平行四边形综合证明题3

1、33. 1如图1,在正方形 ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF= BE求证：CE= CF;2如图2，在正方形 ABCD中, E是AB上一点，G是AD上一点，如果/ ECG= 45°，请你利用1的结论证明：s ECG s BCE s CDG .AB= BC=6 E是 AB上一点，且/ ECG= 45°,AG/ BC BO AG，/ B= 90°,3运用1、 2解答中所积累的经验和知识，完成下题: 如图3，在直角梯形 ABCG中BE= 2 .求 ECG的 面积.FCBE= DF,即可证得厶CBEA CDF从而得到【答案】1先根据正方形的性质可

2、得 BC= CD / B=Z CDF结论；2延长 AD至F,使DF=BE连接CF.由1知厶CBEA CDF,即可得到/ BCE=Z DCF又/ GCE=45°，可得/ BCE+Z GCD= 45°.即可得到/ ECG=Z GCF 又 CE= CF, GC= GC 即可证得厶 ECGA FCG即可证得结论；315【解析】 试题分析：1先根据正方形的性质可得 BC= CD / B=Z CDF, BE= DF,即可证得厶CBEA CDF从而得 到结论；2延长 AD至 F,使 DF=BE 连接 CF.由1知厶 CBEA CDF,即可得到/ BCE=Z DCF 又/ GCE= 45&

3、#176; , 可得/ BCE+Z GCD= 45° .即可得到/ ECG=Z GCF又 CE= CF, GC= GC即可证得厶ECGA FCG即可证 得结论；3过C作CDL AG交AG延长线于 D.证得四边形 ABCD为正方形.由2中厶ECGA FCG即得 GE =GF. GE= DF+ GD= BE+ GD 设 DG= x,可得 AE=4, AG= 6 x , EG=2+ x.在 Rt AEG中，根据勾股定理 即可列方程求得x的值，再根据三角形的面积公式即可求得结果.1在正方形 ABCD中 ,/ BC= CD / B=Z CDF BE= DF, CBEA CDFBC图2由1知厶

4、CBEA CDF,/ BCE=Z DCF又/ GCE= 45° ,/ BCE吃 GCD= 45°./ DCH / GCD=Z GCF= 45即/ ECG=Z GCF又 CE= CF, GC= GC ECGA FCGS ECGCFG = SCDGS CDF S ECGS BCECDG -3如图3，过C作CtU AG交AG延长线于 D.C S3)在直角梯形ABCG,/ AG/ BC,A=Z B= 90°,又/ CDA= 90°, AB= BC,四边形ABCD为正方形./ ECG= 45°.由2中厶 ECGA FCG - GE= GF. GE= DF

5、+ GD= BE+ GD设 DG= x ,/ BE=2, AB=6, AE=4, AG= 6 x , EG=2+ x. 在 Rt AEG中 ,GE2 AE2 AG2 ,即2 x242解得：x = 3.S CEGS BCES CDG = 23 6=15. CEG的面积为15.考点：正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，直角梯形的性质，勾股定理 点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思 想的应用.34.如图，正方形 ABCD勺边长为1，点E是AD边上的动点，从点 A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的 上方作正方形BEFG连接CG请探究：1

6、线段AE与CG是否相等？请说明理由。2假设设AE=x, DH=y当x取何值时，y最大？3连接BH,当点E运动到AD的何位置时， BEHTA BAE11【答案】三角形全等；当 x 时，y有最大值为 丄；相似三角形的判定定理24【解析】试题分析:1AE CG理由：正方形 ABCD和正方形BEFG中35 9045 9034又ABBC, BE BG 2 分 ABEA CBG 3 分AE CG 4分2：正方形 ABCD和正方形 BEFG A1DFEB29090239013又AD ABEA DEH 6分 DHDEAEABy1x八.7 分x1yx2 x/1、21X 8 分2411当x 时，y有最大值为9分2

