专题04构造函数解不等式2015年高考理数母题题源系列

1、【母题来源】2015 年课标 2数学-12【母题原题】设函数 f (x) 是奇函数 f (x)(x R) 的数， f (-1) = 0 ，当 x 0 时， xf (x) - f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（）A (-, -1)B (-1, 0)(1, +)(0,1)C (-, -1)(-1, 0)D (0,1)(1, +)【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性以及导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归、分类讨论、结合思想的运用【方法、技巧、规律】已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制

2、条件，通过研究函数的单调性、奇偶性等问题，画出函数草用结合思想则可使问题变得明了是去掉抽象函数中的符号“ f ”，除了画出草【探源、变式、扩展】抽象函数中的不等式问题，用结合思想求解外，本质是利用奇偶性和单调性1名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！f ( x) 的定义域是 R， f (0) = 2 ，对任意【变式】【中 2014-2015 高三年级理科】函数x R, f ( x) + f ( x) 1，则不等式ex f ( x) ex +1的解集为（）C. -1或0 x 1或x 0B.x | x x -1 ，则不f (x) 满足 f (2) = 1，且 f (x) 的2015 届江

3、西月考】已知定义在 R 上的函数1【等式 f 1 x2 - x +1的解集为（）2Ax -2 x 2Cx x 2Dx | x 2【】C2名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！数为 f ( x) ，满足 f ( x) 2【2015 届兰州月考】己知定义在 R 上的可数 f ( x) 的f ( x)，且f ( x + 2) 为偶函数， f (4) = 1，则不等式 f ( x) 1， f (0) = 4 ，则不等式f (x) 满足2015 届沈阳月考】若定义在 R 上的函数3【3f (x) +1 ( e 为自然对数的底数)的解集为（）exA (0,+)【】AB (-, 0)(3, +)C

4、 (-, 0)(0, +)D (3, +)f (x) = f (4 - x) ，且当 x 24【2015 届新津中学月考】已知函数 f (x) 对定义域R 内的任意 x数 f (x) 满足 xf (x) 2 f (x) ，若2 a 4 ，则（时，其）A. f (2a ) f (3) f (log a)2B. f (3) f (log2 a) f (2 )aC. f (log2 a) f (3) f (2 )a【】C.D. f (log2 a) f (2 ) 1- f ( x), f (0) = 0, f ( x)是f ( x) 的5【2015 届山东泰安】定义在 R 上的函数数，则不等式ex

5、f ( x) ex -1（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）3名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A. (-, -1) (0, +)C. (-, 0) (1, +)【】BB. (0, +)D. (-1, +)f ( x) 对于任意的 x (- p , p ) 满足6【2015 届湖南省三校月考】已知函数 y =2 2数），则下列不等式不成立的是（f ( x)cos x + f ( x)sin x 0 （其中 f ( x) 是函数 f ( x) 的）ppppA 2 f ( ) f ( )B 2 f (-) 3f (-) 434ppC f (0) 2 f ( )4【】BD f (

6、0) 2 f ( )3】 f (x), g(x)(g(x) 0) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0 时，7【2015 届内f (x) 0 的解集为（f (x)g(x) f (x) 成立，若8【2015 届浙江重点中学】函数 f (x) 的xf (x) e2 的f (ln 4) = 2 ，则不等式（）C x 1A x ln 4【】AB 0 x ln 4D 0 x 0 时，有 xf (x) - f (x) 0 的解集为（）A (-2, 0)(2, +)【】DB (-2, 0)C (-, -2)(2, +)D (-, -2)(0, 2)(0, 2)x)，则下列结论一定成立的是2015 届河南省中原名校】已知一函数满足 x0 时，有 g10【（）g(2)g(2)- g(1) 3- g(1) 2AB2g(2)2g(2)