大一线性代数期末试题及答案

1、诚信应考,考试作弊将带来严重后果!线性代数期末考试试卷及答案)题 答 不 内 线 封 密注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚;2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3考试形式：开(闭)卷；】A BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.设n阶方阵A满足A + E =0 ,其中E是n阶单位矩阵，则必有【A. 矩阵 A 不是实矩阵B. A=-E C. A=E D. det(A)=13.设A为n阶方阵，且行列式 det(A)= 1,则det(-2A)=A. - 2 B. ( 2 J C.- 2n D. 14.设A为3阶方阵，且行列式 det(A)=0，则在A的行向量组中A. 必存

2、在一个行向量为零向量B. 必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5设向量组ai,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是A. ai - a2, a2 - a3, a3 -B.ai, a? ,2- 3a?C. a2,2a3,2a2 a?D.ai a3,a2 ,ai线性代数试卷第i页共6页6.向量组(I)：印,，am(m _3)线性无关的充分必要条件是A.(l)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(l)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(l)中任意两个向量线性无关D.

3、存在不全为零的常数 &，,km,使k1a+kmam 式07.设a为m n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax二0存在非零解的充分必要条件是A. A的行向量组线性相关A的列向量组线性相关C. A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.设ai、b均为非零常数(i=i.2, 3),且齐次线性方程组31X1+82X2+83X36X1+6X2+43X3=0-0的基础解系含2个解向量，则必有9.方程组=0 B.a?#0 C.a1 _a2 _a3Da1 a3b1 b2b1b2bsb| b2a2b3有解的充分必要的条件是a. a；-02x1 Xz % =1j X +2X2 +X3 =13 x亠3x2亠2冷=a

4、 1A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=110.设 n 1, n 2,n 3是齐次线性方程组 Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是A.可由 n 1, n 2,n 3线性表示的向量组B.与 n 1, n 2,n 3等秩的向量组C. n i n 2, n 2 n 3, n 3 n 1D.n i- n 2- n 311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解,也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性

5、无关的特征向量D.两两正交的特征向量13.下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是线性代数试卷第 2页共6页A. (a,a2,an)la? =0B.( aa2, a.)a0in1C. (aa2,an)|az,i=1,2,nD. (aa2, a.) |a1_10y14.若2阶方阵A相似于矩阵B =,E为2阶单位矩阵，则方阵E- A必相似于矩阵2 -3A. B.-1 01C也4-I1 -4-【】0 0 1D.:1!24 一-2-4J10 015.若矩阵A =02 a正定，则实数a的取值范围是0 a 8A. a 4C. a v -4D.-4 v a v 42 o_-BI i3 11 oAtB =16

6、.17 .18 .、填空题(每小题2分，共20分)。1 21设矩阵A则行列式det( AAt )的值为2 13 48行列式 591的值为.72619 .若向量组 印=(1,2,3), & =(8, t, 24), %=( 0,0,1)线性相关，则常数t=.20. 向量组(10，20)，( 30，40)，(50，60)的秩为(片 _ x2 _ x3 = 021. 齐次线性方程组c 23的基础解系所含解向量的个数为 2% +x2 _3x3 =022. 已知X1 =(1, 0, 2)T、X2 =(3, 4, 5)T是3元非齐次线性方程组 Ax二b的两个解向量，则对应齐次线性方程Ax = 0有一个非零

7、解=.1 223.矩阵 A = 02,0 033的全部特征值为24. 设入是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，=(1,1,3)t、 & = (4, a, 12)t是A的属于特征值 入的特征向量，则实常数 a= .25. 二次型 f (x,X3) = X： -4x1x2 4x； - 8x1x3 - X对应的实对称矩阵 A= .三、计算题(，共50 分)25.计算行列式的值。0 3 4 5 -34100 2 2 -26-272111、26.设 A =011,且 A2 AB01E,其中E是三阶单位矩阵，求矩阵Bo27. a取何值时，方程组| xi * 2x2 = 34捲+7x2 +x3 =10有解？

8、在有解时求出方程组的通解。x2 一 x3 = a28.设向量组aa?,线性无关。试证明：向量组=印 a2 a3, ：2 = a1 -a2,七=a3线性无关。29试证向量组 印=(1,0,1),a2 =(1,1,0), a3 =(0,1,1)为 R3的一组基，并求向量 x = (2,2,2)在该组基下的坐标。2007线性代数考试试题 B 参考答案及评分标准、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14. C 15. D、填空题（本大题共 10空，每空3分，共30 分）-0 3116.0017. 91

9、8. -36019. 1620. 2T（或它的非零倍数）23. 12、3:.0 4、计算题（每小题6分，共：30分）03 45345-34 1026.D =322-202 2_ 26 9206 924 分 二 96.一1-24 124. 425.-240401 J21. 122.(2,4,3)27.解：由于A2 AB = E,因此AB = A2 -E,又A =1式0,故A可逆，2分刁0.02-10当a =2时，得丿q 1 11-1710 2 2 0 1 1017=0 0 20 0 b0 j 丿00故当且仅当a=2 时,有解。所以B =A -A1310 :1 -20 a-2 -X1 = 3 2x

10、2口，宀（x是任意），X3 2 + x3线性代数试卷第5页共6页3 1-21所以X =0+ k1-21 11 J（k是任意常数）（x3任意）,即（k是任意常数）.29.证一：设有一组数Xi,X2,X3 使 Xi -1 X2 ：2 X3 3=0,即( X2)a1 X _x2)a2(x1 x3)a3 =0由ai,a2,a3线性无关，有x1x2二 0 捲 一 X2= 0x1+x3 =0该方程组只有零解 Xr = X2 = X3 = 0故：仆：2, 3线性无关。111卜=1-10=001性无关这一条件证二：因a1,a2, a3线性无关，：2, ：3用a1,a2, a3线性表出的系数行列式1 1= 2 = 0故线性无关。（若只证明工0,不强调a1,a2,a3线1 -1,就得出：1, ：2, -3线性无关的结论，扣 2分）。故命题得证。8分30.证明：令1 1 01 1 01 1 0卜=0 1 1， y A = 0 1 1=0 1 11 0