山东实验中学高一数学第二学期期末考试试题

1、山东实验中学高一数学第二学期期末考试试题、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设sinA.第一、二象限4，那么角的终边在5B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限2.假设a (1,2),b (4, k), c0，那么(a b)cA.3.a,b为非零实数，且那么以下不等式一定成立的是A.a2b2.|a| |b|假设向量a与b不共线,a旦世，那么向量a与c的夹角为 a bC . 4 2kA.B.n6假设 a > 0,b > 0,且a b那么以下不等式一定成立的是A.b2设m,xR,M2m2,N2mx mA.

2、函数y2sinxcos0)的最小正周期为，那么函数f(x)2si n(2)的一个单调增区间是C .,孑&函数f(x)tan(2x b )的图象的一个对称中心为(,0),假设3那么f(x)的解析式为A. tan(2x.tan (2xC. tan(2 x)或 tan(2x)63.tan (2x6)或 tan(2x9偶函数f(x)满足：f(x) f(x 2)，且当x 0,1时，f(x) si nx，其图象与直线1y 2在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为RR，那么PP3 P2P4等于丨A. 2B. 4C. 8D. 1610设S是 ABC的面积，代B,C的对边分别为a,b,c，且2Ssi

3、nA (BA BC)si nB ,那么A. ABC是钝角三角形B. ABC是锐角三角形C. ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D.无法判断、填空题：本大题共 5小题，每题5分，共25 分.11.在平行四边形 ABCD中，假设AB (2,4) , AC (1,3)，那么AD .用坐标表示 12.三点A(1,2), B(2, 1),C(2,2)，假设E,F为线段BC的三等分点，贝U AE AF =13.函数 f (x)(x > 1)的最大值为.x2 2x 4x的方程sin xcosx a的解集是空集，那么实数 a的取值范围是15.实数a、b、c满足条件ab bc ca 1，给出以下不

4、等式: a2b2 b2c2c2a2 > 1 ；丄 > 2赢：(a b c)22 ；abc a2bc ab2cabc2 < 1 ；3其中一定成立的式子有三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步16. 本小题总分值12分解不等式：log1(x2 4x 3) log1( x 1).2 217. 本小题总分值 12分假设将函数 f(x) si nx的图象按向量a ( , 2)平移后得到函数g(x)的图象.I求函数g(x)的解析式;n求函数 F(x) f(x)g(x)的最小值.18本小题总分值12分向量 OA (3, 4),0B(6, 3),0C(5

5、 x, 3 y).I假设点 A, B,C能构成三角形，求 x, y应满足的条件;n假设 ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值.1319.本小题总分值12分在 ABC中，tan A , tanB .45I求角C的大小；n假设 ABC最大边的边长为,17，求最小边的边长.20. 本小题总分值13分“ 5 12 汶川大地震中，受灾面积大，伤亡沉重，医疗队到达后,都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个5 km，现要在该矩形的矩形ABCD的两个顶点 A, B及CD的中点P处，AB 10km , BC区域内含边界，且与A, B等距离的一点 O处建造一

6、个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y .I设 BAO (rad )，将y表示为 的函数；n试利用I的函数关系式确定医疗站的位置，使 三个乡镇到医疗站的距离之和最短.21. 本小题总分值14分 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.I证明:a b c2a b a cn证明：不管 x取何值总有b1 2x22 2 2、 2(b c a )x c 0 ；川假设a c > 2，证明:高一数学期末考试试题文、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .假设sinA.第一、二象限4，贝U角的终边在D 5B.第二、三象限C.第一

7、、四象限D.第三、四象限2假设 a (1,2), b(4,k), c 0，那么(a b)cA. 0B . 0提示:丁 (a b)c 0 .C . 4 2k3.a,b为非零实数，且ab，那么以下不等式成立的是A.ab|a | |b| D . 22提示:不知a,b的正负，A , B , C都不能确定，而函数y 2x单调递增.4.假设向量a与b不共线，a b0，且c a，那么向量a与c的夹角为Aa bAnrnA.B. 2 6提示:设向量a与c的夹角为cos1.I-r*-p->0|a| |c|a| |c|a| |c|a a (a a)ba aa c a b a a a aD2，那么以下不等式一定

8、成立的是A .王2B .ab 1C22提示:Taba ba2b22，二 a2 26.设 m,xR,M2 x2m2, N mx m2A. M NBM NC提示:M N2 xmx m21 (x5.假设 a 0,b0,且 a ba2 b22D2. 2小.a b2b22 .1,那么M ,N的关系为 A.MND.M Nm、232门)m 10 .24，那么函数f(x)7.函数 y 2sin xcos x (单调增区间是C0)的最小正周期为2sin( x )的一个2A 2，2C. ，2 D . 0勺提示:t y 2sin xcos x sin2 x,(0).1, f (x) 2sin(x) 2cosx ,2

9、在三上单调递增.&函数f(x) tan(2x b )的图象的一个对称中心为(_ ,0),假设3|b| -，那么2f (x)的解析式为DA. tan(2x.tan(2xC. tan(2 x)或 tan(2x)63k提示：2 b ，. b32.tan(2x9.偶函数f (x)满足：f(x)A.f(x)或 tan(2x 61,(k Z)，又 |b| - k2)，且当 x 0,1时，f(x)1,2 , bsin x ,其图象与直线12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P，P2，那么PP3 P2P4等于B2B. 4C. 8D. 16提示:依题意£,巳，匕，巳四点共线,RP3与F2

