 用适当的数或式子填空，并在括号里说明变形是根据等式的哪一条性质得到的。(1) 若3x-5=2,则3x=2+;()(2) 若-0.5x=3,则x=；()(3) 若2x-3y=10,则2x=10+;()互学探究1:等式的性质等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍符号语言：如果曲b,那么等式的

4、性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍.符号语言：如果a=b,那么:如果a=b,(c尹0),那么注意：性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数，而不包括整式(含字母)，要注意与性质1的区别。例1：若x=y,则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由.(1) x+5=y+5(2) x-a=y-a(3) (5a)x=(5a)y(4) x二)5ci5ci例2已知mx=my.下列结论错误的是()A.x=)/B.a+mx=a+myC.mxy=myyD.amx=amy针对训练说一说：(1) 从a+2=b+2能不能得到为什么？(2) 从一3°二一3b能

5、不能得到a=b,为什么？(3) 从3ac=4a能不能得到3c=4,为什么？2：用等式的性质解简单的一元一次方程方程的解在等式的结构上有什么特点？如尸5,左边是，右边是。 2x-12=-2和它的解尸5在结构上有什么区别？左边多了一项：，x的系数是而不是1,要想使2x12=-2左边是要经历两步，一是：去掉一12,二是使系数由2变成1,怎样由等式的性质完成这两步呢？2尤12=2解：2x-12+12=-2+12()2E0()a=5()我们得到的x=5是否正确？怎样检验我们的答案？注意：解以尤为未知数的方程，就是把方程逐步转化为工=。(常数)的形式。【小结】一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方

6、程检验，看这个值能否使方程的两边相等。例如将x=5代入方程2x-12=-2的左边，得10-12=-2方程的左右两边相等，所以x=5是方程2x-12=-2的解。例3利用等式的性质解下列方程:(1)x+6=17；(2)-3x=15；(3)2x-l=-3;(4)-x+l=2.3针对训练用等式的性质解下列方程并检验：(1)x-3=-l;(2)0.4x=8;(3)-2x+6=2;(4)6-x=5.4【课后练习】已知a+2b+3c=m,a+3b+4c=m,则b和c的关系为()A.互为相反数B.互为倒数2. 下列等式，变形错误的是()A.由a=b,得a-7=b7C.由(l+2m2)x=(l+2m2)y,得x

7、=y3. 根据等式性质，5=3x-2可变形为(A.-3x=2-5C.52=3xC. 相等D.无法确定B.由-3+x=-3+y,得x=yD. 由mx=my,得x二y)B.-3x=-2+5D.5+2=3x4.4.巳知后y,下列等式变形不一定成立的是()A.Ax=ayB.3-x=3-yC.-0.5x=-0.5yD.X-a=x-b5.下列等式变形正确的是(A.如果a+l=b+l,那么a=bB.如果a=b,那么a-5=b-5C.如果a=b,那么2a=3bD.如果ax=ay,那么x=y在x-3y=3中，若用含x的代数式表示V，则Y=.4. 代数式x2+3X-5的值是2,则代数式2x2+6x-3的值是已知y-2x=3,那么2+6x-3y=.5. 已知5a+8b=3b+15,利用等