太阳与行星间的引力教案

1、太阳与行星间的引力”教学设计【学习内容分析】在行星运动规律与万有引力定律两节内容之间安排本节内容， 是为了更突出 发现万有引力定律的这个科学过程。 如果说上一节内容是从运动学角度描述行星 运动的话， 那么，本节内容是从动力学角度来研究行星运动的， 研究过程是依据 已有规律进行的演绎推理过程。 教科书在尊重历史事实的前提下， 通过一些逻辑 思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下， 经历一次“发现” 万有引力的过程，因此体验物理学研究问题的方法就成为主要的教学目标。【学情分析】 在学太阳对行星的引力之前，学生已经对力、重力、向心力、加速度、重力 加速度、向心加速度等概念有了较好的理

2、解， 并且掌握自由落体运动和圆周运动 等运动规律， 能熟练运用牛顿运动定律解决动力学问题。 已经完全具备深入探究 和学习万有引力定律的起点能力。 所以在推导太阳与行星运动规律时， 教师可以 要求学生自主地运用原有已经的知识进行推导， 并要求说明每一步推理的理论依 据是什么，教师仅在难点问题上做适当的点拨。【教学目标】一、知识与技能1、了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程。2、知道行星绕太阳运动的原因，知道太阳与行星间存在着引力作用，知道 行星绕太阳做匀速圆周运动向心力来源；3、知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿定律在推导太阳与行 星间引力时的作用，领会将不易测量的物理

3、量转化为易测量物理量的方法。二、过程与方法1、追寻得出太阳与行星间引力的科学探究过程，认识科学探究中交流和独 创的意义；2、了解物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中 的作用；3、通过思维程序“提出问题一猜想与假设一理论分析一实验观测一验证结论”培养学生探究思维能力。三、情感态度与价值观1、领略自然界的奇妙与和谐，蕴涵其中的规律之简洁，发展对科学的好奇 心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦；2、培育与他人合作的精神，将自己的见解与他人交流的愿望。 【教学重难点】太阳与行星间的引力的推导思路和过程； 突出教学重难点的方法： 引导学生动手参与推导过程，

4、 关注学生推导细节并 及时交流和反馈，总结推导步骤；教师呈现推导过程要层次分明，突出关键。【教学资源】1、 教学课件 （PPT 文件 ）2、 行星运动数据 （excel 文件 ）13、曲线拟合工具（excel软件）4、多媒体教学设备【教学流程图】【教学设计过程】3一、复习旧课（引导学生回答，教师及时纠正补充）教师活动：请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意 义？（提问）学生活动：第一定律揭示了描述行星运动的参考系、 及其运动轨迹；第二定 律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大， 远日点附近速度小；第三定律：揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同

5、， 但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相 同的规律。教师活动：课件展示开普勒三定律：开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是： 所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这 些椭圆的一个焦点上。他的这条定律否定了行星轨道为圆形 的理论。开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线 在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律的具体表述是：行星绕太阳运动轨道半 长轴R的立方与运动周期T的平方成正比。R3T7教师活动：开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：是什么力量支配着

6、行星绕着太 阳做如此和谐而有规律的运动呢？（问题的提出：）引导学生思考：问题1：行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？大小 跟太阳与行星间的距离有什么关系吗？学生活动：行星在椭圆轨道上运动需要力，这个力可能是太阳与行星之间引 力提供的，大小跟太阳与行星间的距离应有关。问题2：.行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速 度的运动学公式，我们现在怎么办？把它简化为什么运动呢？学生活动：猜测可以简化为圆周运动。行星轨道半长轴（106km）轨道半短轴（106km）水星57.956.7金星108.2108.1地球149.6149.5火星227.9226.9木星778.37

7、77.4十星1427.01424.8天王星2882.32879.1海王星4523.94523.8问题3:.既然把行星绕太阳的运动简化 为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进 一步简化为匀速圆周运动吗？为什么？学生活动：.猜测可以简化为匀速圆周运动。教师活动：多媒体展示八大行星的轨道数据： 观察八大行星的轨道半长轴与半短轴的区别 并结合开普勒第二定律的内容得到结论：行星绕太 阳的运动可以看作是匀速圆周运动。（简化模型）教师活动：总结：行星做曲线运动一必受到力的作用一把 行星绕太阳的运动简化为圆周运动一进一步简化 为匀速圆周运动。设计说明：依照已学知识点提出问题，然后让学生个体作答解决问题，同时 不

