黄冈中学高三月考卷数

1、黄冈中学月考检测题数学（文史类）本试题卷共6 页，共22 题，其中第22、23 题为选考题满分150 分用时 120 分钟祝顺利第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.， N =x | lg x £ 0，则 MN = （1.设集合 M）D (-¥,1A0,1B (0,1C0,1)2.已知复数(1+ 2i)i = a + bi ， a Î R ， b Î R ， a + b = （）A -3B -1C1D 33.已知a = (3, -1) ， b = (1, -2)，则a ，

2、 b 的夹角是（）p6p4p3）p2ABCD4.抛物线 y = 4x2 的焦点到准线的距离为（1C1DA 2B1485.在长为3m 的线段 AB 上一点 P ，则点 P 与线段 AB 两端点的距离都大于1m 的概率等于（）12142313ABCD6.设 Sn 是等差数列an 的前n 项和，若a1 + a3 + a5 = 3 ，则 S5 = （）A 5B 7C 9D1ìx - 2 £ 0ïy -1 £ 0x，则 z = x - y 的最大值为（， y 满足约束条件í7.若）ïx + 2 y - 2 ³ 0îA -1D

3、 0B 2C13，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 是（28.某几何体的三视图）1B 4.5C1.5D 3A 29.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m = 209 ， n = 121 ，则输出的m 的值为（）A 0D 88B11C 22p10.已知函数 f (x) = sin(x -) ，要得到 g(x) = cos x 的图象，只需将函数 y = f (x) 的图象（）35ppA向左平移个6C向左平移 个3B向右平移 个3D向右平移个6p5p11.与直线 x - y - 4 = 0 和圆 x2 + y2 + 2x - 2 y = 0 都相切的半径最小的圆的方程是

4、（）A (x +1)2 + ( y +1)2 = 2B (x -1)2 + ( y +1)2 = 4C (x -1)2 + ( y +1)2 = 2D (x +1)2 + ( y +1)2 = 412.已知函数 f (x) = ax3 - 3x2 +1 ，若 f (x)唯一的零点 x ，且 x > 0 ，且a 的取值范围是（）00A (2, +¥)B (1, +¥)C (-¥, -2)D (-¥, -1)2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.双曲线 x2 - y2 = 1的焦距是14.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的三棱

5、锥称为鳖臑，已知鳖臑 M - ABC 中， MA 平面ABC ， MA = AB = BC = 2 ，则该鳖臑的外接球的表面积为15.学校艺术节对同一类的 A ， B ， C ， D 四项参赛，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛如下：甲说：？是C 或 D丙说：？ A ， D 两项获得一等奖？，：？ B获得一等奖？未获得一等奖？，：？是C获得一等奖？若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的是an16.对正整数n ，设曲线 y = xn (1- x) 在 x = 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a ，则 的前n 项和nn +1是三、解答题：解答应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤.1cos x +.17.设函数 f (2（1）求 f (x) 的最小正周期；（2）已知DABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若 f (B + C) = 3 ， a =3 ， b + c = 3 ，2求DABC 的面积.18.近年空气质量逐步，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加气污染可引起心悸、呼吸等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50 人进行问卷得到了如下的列联表：，（1） 用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6 人，其中男性抽多少人？（2） 在上述抽取的6 人中选2 人，求恰好有1名女性的概

7、率；（3）为了研究心肺疾病是否与有关，请计算出统计量 K 2 ，你有多大把握认为心肺疾病与有关？下面的临界值表供参考：3患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050n(ad - bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )参考公式： K =，其中n = a + b + c + d .219.已知多面体 P - ABCDE 的底面 ABCD 是边长为2 的菱形， PA 底面 ABCD ， ED / /PA ，且PA = 2ED = 2 .（1）证明：平面 PAC 平面 PCE ；（2）若ÐABC = 60 ，求三棱锥 P - ACE 的体

8、积.x2y26320.已知椭圆C ：+= 1(a > b > 0) ，其左、右焦点分别为 F ， F ，离心率为a2b212R(2 2, 6) ，又点 F2段 RF1 的中垂线上.，点（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆C 的左右顶点分别是 A1 ， A2 ，点 P 在直线 x = -2 3 上（点 P 不在 x 轴上），直线 PA1 与椭=圆C 交于点 N ，直线 PA2 与椭圆C 交于点 M ，线段 MN 的中点为Q ，证明： 2A1QMN.21.已知函数 f (x) = x2 - ax ， g(x) = mx + n ln x ，函数 f (x) 的图象在点(1, f (1)

9、 处的切线的斜率为1，函数 g(x) 在 x = 2 处取得极小值2 - 2 ln 2 .（1）求函数 f (x) ， g(x) 的式；-1) 对任意的 x Î(0,1 恒成立，求实数l 的取值范围.（2）已知不等式 f (x) + g(4P(K 2 ³ k )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy

10、 中，曲线C ： ìx = t cosa （ t 为参数且t ¹ 0 ），其中0 £ a < p ，以O 为极点， x 轴正í y = t sin a1î半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 ： r = 2sinq ， C3 ： r = 2 3 cosq .（1）求C2 与C3 交点的直角坐标；（2）若C1 与C2 相交于点 A ， C1 与C3 相交于点 B ，求 AB 的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x) = m - x - 3 ，不等式 f (x) > 2 的解集为(2, 4) .（1） 求实数m 的值；（

