对数运算性质的应用

1、对数运算性质的应用2.2.1.2 对数运算性质的应用 一、内容及其解析 一内容：对数运算性质的应用。二解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改 人教 A 版 材第二章的第二节的第三节课 . 在此之前，学生已经学习过了 对数的概念、指 数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推 导出了对数的运算性质， 对数的换底公式就是在此根底上展开讨论的。 本节课教学的重点是对数的换底 公式； 难点是换底公式的证明及应用。 从指数与对数的关系出发，证明对数 换底公式，有多种途径，在教学 中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予 肯定；证明得到对数的 换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一

2、些常见 的结果，并处 理一些求值转化的问题。二、目标及其解析一教学目标 1掌握并能够证明对数的换底公式； 2正确应用换底公式得到其变形结果， 能利用它将对数转化为自然对 数或常用对数来计算， 体会转化与化归的数学思 想； 3通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法那么的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的 逻辑性，发 现数学美，提高学生学习数学的热情二解析1. 掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明 换底 公式；2. 正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一 些常 见结论即换底公式的变形公式，对于具体的求值问题，能够选

3、 择适当的 底数进行转化，从而简化计算；3. 对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各 条性 质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的 求值问题， 可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目 做起来非常有趣； 通过这局部内容，培养学生的数学能力，感受数学 学科的特点，激发学生学 习数学的兴趣。三、问题诊断分析 本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来 应用换 底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉， 转化的能力 也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的 变形公式的探究及 具体的例子，让学生自主探究， 必要时

4、给予适当引 导，让学生学会分析问题， 逐步掌握换底公式的应用。四、教学过程设计一情景导入、展示目标2)； ( 3)2. 换底公式其中两个重要公式：， ( 二) 合作探究、精讲点拨例 1(1) . 把以下各题的指数式写成对数式(1) = 16 (2)=1解： (1)2 = 16(2)0 = 1( 2) . 把以下各题的对数式写成指数式(1) x= 27(2) x= 7解: (1) = 27(2) =7 点评：此题主要考察的是指数式与对数式的互化例2计算：，解析：利用对数的性质解解法一：设那么，二设那么令=,* * 5 * *令二解法二：； 二 点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法例 3 ?利用换底公式计算( 1) log25?log53?log32 (2)解析：利用换底公式计算点评：熟悉换底公式五课堂目标检测 1指数式化成对数式或对数式化成指数式(1)=2( 2)=0 . 5