8、断抛出新的讨论点，引导学生积极参与讨论探究。模型简化也经过先猜测再推 理的过程。【新课教学】一、人类对行星运动规律原因认识的过程：教师活动：介绍十七世纪前以及伽俐略，开普勒，笛卡儿的观点：17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动；伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒：受到了来自太阳的类似于磁力的作用。笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。进一步介绍：到牛顿这个时代的时候，科学家们对这个问题有了更进一步的认识， 例如胡 克、哈雷等，他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨 道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方

9、成反比， 但无法证明在椭圆轨道 下，引力也遵循这个规律。（猜想与假设）牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比， 则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。过渡：这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现” 万有引力定律。由于受到数学知识的限制，我们要对行星绕太阳的运动进行简化， 简化为匀速圆周运动。二、引力的推导：思路：已知运动规律 > 求受力规律（太阳对行星的引力）探究1 :教师活动：我这里有太阳系的行星运动的一些数据， 现在我们来分析一下这 些数据，寻找加速度与距离之间的关系。EXCEL文件：行星运动数据（周期，太阳与行

10、星距离）下表左部分行星周期周期（秒）与太阳距 离r（百万 千米）与太阳距离 r（米）加速度a水星87.969 日7600521.657.95.8E+104.0E-02金星224.7 日19414080.0106.21.1E+111.1E-02地球365.256日31558118.4149.61.5E+116.0E-03火星687日59356800.0227.92.3E+112.6E-03木星11.86 年374016960.0778.07.8E+112.2E-04十星29.5 年930312000.01427.01.4E+126.6E-05天王星84年2649024000.02870.02.9

11、E+121.6E-05海王星164.8 年5182894080.04496.04.5E+126.7E-06首先我们要算出各大行星的加速度。请同学们按分组，每组计算一个行星的加速度。学生活动：计算行星加速度，并反馈汇总。填入上表右部分。教师活动：现在我们已经得到一组加速度和距离的数据， 观察一下，猜测它们之间存在怎样的关系？学生活动：可能是反比关系。教师活动：如何验证我们的猜测是否正确？如果加速度与距离成反比关系，我们做出a-1/r图像，应该是一条直线。我 们验证一下。课堂上当场通过EXCELS件输入数据产生图象如下图：a与1/r的关系+ a与1/r的关系600 12 11 11 111/r引导

12、、指导、提问：经过验证，猜测不正确，那么我们 继续猜测，它们之间 存在怎样的关系呢？学生活动：，教师活动：,学生活动：可能是与r平方成反比关系。教师活动：如果加速度与距离平方成反比关系，我们做出a-1/r 2图像，应该是一条直线。我们再验证一下，通过EXCELS件输入数据产生图象如下图：a与r平方倒数的关系+ a与r平方倒数的 关系4.5E-02 4.0E-02 3.5E-02 3.0E-02 2.5E-02 2.0E-02 1.5E-02 1.0E-02 5.0E-03 0.0E+000.0E1.2.3.4.+000E-0E-0E-0E-221/222222讲述：通过猜测与假设、图象验证、再

13、假设再验证，得出结论等一系列科学探究过程，我们终于得到了正确的结论：行星的加速度a与行星到太阳的距离r的二次方成反比。进而我们可以推导出引力与距离之间的关系，根据牛顿第二定律F = ma ,即太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二 次方成反比：F二孚r教师活动：这是太阳对不同行星的引力推导方法的一种，现在我们一起再用第二种方法探究,设计说明：采用猜测一数据拟合验证一猜测一数据拟合验证-正确结论的科 学研究方法，形式多样，开阔了学生的眼界。较之课本上呆板的公式推导，更能 引学生的兴趣，提高了学生的积极性。在数据拟合的推导部分，教学中完成了 a-1/r、和a-1/r m

14、亠 mF = 4冗2K 2 或图像的拟合，但课后反思，如果能再做一个 a-1/r rr教师活动：我们注意到K是一个与行星无关，而仅与太阳有关的常数，这表 明太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方 成反比。教师活动：但是，如果中心天体的质量发生变化，引力F变不变呢？的图像， 予以比较效果更好。如果教学进度、时间允许，可以让学生描点作图，对学生的 教育应该更深刻，教学效果更佳。探究2:教师活动：太阳与行星间的引力F跟行星到太阳的距离有关，然而它们之间 有什么定量关系呢？关于这个问题我们可以将行星的运动简化行星绕太阳做匀 速圆周运动。那么太阳对行星的引力，就等于行星做匀