11、2） 若关于 x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围.5数学（文科）参考一、选择题1-5: ABBDD6-10: ABCBA11、12：CC二、填空题14. 12p2n+1 - 213. 2 215. B16.三、解答题p1cos x += cos(2x +) +1，】（1） f (17.【23所以 f (x) 的最小正周期为T = p .pp31（2）由 f (B + C) = cos2(B + C) + +1 =，得cos(2A -) =，3232p又 AÎ(0,p ) ，得 A =，3在DABC 中，由余弦定理，得a2 = b2 + c2 - 2bc cos p = (b +

12、 c)2 - 3bc ，3又 a =3 ， b + c = 3 ，bc = 2 .p31所以， DABC 的面积 S =bc sin=.23218.【】（1）在患心肺疾病的人群中抽6 人，其中男性抽4 人；（2）设4 男分为： A ， B ， C ， D ； 2 女分为： M ， N ，则6 人中抽出2 人的所有抽法：（列举略）共15 种抽法，其中恰好有1名女性的抽法有8 种.8所以恰好有1个女生的概率为.15（3）由列联表得 K 2 = 8.333 > 7.879 ，查临界值：有99.5% 把握认为心肺疾病与有关.19.【】（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设 PC 中点为

13、 F ，连接OF ， EF .因为O ， F 分别为 AC ， PC 的中点，所以OF / /PA ，且OF = 1 PA ，因为 DE / /PA ，且 DE = 1 PA ，所以22OF / /DE ，且OF = DE .所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD / /EF ，即 BD / /EF . 因为 PA 平面 ABCD ， BD Ì 平面 ABCD ，所以 PA BD .因为 ABCD 是菱形，所以 BD AC .因为 PA因为 BD / /EF ，所以 EF 平面 PAC .AC = A ，所以 BD 平面 PAC .6因为 FE Ì 平面 PCE ，所以

14、平面 PAC 平面 PCE .（2）解法 1：因为ÐABC = 60 ，所以DABC 是等边三角形，所以 AC = 2 .又因为 PA 平面 ABCD ， AC Ì 平面 ABCD ，所以 PA AC .所以 S= 1 PA´ AC = 2 .DPAC2因为 EF 面 PAC ，所以 EF 是三棱锥 E - PAC 的高.因为 EF = DO = BO =3 ，112 3所以VP- ACE = VE-PAC=SDPAC ´ EF =´ 2 ´ 3 =33.3解法 2：因为底面 ABCD 为菱形，且ÐABC = 60 ，所以D

15、ACD 为等边三角形.取 AD 的中点 M ，连CM ，则CM AD ，且CM =3 .因为 PA 平面 ABCD ，所以 PA CM ，又 PAAD = A ，所以CM 平面 PADE ，所以CM 是三棱锥C - PAE 的高.1=PA´ AD = 2 ，2因为 SDPAE112 3所以三棱锥 P - ACE 的体积VP- ACE=´ 2 ´ 3 =3= VC-PAE=SDPAE ´CM3.3c620.【】（1） e =.a3=，即(2c)2 = ( 6)2 + (2 2 - c)2 .又点 F段 RF 的中垂线上，F FRF1 2221x2c =2

16、， a2 = 3， b2 = 1，所以椭圆的标准方程为+ y = 1.23（2）由（1）知 A1 (- 3, 0) ， A2 ( 3, 0) ， M (x0 , y0 ) ，设 PA 的方程为 y = k(x + 3)(k ¹ 0)，则 P 的坐标为(-2 3, - 3k) ，所以k= k .1PA13x2k则 PA 的方程为 y =(x - 3) ，与椭圆+ y = 1联立，消 y ，整理得(3 + k 2 )x2 - 223k2x233+3k 2 - 9 = 0 .73(k 2 - 3)-2 3k根据定理： x0 =，则 y0 =.k 2 + 3k 2 + 3y0 - 01因为k

17、= -，所以 A M A N ，从而2=AQMN.MA1111x + 3k021.【】（1） a = 1， m = 1， n = -2 ， f， g(.（2）由（1）知 f (x) + g(，令 h(x) = f (x) + g(x) =-1) - 2 ln x ， x Î(0,1 .问题转化为h(x) ³ 0 对任意的 x Î(0,1 恒成立.- 2.h '(当l £ 0 时， h '(x) < 0 ， h(x) 在(0,1 上单调递减， h(x)min= h(1) = 0 ，满足题意.当0 < l £ 2时， h

18、 '(x) < 0 ， h(x) 在(0,1 上单调递减， h(x)min = h(1) = 0 ，满足题意.当l > 2 时， h '(x) < 0 在(0, l ) 上恒成立， h '(x) > 0 在(l ,1) 上恒成立.所以h(x) 在(0, l ) 单调递减，在(l ,1) 上单调递增，所以h(l ) < h(1) = 0 ，不满足题意. 综上所述，实数l 的取值范围为(-¥, 2.2222222.【】（1）由题设有曲线C2 的直角坐标方程为 x + y - 2 y = 0 ，22ì32ï x =ìïx2 + y2 - 2 y = 0ì x = 0曲线C 的直角坐标方程为 x