10、P4同向，且P与P , F2与P4的横坐标都相个周期，所以|pp3| 2 , |P2F4 |2 , PP3 P2P4 IPPsllEPJ 4.10设S是 ABC的面积，代B,C的对边分别为a, b,c，且2Ssi nA (BA BC)si nB , 那么AA. ABC是钝角三角形B. ABC是锐角三角形C. ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D无法判断一 1提示:*+ 2Ss in A (BA BC)si n B，二 2a bc si nA b ca cos B，二 si nA cos B , 2. B为锐角，si nA cosB sin ( B)，假设 A为钝角，且满足上式，那么AB

11、C是钝2角三角形，假设A为锐角，那么A 2B, A B,c -2 2ABC是钝角三角形.二、填空题：本大题共 5小题，每题5分，共25分.11.在平行四边形ABCD中，假设 AB(2,4) , AC(1,3),那么 AD.用坐标表示提示:.ABDC (2,4) , ADAC DC(1,3) (2,4)(1, 1).12.三点A(1,2), B(2, 1),C(2,2)，假设E,F为线段BC的三等分点，那么AE AF =_3 .提示:丫 B(2, 1),C(2,2) , E,F 为线段 BC 的三等分点，二 E(2,0), F(2,1),13函数 f(x)r,(x1)的最大值为x 2x 4提示:

12、f(x) 2x11，当且仅当x 2时取等号.xx 3x 20, x 2或x 1，又x 1,.x 1,不等式的解集为2x4 x 42426xx的方程sin x cosx a的解集是空集，贝U实数 a的取值范围是(、2)U(.2,)提示:；a sinx cosx 、,2sin(x) 、. 2, 、, 2，又其解集为空集，a (,42 23(ab)(bc) (bc)(ca) (ca)(ab)3(a bc ab cJ)U(.2,). a2b2 b2c22 2 c a11 : -abc2、3 :(a b c)22 22 : a bc ab c.2 1 abc3其中一定成立的式子有.提示:a bc上3时排

13、除;3a 2, b 3,c1时排除;而(a bc)22.2 2abc2(abbc ca)3(ab bc ca) 32,成立；(ab bcca)215.实数a、b、c满足条件ab bc ca 1，给出以下不等式：abc2)，成立.三、解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步16.本小题总分值12分解关于x的不等式:log1 (x224x 3)log1 ( x 1).解答:由 x2 4x 30, x 10，得x 1 ,所以依对数的性质有:2x 4x 3 x 1, x| x 117.本小题总分值12分假设将函数 f (x)sin x的图象按向量a (2)平移后得到函数g(

14、x)的图象.I求函数g(x)的解析式;n求函数F(x)f(x)的最小值.g(x)在函数g(x)的图象上的对应点为P'(x,y),x那么：'xx x1，即yy 2y y21y 2 sin(x)，所以函数g(x)si nx2 ；nF(x)1f(x)1sin xsin x2 12g(x)sin x2sin x2I2 (sin x 2)120，当 sinx 2sin x 21sin x 2,即 sin x1时，F(x)min 018.本小题总分值12分向量 OA (3, 4),0B(6, 3),0C(5 x, 3 y).I假设点 A,B,C能构成三角形，求 x, y应满足的条件；n假设

15、 ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值.解答:I 假设点A,B,C能构成三角形，那么这三点不共线，/ AB (3,1),AC (2 x,1y), 3(1 y) 2 x , x, y满足的条件为 3y假设根据点A,B,C能构成三角形，必须|AB| |BC| AC |,相应给分；n丁AB (3,1), BC ( x 1,y),假设 B为直角，那么ABBC , 3(1)又 | AB| |BC|, (x 1)2 y210,再由y 3( x 1)，解得119.本小题总分值12分在 ABC中，ta nA , ta nB4I求角C的大小;n假设 ABC最大边的边长为币, 求最小边的边长.解答:I

16、 C n (A B),丁 tan A 1 tanC4tan (AB)1 34 5彳1 34 51 .又0 C n,C § n；43 ,AB 边最大，即 AB 、17 又t tanA4tan B,A, B0厂,角 A最小， BC 边为最小边.cos A 4 17 ,si nA17 .由 一ABBC 得:1717 sin C sin ABC AB 竺A. 2，所以，最小边BC 2 .sin C20.本小题总分值13分“ 5 12 汶川大地震中，受灾面积大，伤亡沉重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个5 km，现要在该矩形的矩形

17、ABCD的两个顶点 A, B及CD的中点P处，AB 10km，BC区域内含边界，且与A, B等距离的一点 O处建造一个医疗站，记O点到三个乡镇的距离之和为y .I设 BAO (rad )，将y表示为 的函数；-,OQcos10yAOBOPO -5 5ta n ，又 0cos10y5ta n5,(0)；cos4102 sin入nv y5ta n5 55，令 ucoscos4，2 sincosucos sin 2,. u2 1sin(,0)2,(tanu), sin( )7，那么2u 3或u -3舍，当u3时,0,，所以y最小，即医疗站的364位置O满足-,AO6BO业 km, PO35、33km

18、，可使得三个乡镇到医疗站的距离n试利用I的函数关系式确定医疗站的位置，使解答:1I如图，延长 PO交AB于点Q，由题设可知BQ AQAB 5, AO BO ,2三个乡镇到医疗站的距离之和最短.PO 5 OQ，在 Rt ABC 中，AO5ta n之和最短.21.本小题总分值14分 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.I证明:a b c;2a b a cn证明：不管 x取何值总有b2x2 (b2 c2 a2)x c20；川假设a c 2，证明:1 1 1a c 1 (c 1)(a 1)6解答:Ii a,b,c 0 ,要证一b，即证(a b)(a c) (2a b)c，整理得:2a b a ca2 ab ac,即证a b c,而a b c在三角形中显然成立，那么原不等式成立；1 11n令 yb2