平方差和完全平方公式教案(经典)

1、平方差公式、完全平方公式、整式的化简【平方差公式】a2 b2=(a+b)a b) a,b可以表示任何数或者代数式，善于观察例：1(x+7)X 7)2( m+ 11) m 11)3(10s 3t)(0s+3t)4(2x+1) (2x)2变式：以下计算对吗？如果不对，请改正1(2b+ a)a 2b)= 4b2 a22(m n) m n)= m2 n2例：计算1112 X1082106 X11177350.5X49.52(4) 5678 X5680 56795(Sa 岛b(迈a+V3b)(6)(2+1舱2 + 1)(4+1)(8 + 1?11 1 1变式：当 x = 时，求 x(4x+ 3) (2x

2、+)(2x )4、丿22例：甲、乙两家超市 3月份的销售额均为 a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 X%，而乙超市的销售额平均每月减少x%15月份甲超市的销售额比乙超市多多少(2)假设a=150, x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h,较大一块的底面边长比大 acm,较小一块的底面边长比小acm,金块的密度为 g/cm3,问两金块的质量相差多少？请表示出来【完全平方公式】(a+b)2 = a2 + 2ab+b2 a,b可以表示任何数或者代数式，善于观察(a b) = a2 2ab+ b2 a,b可以表示任何数

3、或者代数式，善于观察例：计算1(a+ 2b)2 3x+y)3 2x 3y)4(a+b+c)2例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为 a,怎样求茶几的面积？请用 a的多项式表示变式：将一张边长为 a的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的容积，结果用 a，x的多项式表示。L2 2x y 吗?例： x+ y= 3, xy = 4，你能求出 x2 + y2、(x y)2【利用公式对整式化简】整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的那么运用公式。总而言之，怎么 简单怎么做，计算顺序不能错例：口算：

4、1982 = 2512= 23101 X99 = 41 2X51+51 = 例：1 丨 一 1 二 1，求x+1X- 1+2x - 12 的值 K- r12x2+xy=12 , xy+y2=15，求代数式x+y2 - 2y x+y 丨的值3：x2- 2x- 3=0 .求代数式x - 22x+2x- 2+x x+2的值.【随堂训练-达标】1.算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？A .1B . 2C . 6D.82.假设a+b=2ab=2，那么a2+b2的值为A .6B . 4C . 3 I： D.2 U3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为a+2的小正方形a&

5、gt; 2，将剩余局部剪开密铺成一个平行四边形，那么该平行四边形的面积为2-a - 24以下运算正确的选项是A . x- 12=x2- 1B.- x+1- x - 1= - x2- 15.如图，设D.- 2ab22=- 4a2b4,甲图中阴影局部面祝 匸乙图中阴翱局部面积a>b>0，那么有A .00= B .齐1C. 1< kv 2 D . k>2A .后B -麻 C .土侃D .无法确定7图是一个边长为m+n的正方形，小颖将图 中的阴影局部拼成图 的形状，由图 和图能验证的式子是图A . m+n2- m - n2=4mn B . m+n2- m2+n2=2mn C.

6、m- n2+2mn=m2+ n22 2D. m+n m - n=m - n&假设实数x、y、z满足x - z2 - 4 x - y y - z=0,那么以下式子一定成立的是A . x+y+z=0 B . x+y - 2z=0 C. y+z - 2x=0 D . z+x - 2y=09.计算丨2- 2502之值为何？A . B . C . 1200 D . 240010 .假设 a满足383 - 832=3832- 83Xa 贝U a 值为A . 83 B . 383 C . 683 D . 76611.由 m a+b+c=ma+mb+mc，可得：a+b a2-ab+b2=a3 - ai

7、2b+ab2+a2b - ab2+b3=a3+b3,即 a+b a2 - ab+b2=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式.以下应用这个立方和公式进行的变形不正确的选项是A.x+4yx2 - 4xy+16y2=x3+64y3B.2x+y4x2 - 2xy+y2=8x3+y32332C. a+1 a+a+1=a +1 D . x +27= x+3 x - 3x+912 .如果实数x, y满足 右_ + /- Qy+4二0 ,那么xy的值等于A . 1 B . 2 C. 3 D . 513.以下运算正确的选项是A . a2+3a2=4a4B . 3a2. a=3a3C. 3a32=9a5

8、 D . 2a+12=4a2+1.填空题共7小题14 .假设a-b=1，那么代数式a2 - b2- 2b的值为.15 . 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，那么图 的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积是 用a、b的代数式表示.17 .假设 m2- n2=6，且 m- n=3,贝U m+n=.18 . x2+kx+9是完全平方式，那么 k=.19 .设a> b> 0, a2+b2- 6ab=0，那么少直的值等于 b _ a20 .假设 x2 - 6x+m 是完全平方式，那么 m=.三.解答题共9小题21. a- b=5, ab=3,求a+b2 与 3 a2+b2的

9、值.22.计算：3+1 32+1 34+1 38+1332+1.23. 1a+b2=7,a- b2=4，求 a2+b2 和 ab 的值.2 13x2 - 6xy+y2-4x+仁0,求：x+y2022?x 012 的值.x+2 x- 2+xx+2的值.24. ：x2 - 2x - 3=0 .求代数式x - 22 -25、化简求值：2x- y2- x - 2yx+2y+2y 2x - y，其中 x=2, y= - 1.26、实数 a、b、x、y 满足 ax+by=3 , ay - bx=5，求a2+b2 x2+y2的值.27、先化简，再求值：( _ 1 ) xy (2x _y) - 2x (x厂

10、/)】，其中沪-寻 尸驳；a+b a- b+ a- b2+4a2 a+1*a 其中 b - 3a- 2a2=4.【课后训练】1. 以下各式中，相等关系一定成立的是()2A.(x-y)=(y-x)2 2 2C.(x+y) =x +y2B. (x+6)(x-6)=x-6D.6(x-2)+x(2 -x)=(x-2)(x-6)235B.a a = a2 2D.(x+3y)(x-3y)=x-3y2. 以下运算正确的选项是()A. x2+x2=2x4C. (-2x 2) 4=16x63. 以下计算正确的选项是()232A. (-4x) (2x +3x-1)=-8x -12x -4xB. (x+y)(x 2

11、+y2)=x 3+y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a22 2 2D. (x-2y) =x -2xy+4y4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()A.x4+16B.-x 4-16C.x4-164-x2-1991 x 1993的计算结果是()A.1B.-1C.2D.-2n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()7.(2a+1)=1-25 a , (2x-3)=4x2-9 , (-2 a2-5b)()=4a4-25b28.99 x 10仁()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( )_=z 2-(x2+kx+25是另一个多项式的平方，那么 k=.11. ( a+b) =(a-b) +, a+b=( a+b) +(a-b) (_2 . 2 z . x 2 2 . 2 z . x 2 a +b =(a+b) +, a +b =(a-b) +.12、(t+58) 2=65448