7、43当E点是AD的中点时， BEHTA BAE 10分理由： E是AD中点AEDH12i-ii分4EH DHBE AEAE 1AB 2AE EHAB BE.14 分又 DAB FEB 90 BEHA BAE- 15 分考点：全等三角形的性质和判定点评：解答此题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 角必须是两边的夹角.35.如图，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=90° 边向D以1cm/s的速度运动；动点 Q从点C开始沿SSS SAS ASA AAS HL,注意：AAA必须有边的参与，假设有两边一角对应相等

8、时，时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为,AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P 从 A 开始沿 ADCB边向B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同ts.当当为何值时,为何值时,四边形四边形23【答案】t=6秒.t=7秒.PQCE为平行四边形?PQCE为等腰梯形？PQCE为直角梯形？t =13秒2【解析】/ AD/ BC,试题分析：解：1当PD=CQ寸，四边形PQCD平行四边形./ AP=t cm,AD=24cm PD=24 tcm, 24 t=3t, t=6秒.2过点D作DE丄BC于E,得矩形 ABED AD=BE=24 cm, CE=

9、26- 24=2cm,/ AD/ BC,当CQ=P9 2CD时，四边形PQCE为等腰梯形 3t =24 t + 2X 2, t =7秒.3： AD/ BC,当BQ=AP寸，四边形 PQCD直角梯形 26 3t= t ,二 t=秒.2考点：动点与图形点评：此题难度较大，动点问题为中考常见题型，经常为压轴题。准确分析动点列式是解题关键。36.在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x 6与x轴交于点A,与y轴交于点B.1求/ BAO勺度数；2如图1, P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形 APD点Q在AD上，连结PQ 过作射线PH PQ交x轴于点F,作PGL x轴于点G.求证：

10、PF= PQ ;3如图2, E为线段AB上一点，在 AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形 AED假设P为线段EB的中 点，连接PD PO猜测线段PD PO有怎样的关系？并说明理由.9【答案】1 BAO 451-1 2证明：在等腰直角三角形 APD中, PDA 90 , DA=DP 1 APD 45 , DP丄 AD 于。，由1 丨可得 BAO 45，二 BAO 1，又：PG丄 x 轴于 G,. PG = PD , a AGP PGFD 90 , 4 BAO 45 , 4 APD DPG 90，即 3 GPQ 90 ,又 PQL PF, 2 GPQ 90 , 23，在 PGF和 PDQ中 , P

11、GFD , PG PD , 2 3 , PGFA PDQ PF=PQ3OP丄DP, OP= DP证明：延长 DP至H,使得PH=PD T P为BE的中点， PB=PE 在厶 PBH和厶 PED中 , PB PE ,12 , PH PD , PBHA PED BH=ED 34 , BH/ ED 在等腰直角三角形 ADE中，AD=ED DAEDEA 45 , AD=BH DAE BAO DAO 90 , DE/ x 轴，BH/ x 轴，BH 丄 y 轴， DAO HBO 90 ,由1可得 OA=OB 在厶HBO中 ,AD BH , DAO HBO , OA OB, DAO HBO OD=OH /

12、5=Z 6, / AOB 5 DOB 9017 2 DOH 45，ODP【解析】试题分析:7 , OP=PD16与x轴交于点A,与y轴交于点B, A一 6, 0，B0,6, OA=OB BAO2由 PDA 90 , DA=DP等三角形的判定，可以推出，3由于PB=PE以及全等三角形的判定定理推出直角三角形 ADE中，AD=BH DAE BAO DAOHBO同时利用等腰直角三角形的特殊性，可以推出ABO，在 AOB中,1 APD 45PF=PQAOB 90 , BAO ABO 45DPL AD,再利用1中的结论，结合图像，以及全推出PBHA ped由此可以推出 BH/ ED,又因为在等腰90，所

13、以利用全等三角形的判定定理，推出DAOOP=PDDOH 6 DOB 90 ,在等腰直角三角形厶 DOH中, v DP=HP / OPL DP,考点：全等三角形的判定定理点评：此题看似复杂，实那么许多地方都用到了全等三角形的判断，全等三角形在中考中是重点，也是难点,学生应该加强这方面的练习，做到举一反三。37 .如图，正方形 ABCD点E是BC上一点，以 AE为边作正方形 AEFG1连结 GD 求证 ADGA ABE2连结 FC,求证/ FCN=45 ;3请问在AB边上是否存在一点 Q,使得四边形DQEF是平行四边形？假设存在，请证明；假设不存在， 请说明理由。【答案】1根据同角的余角相等得/D

