分式的概念及基本性质-分式的运算

1、分式的概念及根本性质 分式的运算一.知识精讲及例题分析一知识梳理1. 分式的概念A形如A、B是整式，且B中含有字母，B 0丨的式子叫做分式。其中 A叫分式的分子，B叫分式的B分母。注：1分式的分母中必须含有字母2分式的分母的值不能为零，否那么分式无意义2. 有理式的分类单项式整式有理式多项式分式3. 分式的根本性质分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。M为整式，且M4. 分式的约分与通分1约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤： 分式的分子、分母都是单项式时 分子、分母是多项式时2通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，

2、为进行分式加减奠定基 础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幕的积。求最简公分母的步骤：各分母是单项式时各分母是多项式时5. 分式的运算1乘除运算2分式的乘方3分式的加减运算4分式的混合运算 【典型例题】例1.以下有理式中，哪些是整式，哪些是分式。1y)， (ayb)，x x 11(xx y4例2.以下分式何时有意义132x4xx2小x 2x例3.以下分式何时值为零以下各式中x为何值时，分式的值为零?14x 323x3(x 2)(：' 2)1. 填空。1xxy /(y0)x1( )3xy(几22(Xy 0)xyx y2.3xy()22x 2xx2a

3、2 abab4ab()不改变分式的值，将以下分式的分子、分母中的系数化为整数。0.3x y0.02x 0.5y11xy23412xy23例5.约分21a3b5c56a2b10dx2 4x 4x24(3a 2a2)(3 2a a2)(a2a)(2a2 5a 3)例6.通分:512 ，6b c2ac232 ， 4a b2 一 2,2x 2 x x 28 4x2 2x 2xy y2xy y2xy y2 2x 2xy y4(ab b2)b22.计算：8b、71 61 ( a )()()； a b22( x2)2 ( y )3 (y)4yxx3.计算:1 2x 1 x214.计算：a 1 a 1例7.分

4、式运算1.计算：a2b.6cd.a2 7a 82 a413c(5ab2)；21 4a a33a24a2 2a 3a 3a 145.计算：(弓-t)a a 1 a、心1 x26.计算：2x2 4x4o x2 3x 21 1 1计算：22()x yx y x y(x 1广x 17.例8.能力提高题1. x23x 10 ,2 1求x2的值。x2.11x y5，求2x 3xy 2y的值x 2xy y课堂小测答题时间：60分钟一.填空1.分式一有意义，那么xx 52.假设分式x24x 2的值为零，那么3.计算：a6a294.( -a2bc) ( 3ab) 45.化简ab b2 a b的结果为 ab6.1

5、1x y2，那么分式2x xy 2yx 2xy y1aa21aa37.不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，那么8.假设3m 3, 3n 2，那么3m 3n的值为22a b9.a2 6a 9与b 12互为相反数，那么式子一 一a b的值是b a10. 如果xm xnx，贝y m与n的关系是 二选择题1. 以下运算正确的选项是.3316, 小 2A. a a ab. a b 3a32. 以下等式中不成立的是A.2xx2yxy2 2x xy yyB.x y,aba2 b23.化简的结果是baab2aA.0B.b4.计算a1(a1)的正确结果是aaA.1B. 15.以下各式与xy

6、相等的是xy418-41 4126 2a b C.x 6xxD.aa a2122 2x y C.xy2yD. yxy xx xyx yxyxyc2a2bC. D.ba11C.D.a 1a 1A.(x y) 5B. 2xy(x y) 52xyC.(x y)22 2x yD.6.分式2xy中x、y都扩大2倍，那么分式的值x yA.变为原来的2倍B.不变7.以下各式正确的选项是A.xyx yB.x yxyx y x yx yxy等于1的值为零，那么x2x如果分式C.变为原来的4倍D.无法确定C.x y x y Dx y x yx y x yx y x y8.1或1小明从家到学校每小时走 疋每小时走A

7、.9.曰B. 1a千米，从学校返回家里每小时走D. 1C. 1b千米，那么他往返家里和学校的平均速度A.a2b千米B. aabb千米C. a2abb 千*D.2(aabb)千米10.假设代数式区晋1的值为零，那么的取值应为A.B. x 1C.D. x 2三.解答题1.am3,4m 3n5，求a的值。2.计算：112 2r 、 a2 ab zaa2(bb)aa293 a3.先化简再求值1宀汨，其中x 2a2 2a 12a a，其中aa32L 亠J，其中 x 4 x 2 x 2 x四阅读理解题1.请你阅读以下计算过程，再答复所提出的问题。x 33x211 xx 33A(x 1)(x 1) x 1x

8、 33(x 1)(x 1)(x 1) (x 1)(x1)x 3 3( x 1)C2x 6D1上述计算过程中，从哪一步开始出现错误:2从B到C是否正确：3请你写出正确的解题过程。2.先阅读，然后答复以下问题。22aa2ab 3b 卄假设一 2，求一22的值。ba6ab 7ba解：因为2，所以a 2b第一步ba2 2ab 3b2所以一 22a2 6ab 7b2(2b)22( 2b) b3b25b25第二步9(2b)26( 2b)b7b29b21答复以下问题：第一步运用了的根本性质；第二步的解题过程运用了的方法,由5b252得，9b9是对分式进行了2模仿运用，x3y z46cx0，求xyyZ的值。z培优练习:2x例1：计算 2x2 x2 x6的结果是x 1A.x 3x21C. 2x2 9x21D. x2 3例2:abc1，求ab a例3:例4:b、c为实数，且例5:化简:例7、:aba bbc