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文档简介

1、第一讲 图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯二、典例剖析：例1 数出右图中总共有多少个角 分析：在AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，AOB被这三条角分线分成4个根本角，那么AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个根本角，其次是包含有2个根本角组成的角有3个即AOC2、C1OC

2、3、C2OB，然后是包含有3个根本角组成的角有2个即AOC3、C1OB，最后是包含有4个根本角组成的角有1个即AOB，所以AOB内总共有角： 432110个解： 432110个 答：图中总共有10个角。 方法2：用公式计算：边数×边数1÷2 5 ×5-1÷2=10练一练：数一数右图中总共有多少个角？ 例2 数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH这3条横向线段：4×3÷2×5+5×4÷2×3=60条要数有多

3、少个三角形，先看在ABC中， 被GH和MN分成了三层，每一层的三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。(5×4÷2) ×3=30(个)答： 在ABC中共有线段60条，共有三角形30个。练一练：图中共有多少个三角形？ 例3数一数图中长方形的个数分析： 长边线段有：6×5÷2=15宽边线段有： 4×3÷2=6共有长方形：15×6 = 90个 答：共有长方形90个。练一练：数一数图中长方形的个数 例4数一数图中有多少个正方形其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形. 分析： 数正方形比拟简单的方法是包围计数

4、法。 解： 正方形总数为： 6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70个 练一练：以下图共有几个正方形? 例5数一数图中三角形的个数 分析： 这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条根本线段的最小三角形开始.以一条根本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W上=1+2+3+4=10个.尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W下=1+2+3=6个.以两条根本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W上=1+2+3=6个.尖朝下的三角形只有一个，记为W下=1个.以三条根本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：W上=1+2=3个.尖朝下的三角形零个，记为W下=0个.以四条根本线段为边的三角形，只有一个，记为：W上=1个.解： 所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27个.答：三角形的总数是个27个。练习二：1、.以下图形各有几条线段 ( )条 ( )条 ( )条 2、一条直

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