多重共线性的检验与处理

1、实验名称：多重共线性的检验与处理实验时间： 2011.12.10实验要求： 主要是学习多重共线性的检验与处理， 主要是研究解释变量与其余解释变量之间 有严重多重共线性的模型， 分析变量之间的相关系数。 通过具体案例建立 模型， 然后估计参数， 求出相关的数据。 再对模型进行检验， 看数据之间是否存在多重 共线性。最后利用所求出的模型来进行修正。实验内容： 实例：我国钢材供应量分析 通过分析我国改革开放以来 （19781997）钢材供应量的历史资料， 可以建立一 个单一方程模型。根据理论及对现实情况的认识，影响我国钢材供应量丫（万吨） 的主要因素有：原油产量 X1 （万吨），生铁产量X2（万吨）

2、，原煤产量X3（万 吨），电力产量X4 （亿千瓦小时），固定资产投资 X5（亿元），国内生产总值 X6（亿元），铁路运输量X7（万吨）。（一）建立我国钢材供应量的计量经济模型：（二）估计模型参数，结果为： Dependent Variable: 丫 Method: Least SquaresDate: 11/02/09 Time: 16:09 Sample: 1978 1997Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 139.2362 718.2493 0.193855 0.8495

3、X1 -0.051954 0.090753 -0.572483 0.5776X2 0.127532 0.132466 0.962751 0.3547X3 -24.29427 97.48792 -0.249203 0.8074X4 0.863283 0.186798 4.621475 0.0006X5 0.330914 0.105592 3.133889 0.0086X6 -0.070015 0.025490 -2.746755 0.0177X7 0.002305 0.019087 0.120780 0.9059 R-squared 0.999222 Mean dependent var 515

4、3.350 Adjusted R-squared 0.998768 S.D. dependent var 2511.950S.E. of regression 88.17626 Akaike info criterion 12.08573 Sum squared resid 93300.63 Schwarz criterion 12.48402 Log likelihood -112.8573 F-statistic 2201.081 Durbin-Watson stat 1.703427 Prob（F-statistic） 0.000000 由此可见，该模型 可绝系数很高，F检验值2201.

5、081，明显显著。但当，系 数的 t 检验不显著， 而且系数的符号与预期的相反， 这表明很可能存在严重的多 重共线性。（三）计算各解释变量的相关系数，选择数据，得相关系数矩阵（表 3.1 ）。表 3.1 相关系数矩阵X2 X3 X4 X5 X6 X7X2 1.000000 0.964400 0.994921 0.969686 0.972530 0.931689X3 0.964400 1.000000 0.974809 0.894963 0.913344 0.982943X4 0.994921 0.974809 1.000000 0.959613 0.969105 0.945444X5 0.96

6、9686 0.894963 0.959613 1.000000 0.996169 0.827643X6 0.972530 0.913344 0.969105 0.996169 1.000000 0.846079X7 0.931689 0.982943 0.945444 0.827643 0.846079 1.000000 由相关系数矩阵可以看出， 各解释变量相互之间的相关系数较高， 证实确实存在 严重多重共线性。（四）修正多重共线性采用逐步回归的办法， 去检验和解决多重共线性问题。 分别做 Y 对 的一元回归， 结果如表 3.2 所示 表 3.2 一元回归结果 变量参数估计量 1.181784

7、 0.926212 926.7178 0.884047 0.572451 0.108665 0.106826t 统计量 10.10629 57.82017 15.87243 62.49381 15.47892 16.54535 11.455240.850171 0.994645 0.933317 0.995412 0.930123 0.938303 0.8793750.841847 0.994347 0.929612 0.995157 0.926241 0.934875 0.872673其中，加入 的方程 最大，以 为基础， 顺次加入其他变量逐步回归， 结果如表 3.3 所示。表 3.3 加入

8、新变量的回归结果（一）变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7X4、X1 -0.074944（ -1.359593 ） 0.932329（24.46548）0.995375X4、X2 0.429201( 3.895858 ) 0.476623( 4.534407 ) 0.997291X4、X3 -125.0949( -1.960538 ) 0.996689( 16.91041 ) 0.995818X4X5 0.808630( 16.81022 ) 0.052646 ( 1.633786 ) 0.995568X4、X6 0.858914 (14.63712)0.003283( 0.4419

9、61 ) 0.994931X4、X7 0.92763921.44406-0.005928( -1.065860 ) 0.995194经比较，新加入 的方程 =0.997291 ，改进最大，而且各参数的 t 检验显著，选 择保留 , 再加入其他新变量逐步回归，结果如表 3.4 所示：表 3.4 加入新变量的回归结果（二）X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X4、X2、 X1 -0.052631 -1.255622 0.409652 3.742505 0.529087 4.745215 0.997380X4、X2、 X3 0.3868193.559933 -81.25478-1.604227 0.5900214.800056 0.997521在 、 基础上加入 后的方程 增大，但 参数的 t 检验不显著，甚至 的符号也 变得不合理。加入后的方程 增大，但 参数的 t 检验不显著，甚至 的符号也变 得不合理。 加入 后的方程 下降， 而且 参数的 t 检验不显著。 加入 后的方程下 降，而且 参数的 t 检验不显著， 甚至 的符号也变得不合理。 加入 后的方程 下 降，而且 参数的 t 检验不显著，甚至的符号也变得不合理。这说明 、 、 、 、 引起严重多重共线性