14、AGM BAE再根据“ SAS'证得ABE2过F作BN的垂线，设垂足为H,首先证 ABE EHF全等，然后得AB=EH BE=FH然后根据 AB=BC=EH即BE+EC=EC+CH 得到CH=BE=FH即可证得结果；3存在3在AB上取AQ=BE连接QD首先证 DAQ ABE ADG三个三角形全等，易证得 AG QD平行且相 等，又由于AG EF平行且相等，所以 QD EF平行且相等，即可得证.【解析】试题分析：1根据同角的余角相等得/ DAG2 BAE再根据“ SAS证得 ADG ABE2过F作BN的垂线，设垂足为H,首先证 ABE EHF全等，然后得AB=EH BE=FH然后根据AB

15、=BC=EH 即BE+EC=EC+CH得至U CH=BE=FH即可证得结果；3在AB上取AQ=BE连接QD首先证 DAQ ABE ADG三个三角形全等，易证得 AG QD平行且相 等，又由于AG EF平行且相等，所以 QD EF平行且相等，即可证得结果.四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 DA=BA EA=GA/ BAD玄 EAG=90 / DAG=/ BAE ADGA ABE2过F作BN的垂线，设垂足为 H/ BAE+Z AEB=90，/ FEH+Z AEB=90/ BAE=Z HEF/ AE=EF ABEA EHF AB=EH BE=FH AB=BC=EH BE+EC=EC+CH CH

16、=BE=FH Z FCN=45 ;3在AB上取AQ=BE连接 QD/ AB=AD DAQA ABEABEA EHF DAQA ABEA ADG/ GAD2 ADQ AG QD平行且相等又 AG EF平行且相等 QD EF平行且相等四边形DQEF是平行四边形在AB边上存在一点 Q使得四边形 DQEF是平行四边形.考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定点评：此题知识点较多，难度较大，熟练掌握平面图形的根本概念是解答此题的关键38 .如图，矩形 ABCD中, AB= 4cm, BC= 8cm,动点 M从点D出发，按折线 DCBADT向以2cm/s的速度运 动，动点N从点D出发，

17、按折线 DABCDT向以1cm/s的速度运动.1假设动点 M N同时出发，经过几秒钟两点相遇？2假设点E在线段BC上，且BE= 3cm,假设动点 M N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A E、M N组成平行四边形？4 LND*MHc【答案】18秒217/3。【解析】试题分析：1利用时间=路程十速度和求得；2分M点在E点左右两侧两种情况讨论.考点：矩形的性质.点评：此题解题关键是 M N运动时分情况讨论.39 .如图，等腰梯形 ABCD中，AB/ DC, AD= BC=5 DC=7 AB=13,动点P从点A出发，以每秒2个单位 的速度沿ACHDOCBBA向终点A运动，同时点 Q从点B出发

18、，以每秒1个单位的速度沿 BA向终点A运 动，设运动时间为t秒。12分求梯形的高为多少？分段考虑，当t为何值时，四边形 PQBC为平行四边形时?在整个运动过程中，是否存在某一时刻，P与Q重合?【答案】见解析【解析】试题分析：解：高为4当点P在AD边上时，PC与BQ不平行,故此时四边形PQB不可能为平行四边形; 当点P在DC边上时，如图1。PC=12-2t，BQ=t,四边形PQBC为平行四边形, PC=BQ 12-2t=t , t=4。当t=4时，四边形PQBC为平行四边形。 当点P在BC边上时，PC与BQ不平行， 当点P在AB边上时，PC与BQ不平行。设时间为t, 2t 575 tt 17不符合题意。考点：此题考查了平行四边形的性质定理。点评：此类试题属于难度较大的试题，主要考查考生对思维