15、速圆周运动的向心力。 如 果设行星的质量为m速度为v,运行周期为T,行星到太阳的距离为r，则行星 绕太阳做匀速圆周运动的向心力可以怎样表示？学生活动：向心力可以表示为2VF = mr=m2T278教师活动：在天文观测中我们应该用哪个方程来探究向心力呢？学生活动：天文观测中难以直接得到行星运动的速度 v,但可以得到行星公转的周期T,因此应该用F.24 二=mT2r来表示向心力。#教师活动：能不能根据F二m 厂r得到F：r的结论？T2学生活动：不同行星的公转周期是不同的，所以不能说F：r o教师活动：而且要寻找F跟r的关系，那么表达式中就不应该出现周期 T， 所以要设法消去上式中的T,应该怎么消呢

16、？学生活动：可以把开普勒第三定律变形为T2=K ,代入上式得到:用叠加的观点分析此问题，可以得出：F将变化，且M增大，F也增大；反之亦然。很显然，F还应与中心天体的质量 M有关，它们之间有什么关系呢？怎样研究F与M的关系呢？（思考1分钟）思路分析：刚才我们选择行星为研究对象，研究的结果中并没有出现太阳质 量M下面我们不妨尝试以太阳为研究对象，看看行星对太阳的引力什么特征?对于太阳对行星的引力，太阳是施力物，而根据牛顿第三定律，太阳也要受 到行星大小相等，方向相反的引力作用，对于这个引力，太阳又是受力物。对称 性是许多物理规律的一个重要特性。 如果太阳与行星，行星与卫星间的引力是同 种性质的力，

17、那么行星对太阳的引力是不是也应该与太阳的质量成正比呢？如果 这个猜想是正确的，那么行星对太阳的引力又可以表示成什么呢？学生活动：（讨论、推导、交流），= 4兀2©线或rF（M为太阳质量，K 是与行星有关的常数）r教师活动：很好，太阳对行星的引力和行星对太阳的引力有什么关系？你能 结合、式得到什么关系？学生活动：”， 这两个力是作用力与反作用力的关系， 根据牛顿第三定律 可 知 ：F，由 得 ：«K K H金Km = K MM m教师活动：如果把这个结论进一步拓展，你还能得到什么结论？学生活动：应该还可以得到:M m mn教师活动：看到这样的式子，你是不是有些兴奋？是不是能发

18、现些什么?学生活动：我觉得从K = K = kn应该可以得到比值k应该是个常数。M m mnmK K * kk教师活动：这个想法很大胆，但是从一二一-可以下结论认为一是常M m mnm数吗？你的结论还只能是个猜想或假设， 当然这个想法非常具有建设性。不过我 们还应该进行验证。K K * k如果这个猜想成立，即K = K = n =C（C是一个常数），那么式M m mn中的K和K 又可以怎样表示？如果再把它们代回到式， 你又能有什么发现？ 学生活动：”，可以得到：F二F4二2C1r教师活动：注意到4二2C是个常数，可以用令G =4二2C ,这个结论也可以写 成：F二Gp，方向：太阳与行星间引力的

19、方向沿着二者的连线。r适用范围：太阳与行星间的引力教师活动：上面，我们用自己的手和脑，得到了太阳与行星间的引力公式。 我们今天得到的结论是万有引力定律么？讲述：通过演绎推理得到的结论，推广到一般意义上的规律，在科学上是十 分严谨的事情，需要经过实践和实验的检验。设计说明：书本上根据太阳对不同行星的引力 F二苇，行星对太阳的引力rf ：，M，推导太阳与行星间的引力为f二Mm过于牵强附会，不符合学科的认rr知规律，学生不易接受，学生感到很茫然，而用该方法思路过程很严密，学生容易 掌握。【作业设计】1、推导太阳与行星间的引力；2、做红对勾上相关物理题。【板书设计】太阳与行星间的引力探究1、行星饶太阳运动向心加速度为a： &，根据牛顿第二定律F二ma， r太阳对不同行星的引力：F二马r2 - 2 探究2 ( 1)太阳对行星的引力大小：F = ma = m v F = 2rT结论：F = 4n2Km